新课程背景下培养数学符号认知能力策略探微

夏红波

摘 要：符号是数学这门学科特有的学习工具，符号的教学与数学思想和解题方法息息相关，贯穿于整个教学过程之中。因此，教师在讲解基础知识时要逐步渗透符号意识，调动学生的内驱力，重点培养学生的符号观念与认知能力。

关键词：小学数学;符号认知;教学策略

小学阶段的数学教学目标之一是让学生能够理解符号的概念，运用符号进行基本运算，并在解决问题时能够找到符号之间潜藏的数量关系以及变化规律。基于此，教师应当围绕课程教学改革的发展背景，探寻多种教学策略以使学生能够体验符号的生成过程，在以学生为主体地位的基础上进一步提高其数学符号认知能力。

一、创设生活情境，理解符号内涵

符号之关键在于其中的内涵，若能理解符号的代表意义就可以游刃有余地进行运用。而符号内涵的理解则可以运用创设生活情境的教学方法，这一教学策略的实施可以很好地调动知识联系性与互通性，提高学生对符号的认知程度，充分感知符号的作用。

在“10以内的加法和减法”这一节课的学习中，加法和减法都属于符号的种类之一，加减法的学习对于之前没有接触过的学生来说，略有难度。此时，教师就可以通过联系生活现象的方式帮助学生理解符号的内涵。上课前，教师要提前置办好不同种类的水果，并制作一个简易的商品货物架，随后在对应水果的位置下方贴上物品的标价。上课时，教师将商品货物架放置在讲台上，然后将全班学生划分为三人一个小组，组织学生以小组为单位模拟购买水果的场景。在情景模拟前，教师要先为每个学生发放金额为10元的水果代金券，让学生用手里的代金券购买想要的水果，但是水果的总价不能超过该金额。在生活场景模拟中，学生可以自由购买喜欢的水果种类，由教师指定小组中的一名同学扮演收银员，核算每位学生购买的水果总价。活动结束后，教师要挑选几名具有代表性的水果组合方式并将其罗列在黑板上，在下方对应位置处写出价格公式，如“两个橙子（每个3元）和一个苹果（每个2元）的价格为3+3+2=8（元）”，依此类推，将黑板上的水果组合全部写出与之相应的公式。学生可以通过观察黑板上的公式理解加法符号的代表意义，并懂得计算多种物品的总价时可以运用加法符号进行计算，该符号的学习为学生在日常生活中进行购物提供了理论依据。

二、了解表征方式，启迪符号想象

数学知识具有多种表征，符号作为其中之一，能够起到激发学生数学思维的作用。但大多数学生对符号表征方式了解欠缺，导致无法进行后续的具体运算，使思维遇到瓶颈。教师要针对此类教学现象积极创设符号的教学氛围，致力于为学生拓展符号认识范畴。

在“数与代数”这一节课的学习中，教师可以提炼教材内容为学生总结归纳符号的表征方式，指导学生在融会贯通的前提下获得想象与创新。上课时，教师可以先在黑板上以表格的形式填写出常见的符号（+、-、×、÷），如符号“+”的数学含义为“加法”，实例为“2+3=5”，释义为“2加上3等于5”。在该示例中，“加法”是文字表征，“+”是符号表征。待学生对这些常见的符号有基础认知后，教师就可以让学生进行符号运算。教材中提出加法交换律的表达方式为“a+b=b+a”，其文字表征为“两个加数相加，交换加数的位置，和不变”，学生可以在此基础上进一步思考与想象倘若在进行乘法运算时，是否与加法运算规律一致，并举例说明。不仅如此，学生也可以从不同角度深入探究符号的规律，例如思考减法符号与除法符号为何与加法符号的运算关系不一致，或者思考加法交换律中的字母表达数除用a和b这两个字母表示外还可以替换为哪些其他形式的表达方式。了解符号表征可以让学生由浅入深地引出对符号的想象，丰富符号的多层含义。符号认知离不开符号想象，教师也可以通过在具体问题中渗透符号语言，为学生创设围绕符号开展的学习氛围。

在具体教学情境中，教师有意识地运用符号语言创设符号情境，能够帮助学生感悟符号的魅力所在。学生唯有理解了符号的价值，才能够真切掌握符号的表征特点，从而掌握运用符号语言表达题目中变量关系的技巧，让数学符号焕发出生命力。

三、设计趣味游戏，发展符号思维

符号思维是学生个体对符号认识、感知的主观反应，学生学习成绩的好坏也取决于其符号思维。因此，教师应当借助趣味游戏开放性和生动性的特点，将符号教学穿插于游戏当中，让学生能够寓教于乐，在游戏中发展符号的抽象思维。

在“认识图形（二）”这一节课的学习中，教师可以帮助学生通过参与游戏感知图形符号的特征。上课时，教师将提前搜集的一些圆形、正方形和三角形的交通信息指示牌拿出来，先在黑板上画出正方形、圆形和三角形的符号图像，为学生讲解图形符号的基本概念，然后教师随机抽取一张交通信息指示牌，要求学生如果看到的图像是正方形就舉起左手，如果是圆形就举起右手，三角形则不举手。在这一活动中，学生要尽可能地反应迅速，教师则在过程中对表现良好的学生进行嘉奖，帮助学生加深对图形符号的认识。不仅如此，教师还可以组织学生到操场上进行趣味竞赛，把学生以九个人为一组分开，教师喊出一个图形符号，小组就集体协作摆出该图形符号，速度最快图形最规范的小组可以获得竞赛的奖励。符号思维最基础的就是符号表征，符号思维的培养需要学生探究符号的本质，并开展与之相关的数学思考，进一步学会用符号表达。趣味游戏与符号表征的关联，减少了学生对符号的刻板印象，从而潜移默化地形成符号思维。

四、开展探究活动，体验符号优势

学生倘若没有对符号的体验，就无法形成符号认知，在解决问题时不能够灵活捕捉问题的切入点。针对这一现象，教师可以将开展探究活动作为课堂教学的主要构成部分，这一教学手段的实施，能够为学生提供更真实的符号体验，调动学生学习符号的主动性。

在“分数的初步认识（一）”这一节课的学习中，教师可以引导学生自主探究，从而延伸出对符号价值的认同感。上课时，教师先将教材中的图片投影到多媒体屏幕上，学生观察图片可以看出有两个小孩想要把4个苹果、两瓶矿泉水和一个蛋糕进行平均分配，此时，教师可以以此为背景提问学生“你们觉得如果把食物平均分成两份，应该如何去分呢”。学生可以自主思考探究，结合生活中的常识和经验运用写一写、画一画的方式在草稿纸上绘制出食物分配的方式，教师可以留给学生10分钟的思考时间，在学生探究时逐个观察学生的绘制情况，并进行纠正。通过这次思考探究，教师可以很灵活地渗透分数的概念，让学生明晰“倘若将一个蛋糕分为两份，每份就是它的二分之一，写作1/2，并且1/2是分数，其中1是分子，/是分数线，2是分母”。这样的教学方法能够让学生从生活经验出发联系符号，便于学生理解分数线的意义和加深对符号的认识，教师还可以进一步增强探究活动的难度，要求学生准备4个长度相等的直条，分别将其1/2、1/4、1/8和1/16裁剪出来，并绘制上不同的颜色，写上对应的分数符号，最后将这些直条拼接成一个正方体。

探究活动既能让学生在活动中体验，也为学生创设了一个感悟符号的过程。新课改下，教学从重结论轻过程转化为重结论的同时更重过程，体现了数学课堂中探究性学习的重要性，这就要求教师要让学生在主动探究的基础上体会符号的简洁性和概括性，了解符号的优势。

五、引导动手实验，催生符号意识

符号意识需要在实验操作中升华和深化。小学阶段的学生普遍活泼好动，教师组织学生动手实验能够贴合学生的喜好，为学生营造一个充满乐趣的数学课堂。教师要加强动手实验的教学效果，让学生能够切身体会符号意识的渗透。

在“长方体和正方体”这一节课的学习中，教师可以指导学生通过测一测、量一量的方式，感受符号的应用范畴。在长方体和正方体的计算中离不开符号的表达，运算时符号应当转化为同一个单位，如1m=100cm，运算过程需要考验学生对符号的理解程度，任何一项运算都要注意符号之间的数量关系。上课时，教师可以让学生小组活动，假设教室需要粉刷，而学生需要提供教室的长度、宽度和高度，算出教室的表面积，这就要求学生要对教室进行测量，分别统计出其中的单位长度，并且绘制成一份测量数据表，要注意标明各数据的单位。在活动中，学生可以发现，在测量教室的长度时用三角板进行测量较为烦琐，倘若将一位学生的胳膊展开估量教室的长度然后再测量出胳膊展开的长度就可以轻而易举地算出教室的长度。一拃宽、一步长等都可以作为测量的标准，也可以抽象理解为物体的测量符号。学生通过小组合作动手实验，能够使长度单位“cm”“m”内化为数学符号体系中的一部分，也间接锻炼了学生对于符号的认知能力，让学生能够用正确的符号表示数量单位。教师要加强对学生符号意识的培养，使其具备符号知识基础。

六、解决具体问题，强化符号应用

学习的本质在于运用。仅仅是基础知识的学习不足以支撑整个理论体系，符号应用可以将理论联系实际，从而达到对该知识的系统理解。教师要在为学生讲解符号概念的同时，提供应用环境，让学生能够将所学知识运用到解决具体问题当中。

在“确定位置”这一节课的学习中，教材内容主要围绕如何运用数对这一符号确定各个位置的具体坐标，教师帮助学生掌握数对的表示方法有助于学生用较为简便的方法表达确切的位置。上课时，教师可以先引用问题法导出本节课的教学，让每位学生说出在教室中自己所处的位置，以“我在第……行，第……列”的口语进行表述。然后教师可以在每位学生说出自己的位置时，在黑板上写出对应的数对。例如，小军在第4列第3行，教师应在黑板上按所在位置写出（3，4）。在学生理解数对的涵义之后教师就可以带领学生体会数对的应用，教师先在互聯网上查询当地的动物园园区示意图，然后将园区示意图的轮廓描绘在黑板上，在轮廓上方叠加网格图，网格图的左下角为0点，横纵两个方向均以0点为基准点依次排列，并用阿拉伯数字进行标注。然后教师要求学生以小组为单位进行合作，讨论用数对表示动物园内老虎区、大象区、猴子山位置的方法。在谈论结束后，每位小组选派一名代表上台在黑板上写出答案，回答正确的小组教师要为每位组员奖励一个小红旗，以此鼓励学生积极参与活动，待积累够一定数量的红旗能够兑换奖品。

新课标下，符号认知意识的构建是小学阶段数学学习目标中尤为重要的一部分，由于符号构成了数学知识的整个逻辑体系，直接影响着学生的后续学习。因此，教师要更加注重教学策略的选取与运用，将重心放在为学生拓宽符号的应用范围、帮助学生清楚地认识符号优势与价值和从问题中培养学生的符号思维中去。

参考文献：

[1]冯桂群.言语与符号：培育数学思维的重要表征[J].教学与管理：小学版，2019（07）：34-36.

[2]刘正松. 基于工具视角的数学实验育人价值[J].教学与管理：小学版，2021（5）：41-43.