用好卡通图像 发展数学思维

王琳

摘    要：苏教版小学数学教材中，插入了许多卡通图像，这是符合小学生认知规律和身心发展特点的。文章首先对教材卡通图像的教学用意分析，然后从卡通图像对数学数感的启发、对符号意识的促进、对几何直观的指引等三个方面，探索了卡通图像对小学数学思维的教学渗透措施。

关键词：数学思维;卡通图像;苏教版;教学渗透

小学是数学学习的启蒙阶段。针对该阶段学生认知规律与身心发展特点，小学数学教材在编排方面煞费苦心，将图形、场景、人物、水果、动物、卡通等插图插画内容编入了课本，此举有助于贴近学生生活、营造教学情境、激发学习兴趣。在所有插图插画中，有一类是卡通图像，它们不仅生动有趣、夸张幽默，并深入渗透至小学数学知识技能、数学思考、问题解决、情感态度培养等方方面面，在教材中以高频次、规律性呈现，当引起我们在教学中的充分重视。下文将以苏教版小学数学教材为例，就如何用好上述卡通图像来发展学生数学思维等相关话题，谈几点个人看法。

一、对教材卡通图像的教学用意分析

在苏教版小学数学教材中有各式各样的卡通图像，以承担不同教学任务。最常见的是“卡通小鸡”（见图1），大家可以在“例题”“试一试”“想想做做”“练习”“思考题”“动手做”“你知道吗”“综合与实践”等学习板块上见到它。不同形象的“卡通小鸡”，配上相应的文字说明，代表小学数学教学中不同的板块内容，它的出现，让学生对将要开展的学习活动一目了然、快速了解。因此，“卡通小鸡”可被看作是小学数学教材中的“题标”。但也正是因为“卡通小鸡”在小学教学教材中仅具有机械的指示作用，所以，它并不是我们本文研究的重点对象。

除了“卡通小鸡”，教材中还有下面这几个角色，分别是“弯着腰的茄子”“拿着尺子的豆荚”“叉着腰的玉米”“戴眼镜的白菜”，以及“抱着头的萝卜”“拿着笔的番茄”“张开双臂的辣椒”“咧着嘴的蘑菇”（见图2）。其中，“茄子”“豆荚”“玉米”“白菜”等卡通形象，在小学数学教材中被赋予教师的形象，有人叫它们教师卡通，或者叫“大卡通”。这些卡通常用来提醒教师，当它们出现时，教师就要酌情考虑了：这一块该怎么教，这一块活动该如何开展，这些内容是难点要多讲几遍，这些内容是重点要特别强调等等。“萝卜”“番茄”“辣椒”“蘑菇”等卡通形象代表学生，因此也被称为学生卡通或“小卡通”。用以引导学生积极思考、探究方法、学习拓展等若干数学行为。无论是“大卡通”还是“小卡通”，它们与“卡通小鸡”一样，在小学教材中的出现频次都很高，与日常数学教学息息相关。与“卡通小鸡”不同的是，它们并不是固定机械性呈现，在教材中的形式更为灵活多变。研究它们，善用它们，对促进数学教学、启发数学思维等方面具有很高实践价值。

二、卡通图像对小学数学思维的教学渗透

新课标提出，数学课程的教学实施不仅要包含数学的结果，也要包括数学结果的形成过程和其中蕴含的数学思想与方法。卡通图像因其生动有趣的形象，深得学生喜爱，它们渗透于数学结果的形成过程当中，对学生数学思维发展与提高起到重要教学促进作用。

（一）卡通图像对数学数感的启发

所谓“数感”就是感悟数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的能力。理解、估计和操作数量的能力。“数感”一词最早由美国数学家托比亚斯·丹齐克在其著作《数：科学的语言》中认为“数感”是数学认知的基础和起源。实际教学中，小学数学教材中的卡通图像对启发学生“数感”具有重要作用。

以苏教版一年级上册第十单元“20以内的进位加法”例题1为例。例题题为：9+4=□（个）。要求在方块内填上正确数字。在本例题教学中，教材共设计了四个卡通图像，包含大卡通“茄子”“玉米”与小卡通“番茄”“辣椒”。解题过程中，首先是大卡通“茄子”出场，它通过问题“一共有多少个？”来引起学生们的思考。接着，分别是小卡通“番茄”与“辣椒”登台，它们一个用老方法“数一数，一会就知道”来解题，一个说“把9凑成10，更快知道”。最后，是大卡通“玉米”出场总结，肯定了“辣椒”同学的想法，将“把9凑成10”的解题步骤，细分为“先把4分成3和1”“再用9和1凑10”两个解题步骤，由此完成例题学习。大家知道，“进位加法”是小学低年龄段的教学难点，涉及“满10进位”“拆数凑10”，其中“拆数凑10”这一环节，体现着学生的数学数感，其速度快慢或正确与否，直接决定着“进位加法”学习效率。教材借用卡通图像，对学生数学“数感”培养起到重要作用。

（二）卡通图像对符号意识的促进

符号意识是小学阶段数学课程重点培养的一项数学思维。符号意识是指用符号来表示数、数量关系和变化规律等数学行为的理解和运用能力。符号意识是进行数学表达与数学思考的基础性思维与能力。相比数字，符号具有更加抽象的学习表征，对小学学生而言，卡通图像的教学介入，对符号意识培养具有重要促进作用。

以苏教版五年级下册第四单元“分数的意义和性质”为例。在本单元开始，例题1中便引入了分数学习中最为重要的概念——单位“1”。这个单位“1”中的“1”与学生日常见到的自然数“1”有着截然不同意义，故而可看作是符号意识在分数中的应用。如何正确理解和运用这个新的分数符号“单位‘1’”，成为本节教学重点。教材运用了卡通图像，将这一教学难点，以生动灵活形式，巧妙化解，大大促进了教学进程。如，题中借用大卡通“茄子”图像，引导学生进行整体与局部相互结合方式进行学习思考，依据例题中出现的4个分数图形（见图3），先根据各个分数的分母，把分数整体性看作是“单位‘1’”按照分母大小，进行了平均分成“几份”;然后根据各个分数的分子，引导学生把分数局部性看作是分子占了全部“单位‘1’”（分母数）中的“几份”，如此来，使学生很快了解“单位‘1’”概念用法，促进了学生数学符号意识的快速提升。

3.卡通图像对几何直观的指引

几何直观就是用图形来描述和分析问题。几何直观有助于把复杂抽象的数学问题简明化、形象化，便于理解题意，快捷找到解决问题的办法。几何直观是小学阶段乃至整个数学学习过程中都极其重要的数学思维。教材在几何直观思维培养教学过程中，巧妙介入卡通图像，对学习行为促进，起到重要指引作用。

以苏教版五年级下册第四单元“解决问题的策略”例题2教学为例：一块长方形花圃，原先长8米。扩建以后，长增加了3米，面积增加了18平方米。问：原来的花圃面积是多少？这是一道应用题。按照常规解题思路，可利用长方形面积公式：长方形面积=长×宽，来进行计算求解。但题目仅知道花圃的长为8米，具体宽是多少，题目中并没有给出，预示常规解题思路陷入困境。教材引入了“数形结合”解题思路，借用画图方式，用图形展示题目当中的数量关系，体现“几何直观”思维在解题中运用。为了更好体现题目中的“几何直观”思维，教材选用了4组卡通图像，从“题目条件和问题分析”“数形结合画图”“根据图形分析数量关系”“回顾过程总结经验”等4个步骤着手，一步步指导学生围绕题目，逐渐理解“数形结合”解题技巧，深刻领悟“几何直观”数学思维。

除了上述提到的数学数感、符号意识、几何直观等数学思维之外，小學数学教材借助卡通图像，对数学空间观念、数据分析观念、数学推理、模型思维、应用意识等方面教学，均有重要支持和协助作用。因篇幅有限，在此不一一进行列举。总之，小学数学教材编设的卡通图像，因贴近学生生活实际，对数学学习兴趣培养起到重要促进作用。不限于此，用好教材中卡通图像，对发展数学思维，提高数学素养，亦具有重要实践意义。

参考文献：

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