基于深度学习的小学数学实验有效教学策略

王兴伟

摘    要：数学实验是一种有效的数学建构过程和数学探究活动，实践教学中，许多实验还存在着情境渲染不当、思维层次不高、过程经历不丰、主动思维不够、学校效率不显等问题。本文基于深度学习的特点，从创设有效情境、完整经历过程、巧搭实验支架、动手动脑结合、注重沟通连接等五个方面阐述了如何在数学实验中恰当地引导学生进行深度学习，进而全面提高学生核心素养的一些策略。

关键词：数学实验;深度学习;策略

数学实验是小学生借助实验材料，为了检验数学事实或验证数学假设、猜想而进行的一系列数学操作或数学活动，这种方式强调学生的动手操作和独立探究，能完整地让学生经历数学的建构过程，得到广大一线老师和学生的喜爱，使用较为广泛。但是，由于主客观原因，实践教学中还存在着不少浅层次学习的问题，表现在：

一、情境渲染不当

有的实验课中，教师为了激发学生对数学实验的兴趣，花很多时间渲染实验情境。虽然学生举手踊跃，课堂气氛热烈，但是对于课堂教学效果的达成却意义不大，既浪费宝贵的课堂时间，也容易使课堂偏离教学主题。

二、思维层次不高

和传统的数学课相比，运用实验的方式来探究，学生会更感兴趣，这样的数学课往往也比较热闹。但是热闹背后，往往容易忽略思维的提升。例如，在学习“认识毫升”时，老师让学生喝 100 毫升饮料，感悟一口能喝多少毫升饮料时，有的学生会瓶口不离嘴一口气喝完，有的学生每一口喝得很少，这样得到的实验数据相差很大，影响数学思维的发展。

三、过程经历不丰

实验中，有的老师往往更重视结果，而忽略了得到结果的过程。例如，在引导学生计算数一千本练习本大约需要多少秒时，教师会先引导学生借助一定量的练习本进行实验，得出一秒大约能数几本练习本。在实验过程中，由于数字较大，而且年月日之间的进率不一样，学生很容易计算错误，这时有的教师往往就急于把答案告知学生。这样得到的实验结论往往没有说服力，也没有科学性。

四、主动思维不够

不少实验课上，教师为注重学生的参与度，常常会带着学生一步步动手操作。这种实验，学生没有独立思考的过程，看似是让学生主动学习，但实质上仍然是被动接受。例如，在学习“圆的周长”时，教师首先用图钉、硬纸板和毛线给学生们示范画圆，接下来让学生们也按这个方法操作画出一个圆，然后让学生截取不同长度的毛线画圆。画出若干个圆之后，学生就会发现其中的规律：圆的周长与毛线的长短（半径）有关系。这种实验是教师交给学生的，学生学习是一种“假性主动”，固化了学生的思维。

五、学习成效不显

调查发现，有的实验课从头到尾几乎就是学生对实验材料的操作课，以教师告知学生实验结果而结束。甚至有的教师直接省略了“提出猜想”与“讨论交流”这两个实验中必不可少的环节。这样的实验课，学习方式单一，课堂学习效率低下。

深度学习是相对浅层学习的一种方式，它强调学习环境要立足问题情境，学习方式要加强信息联结。从认知角度看，深度学习指向高阶思维;从学习成效看，深度学习注重反思建构;从情感维度看，深度学习基于主动学习。基于深度学习的特征，结合我平时的观察和思考，在开展数学实验时可以采取以下一些策略：

一、创设合适情境

有效的数学学习情境是学生内在的心理情境，从而使学生的学习行为和学习心理进行深度匹配，产生共鸣和共振。数学实验的情境不能一味追求趣味和新颖，华而不实，头重尾轻，而应该围绕本次实验的目的，充分考虑学生的生活经验和认知水平，设计出恰到好处的情境。

【案例1】 “元 、角 、分 ”

在教学了1元=10角、1角=10分之后，教师可以让学生用小卡片自制“钱”，上面分别写上1元、2元、5元、1角、2角、5角、1分、2分、5分来表示不同的面值，然后贡献出自己的文具盒、铅笔、橡皮、尺子、練习本来当作商品出售，分别标上12元、15角、2元、50分、20角等价格。 再邀请几个学生扮演不同的角色。小星和小兵是“老板”，小兰和小月是“买家”，小兰买了一本练习本和一块橡皮， 然后去找老板结账，小星和小兵把笔记本和橡皮的价钱相加，也就是20角+50分。此时有学生发现其中有问题 ：一个是20角，一个是50分，那最后到底是应该收70角还是70分？ 教师可以引导大家进行争辩。学生借助生活经验，发现应该将两个价格都变成角或者分，即单位要统一，再相加。 学生探索后得出：50分=5角 ，20角+50分=20角+5角 ，20角+5角=25角 ，所以“老板”应该收25角才对。有趣的购物情境可以使学生提高实验兴趣，并在兴趣中发现自己的错误，学到知识。

二、完整经历过程

实验中，要辩证地处理过程和结果的关系，在关注实验结果的同时，也要注重实验过程。完整的数学实验教学需要实验过程和实验结果的有机结合。关注实验结果，其实就是关注实验目的的实现，关注实验过程，其实就是要将最后的实验结果以合理的方式展现出知识的形成和发展过程。“让学生重走伟人的足迹，感受探索和发现的乐趣。”因此，数学实验教学，应该从创设问题情境开始，引导学生进行有条有理的实验探究，在获得正确结论后，要有结论的初步应用和拓展延伸，从而进一步加深对结论的理解。

【案例2】“钉子板上的多边形”

在引入课题后，教师首先让学生观察下图，提出问题：这4个多边形的面积与每个多边形边上的钉子有什么关系？你能用一个关系式表达吗？学生通过观察、计算， 很快概括出规律：用S表示面积，N表示钉子数，S=n÷2。

然后教师呈现3幅图（下图），让学生数出它边上的钉子数和面积数，快速验证，并思考有什么问题？结果学生发现，前2个符合这样的规律，第三个不符合，从而产生新问题：为什么有的符合、有的不符合呢？经过观察比较，学生发现：这个规律必须满足“内部有一枚钉子”这个条件，也就是a=1时，S=n÷2才成立。

接着启发学生：这个规律推广到更大范围还能成立吗？让学生分组研究多边形里面有2枚钉子的规律。学生通过和小组成员先画一画、数一数、算一算，发现当a=2时， S=n÷2+1，教师伺机板书。

至此，学生的思维已经被激活，他们马上会思考：a=3有怎样的规律？a=4呢？ a除了可以是1、2、3、4，还可以表示什么？a可以是0吗？有什么方法去验证呢？学生通过分组实验，很快验证这些结论。教师将这些公式一一进行板书，启发学生：你能用一个式子就将这么多式子概括出来吗？学生通过抽象，自然得出：S=n÷2+a-1。

在以上教学过程中，教师设计了层层递进、环环相扣的问题组，学生在“提出问题—解决问题—又提出新问题—再解决问题”的循环往复中，充分经历了数学建构的过程，感受到数学学习的有趣与挑战性，点燃了学生创新的火花。

三、动手动脑结合

数学实验课不是学生动手操作课，而是大脑思维与动手操作同时参与的学习活动。在开展数学实验的教学过程中既要关注学生动手操作的外部行为，又要关注动手操作背后的内部思考过程，教师应该站在更高的高度，引导学生在动手操作的基础上，进行观察和分析，思考并挖掘隐藏在操作背后的规律和结论，再上升为数学方法和数学思想。

例如在三年级下册“面积单位间的进率”教学中，学生虽然已经有了1平方厘米、1平方分米、1平方米的认知基础，但面积单位进率较为抽象，如果不借助合适的操作工具，学生很难在头脑中想象出他们之间的进率关系。我首先让学生小组合作，确定实验方法（一个一个摆，一条一条摆或计算），探索平方厘米面积单位间的进率。在分组实验的过程中，有的学生体验了100 个1平方厘米的小正方形拼成的大正方形的面积是 1 平方分米。也有的学生体验了10 个长方形条拼成的正方形的面积也是 1 平方分米。还有的学生在此基础上进一步发现大小是 1平方分米的正方形，如果其边长以分米作单位，边长就是 1 分米，面积就是 1 平方分米;如果边长以厘米作单位，边长就是10 厘米，面积就是 100 平方厘米。这三种方法都可以得到 1 平方分米=100 平方厘米的结论。前两种方法其实是一种猜想归纳得出的结论，第三种方法恰好可以作为前两种方法的证明。从这三种方法的思維含量分析，思维量呈上升趋势，让各个层次的学生都能理解并获得必要的数学知识，得到不同的发展。

四、巧搭实验支架

小学生的知识储备和生活经验比较缺乏，理解能力弱，教师除了使用语言、多媒体技术等方式，还可以借助实验学习单为每个学生提供实验线索和扶手，学生借助实验单进行实验，能够明确自己该做什么，学会怎么做，促使学生完成“感知——表象——概念”的认知发展阶段。在这个阶段介入高阶思维，引导学生对复杂情境进行合理的分析与综合、归纳与类比，从而发现新思路，创造新方法，解决新问题。

例如，教师在“神奇智慧片”中设计的学习单包括了猜想内容、实验内容与实验结论。教师使用学习单指导学生进行实验探究，理解立方体图形的特征，获得高效的数学活动体验。

五、注重联结沟通

数学知识之间是存在内在联系的，提高学生在数学学习中的知识联结能力是实现深度学习的体现。在数学实验中，教师要以整体视角，在全面把握教学目标、教学重难点的基础上，根据教材单元主题及学生的认知思维对整个单元的教材进行合理选择、重组、改造、串联，使整个教学内容的脉络更清晰、能力培养的路径更具逻辑性、数学思想的渗透更循序渐进，从而形成完善的数学知识结构和完整的知识体系。

如学习苏教版小学数学五年级下册“梯形面积”时，我先让学生借助三角形面积推导方法，采用扩倍转化的方法，将两个同样的梯形拼成平行四边形，借助平行四边形的面积公式推导出三角形的公式;然后启发学生能否只用一个梯形，采取“等积变形”的办法来推导;最后借助课件，将梯形上底延长或缩短，转换成平行四边形、三角形、长方形，让学生观察他们面积公式之间的联系，引导学生用梯形面积公式来解释三个图形的面积公式。学生从梯形的变形入手，通过直观图形的比较和抽象公式的转化，横向打通了梯形和三角形公式、平行四边形及长方形之间的联系。

在学习中，经过归纳和求同，找出平面图形面积共同的规律。在进行知识联结过程中，通过教师的有效引导，使学生的联结思维得到纵深发展。学生对于数学知识的理解得到再认识和再升华，从而形成系统性、结构性的高阶思维。

【此论文为江苏省基础教育前瞻性教学改革重大项目“幸福教育育人模式的区域实践探索”成果，课题批准号为FHB120486】