数学思想在小学数学教学实践中的建构策略

■湖北省宜昌市教育科学研究院 罗善彪

小学是数学学习打基础的关键阶段，内容和形式都比较繁多。小学数学不仅要求学生要掌握知识要点、深入理解意义和内涵，还需要学生能熟练运用多种思维，从不同角度看待问题。因此，学生要利用不同的数学思想作为解答疑难问题的钥匙，以便高效快捷地解决数学问题。

一、数学思想的本质及优势

数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且随着历史的发展而发展。在小学数学教学中进行数学思想的渗透，对培养学生的创新能力、知识迁移能力有着重大意义。

二、小学数学课堂教学的现状

当下多数小学数学课堂仍是采用的传统的课堂教学模式，忽略数学思想的渗透，经笔者多年的从教经验来看，当下课堂教学存在的主要问题表现在以下几个方面：

（一）课堂氛围低迷

由于学生的心理特点原因，小学数学课堂趋于沉默，学生不善言辞，但是内心却又是丰富多样的，只是学生受到沉闷的课堂气氛所感染，不会将内心的想法表露出来，这也是当下各个课堂的普遍现象之一。如果只是一味地套用公式进行计算，不仅会使学生的创造性思维遭到限制，学生数学学习兴趣也会大打折扣。

（二）忽略学生数学思想的培养

小学数学老师几乎将所有的精力都倾入理论知识当中，严重忽略了学生数学思维能力、知识应用能力的培养，导致学生的实际知识应用水平和获取的数学知识不相匹配，一旦需要学生解决实际问题，学生就会因为定理过多造成记忆混乱，面对问题不知如何下手，可见数学教学尚未达到理想的效果。

三、小学数学教学中数学思想的建构策略

（一）化归思想的渗透

小学数学的很多问题都可以利用化归思想解决，关键就在于化归思想的多变性。小学数学的教学内容及难度相对较低，计算过程更为简洁，然而这并不意味着小学数学的教学过程是一成不变的。小学数学对学生的数学思维提出了更高的要求，例如在进行“多边形面积计算”的教学时，部分面积周长问题都可以利用特定的公式解决，但是某些习题会出现一些学生较为陌生的图形，需要学生将图形分解为自己熟悉的多边形，如果学生一味按照公式计算，就会极大地提升计算量，白白浪费掉大量时间，所以教师在教学中不妨试试通过化归思想来进行正和反的转化，拓展学生的思维方式，让学生学会从多方面进行问题思考。而化归思想又不局限于对数学题中正和反的转化，更多的是简单和繁杂的转化以及陌生到熟悉的转化，教师要想有效实现化归思想的渗透，首先需要选择典型问题，其次就是引导学生认识化归思想的重要性，引发学生多角度思考。例如在学习“长方体、正方体和圆柱体的体积”之后，让学生求一块不规则物体的体积，部分学生利用切割法、拼接法都不好解决，教师这时就可以用橡皮泥，将一块同样体积大小的橡皮泥捏成不规则物体，这个时候学生就会发现思维转换的重要性。

（二）分类思想的渗透

分类讨论是思维讨论最为突出的一种思想，是一种数学上的解题思路，这种解题思路体现出了“化整为零”和“归类整合”的内涵。新课程对小学数学课程教学有了新的要求，在利用分类思想解题过程中，要从它的整体性、独特性出发，以提高学生的思维能力。小学数学可拓展的题目也非常多，题目的难度不同，侧重点也不同，这些都可以供教师选择。学生接触了足够多的解析类、计算类问题，导致学生对固定的、思维方式僵化的训练模式提不起兴趣，数学教师应该要及时意识到这一点，充分利用分类讨论思想。由于小学生身心特点的原因，他们会对自己周围的事物产生极大的兴趣和求知欲，所以在教学中，教师要注重选择和学生实际生活相结合的问题，让学生在讨论和探究中极大的激发其学习分类思维的积极性。例如，教师提出问题：“将0、1、2这三个数进行随机排列组合,我们最终能获得多少组数？”，这道题对于小学生而言看似简单，但实际上要想解决并不是很容易，一般的学生在看到这道题后会有多种思考方向，教师就可以将学生所用的解决思路和方法汇集起来，然后对学生的解题方法进行归纳总结，从各种解决方法中，可以看出哪一些方法比较笨重，哪一些比较简单，从而引导学生采取较为简单的解题方式，极大地节省学生的解题时间。

（三）数形思想的渗透

数形结合同样是小学数学中常见的数学思想，能将原本抽象的问题形象化和具体化，有效实现学生的思维迁移。数和形是数学研究的主要对象，两者是相辅相成不可分割的，因而在数形结合思想的渗透中，教师要善于引导学生借助一些简单且直观的图形让原本的图形具体化，极大地提升学生知识迁移应用能力。数形思想的内涵在于将原本复杂的内容简洁化，例如在“鸡兔同笼”的教学中，教师提出问题：“鸡和兔一共有10只，脚共有28只，那么鸡和兔分别有多少只呢？”部分学生用传统的算术方法解决，然而这一方法比较复杂，但是借助数形结合，就能让学生在轻易理解的基础上快速解决。教师首先引导学生画出12个椭圆来表示鸡和兔，假设全部是鸡，那么就在椭圆下面各画上20只脚，还剩28-20=8只没有画，只要在其中4只上各添加2只，就得出4只兔子，6只鸡。在“运算定律”的教学中，为进一步让学生掌握数形结合思想，教师可以将问题延伸到现实中的数量关系或者几何图形当中，让学生借助于“数形转换”初步归纳出乘法分配律，并让学生在解决问题的过程理解到乘法分配率的现实生活意义，比如将问题联系到日常生活中常见的长方形中，将长方形划分为长为a+b，宽为c的两个长方形，根据图形直观地找出规律，这一方法不仅能让学生迅速掌握运算定律，还能让学生能真正应用数形结合思想解决实际问题。

四、结语

授人以鱼，不如授人以渔。分类讨论、化归思想、数形结合都是效率较高的思维模式，有助于学生高效、快捷地解决数学问题，所以，在当下的数学教学中，教师要深刻探析数学思想的内涵，加大数学思想的渗透，并注重培养学生的数学素养，全面提升学生的探究能力和知识应用能力，实现学生的综合发展。