小学数学概念表象在课堂中的研究

■江苏省苏州工业园区新城花园小学 李素娜

由于数学教学过于抽象，新课程标准要求数学教学应具有生活性、情境性、主动性和针对性，通过具体的操作活动，运用实物演示、教具、操作教具、图表观察、多媒体演示等手段，使直观过渡到抽象，上升到理性思维。事物的表现形式越丰富，学生就越能与具体事物进行交流，图形与数学符号之间的关系就越容易理解，这是从具体到表现再到抽象。在解决问题的过程中，我们应该把抽象的数量关系转化为具体的、可感知的数学情境，使之生动、情境化，从抽象到表象再到具体回归表象。

一、小学数学概念表象在课堂中的研究问题分析

概念表象是数学学习的基础，有助于学生更好地理解数学课堂内容，教师应从培养学生的数学思维入手，使学生深刻理解数学概念表象的内涵和重要性。但是，数学概念表象还存在一些问题，首先，部分教师对数学教学研究不够深入，尤其是对概念表象教学研究不够，对数学概念表象的理解不到位，因此不能准确把握教学内容。因此，教师要想把数学教好，就必须学习数学。其次，对数学概念表象教学的认识不足。笔者认为，在概念上花时间、绕圈子是不值得的。学生要想理解、背诵和运用概念，他们就应该尽可能多地投入时间和精力，然而这种理解是错误的。因为数学概念表象是推理和论证的前提，是推导数学定理和规则的逻辑基础。对于概念表象教学，如果死记硬背，盲目吞咽，只会导致概念运用过程中出现许多误区。没有泛化过程，必然导致概念表象理解的内在缺陷，没有理解的应用就是盲目应用。因此，它不仅是“事倍功半”，也是“功能僵化”，面对新形势、新课题，没有办法“透过现象看本质”，难以实现概表象念的正确有效应用，导致学习效率低下。

二、小学数学概念表象在课堂中的研究策略

（一）加强观察，积累表象

表象是学生在观察具体事物的基础上产生的一种直观感性的反映。因此，教师应该收集一些有代表性的东西，引导学生观察和感知事物，加深学生对事物共同特征的理解，积累丰富的感性材料，从而形成一个稳定、全面、鲜明的表现形式，为概念的形成奠定丰富的基础。最典型的是在几何的初步认识中的几何形态特征，得到了点、线、角、面、体的图像，计算了它们的长度、周长、面积和体积，逐渐建立了简单几何形体的形状、大小和相互位置的表示，并可根据形体名称再现形体表象，从而形成初步的空间概念。在教学中，教师要引导学生看、摸、量、画、折，使学生对几何形态的特点有充分的直观认识。让学生用眼睛、耳朵、手和脑一起，自己观察和思考，获得尽可能丰富的感性材料，为进一步理解概念打下坚实的基础。

（二）生活积累，丰富表象

如果学生注意观察和思考生活中的一些现象，从具体到抽象，从感性到理性，对解决问题将很有帮助。比如，在环形操场上的比赛中，当最快的学生赶上最慢的学生时，速度快的学生只比慢的学生多跑一圈。学生有了这种直观的生活体验，就能确立这种追求和表征。当学生面临循环追求的问题时，教学中的困难就很容易得到解决。再如，植树或布置花盆，学生只需注意树木的数量和间隔的多少，就可以通过生活经验建立植树问题的表征，这能帮助学生更好地解决植树问题。

（三）比较辨别，强化表象

要根据抽象概括的需要，选择、定向和控制为表象教学提供的感性材料。必须确保图像到位，不要太多、太杂，特别要注意便于学生比较和深化表象的建立。例如：“把一个矩形画成平行四边形后，面积和边长有什么变化？”在演示或操作过程中，教师应观察长方形的长度和宽度。在成为平行四边形底面和高度的过程中，长度发生变化，找出变化和不变性，并根据计算公式得出结论。最后，通过比较，得出周长不变的原因是矩形和平行四边形周围四边形的长度没有改变，周长也没有缩短。面积变化的原因是，在变成底部的过程中，长度没有变化，而在变高的过程中宽度变短。

（四）多媒体在数学概念表象中的应用

目前，大多数学校都有多媒体教室，学生喜欢这种音像和谐、图文丰富、动静自如的教学方法，因此，教师应该做好多媒体课件。比如在理解“角”时，教师会先准备一系列的教学工具引导学生参与户外活动，然后以观察的形式让学生认识到户外环境中的“角”，并以讨论的形式组织学生加强学习认知。这样，静态的东西就可以通过动画“活”起来，生活中的物体会逐渐退化为数学图形，从而使学生从中获得正确、清晰的概念表象知识。另一个例子是“理解图形”的教学。在大屏幕上演示几组不同大小的矩形、正方形、三角形和圆形。在多媒体技术的作用下，这些图形变成了一些特殊的东西，如机器人、房子、树和猫。

（五）动态想象，改造表象

通过对学生现有形象的引导，或对各种形象的重组，使学生树立新的形象，使之清晰丰富，使学生树立新的形象。例如：“把一根绳子对折三次后，每根绳子占绳子总长度的百分比是多少？”关键是三次折叠的直观特征是什么。这时，教师引导学生展开动态想象，对折，对折，再对折。这样，学生就可以根据问题的直觉特征来解决问题。另一个例子是：“把一块4米长的木头切成4段，表面积增加24平方分米，这样就可以计算出这块木头的体积了？”学生发现很难找到长度、宽度和高度。虽然有些学生知道长方体的体积可以用基准面积乘以高度得到，但如何找到底部面积却是一个思维障碍。如果教师指导学生切豆腐，第一刀切成两块，再几刀，就能切成更多块，总数被分成几块，边的总数增加了。这样，通过类比，学生可以建立一个分为四个段落的表现，从而解决问题。从抽象到表现，再到具体，这是一个将现有经验与情境和生活导向联系起来的过程，这往往反映了学生思维的深度、广度和敏捷性。例如：“把长、宽、高分别为4、5、6分米的长方体切成两半，表面积增加了多少？”学生面对这个问题，只考虑一分为二，加两个矩形，经常不考虑切的方式，因为有横切、纵剪、腰斩，不同的切割方法，增加的矩形尺寸不同，结果也不同。要正确解决这个问题，就要学会结合生活经验，根据切豆腐的外观，再根据具体情况计算。在现实生活中，很多学生会被要求拿钱买东西，他会计算出他应该拿回多少钱。但是，如果把情况编成一道抽象的数学题，他会感到无助。例如：“小强拿了20元钱，买了2本练习本和3支圆珠笔。练习本5元，圆珠笔2元。他该拿回多少钱？”由于学生运用数学语言来表现抽象的数学情境，存在巨大的差距，无法正确解决问题。如果能从日常购物的情况来思考，就可以解决“可以退多少钱”的问题了。

三、结语

教师可以深入了解学生的思维特点，寻找一些能深入学生头脑的数学原型，建立简单的数学表象，引导学生观察、分析、比较、抽象、总结，积极思考，帮助学生有效解决数学抽象与思维形象的矛盾，形成强烈的感官刺激，从感性认识上升到理性认识，培养学生的思维能力，使学生能根据表象建立抽象的数学知识，解决重点和难点。