常规三轴条件下含瓦斯水合物煤体的强度特性

高 霞，孟 伟，张保勇

(1.黑龙江科技大学 建筑工程学院， 哈尔滨 150022； 2.黑龙江科技大学 安全工程学院， 哈尔滨 150022)

0 引 言

煤与瓦斯突出作为一种具有极其复杂动力现象的工程地质灾害[1]，其防治技术已成为国内外学者的研究热点[2]。吴强[3-4]提出了利用瓦斯水合固化技术防治煤与瓦斯突出并通过实验初步证实瓦斯水合物的生成降低了瓦斯压力，提高了煤体的强度，有利于煤与瓦斯突出的防治。利用水合物技术预防煤与瓦斯突出的关键之一在于深入了解含瓦斯水合物煤体的力学性质。目前有关三轴压缩条件下含瓦斯水合物煤体的强度预测模型研究工作尚未有报道，国内外部分学者对煤体强度模型进行了研究。苏承东等[5]通过进行常规单轴、常规三轴和三轴卸围压实验，分析了煤样在不同应力条件下的变形特征，并通过Coulomb强度准则对3种应力状态下的煤样进行强度参数分析。左建平等[6]通过对煤-岩组合进行三轴压缩实验研究，分析了组合体的变形特征，并利用Coulomb、Hoek-Brown(H-B)和广义Hoek-Brown (GH-B)强度准则对煤-岩组合体强度进行分析，讨论了适应于H-B和GH-B准则参数m，s的值。尹光志等[7]通过对原煤和型煤在充大量瓦斯气体条件下进行大量三轴压缩实验，得出了型煤煤样和原煤煤样的变形特性和抗压强度具有规律上的共性，同时根据Coulomb强度准则，得到相同载荷条件下，煤样三轴抗压强度和参数c、φ值，其力学参数存在显著差异。周哲等[8]对水-瓦斯-煤三相耦合作用下煤岩强度特性进行了理论分析，通过常规三轴压缩强度实验，利用Mohr-Coulomb强度破坏准则对含水瓦斯煤岩强度理论进行了验证，得出三轴压缩破坏实验结果与理论值基本吻合。韩颖等[9]通过单轴、常规三轴压缩实验，并基于H-B强度准则与量化煤体结构GSI对煤样与煤体的力学特性展开对比研究，以最小二乘法拟合确定了H-B强度准则中的待定参数，分析了其力学参数数值的差异。杨永杰等[10]对鲍店煤矿3号煤进行了三轴压缩实验，验证了煤样的压缩强度随所施加围压的增大而增大，并且两者大致呈线性关系，故其认为在实验所施加的围压范畴内，煤岩的破坏规律近似于Coulomb强度准则，并根据实验数据拟合了相应的参数。Mdeurst等[11]以昆士兰州Mouar矿的3层煤Du、D、BL为研究对象，通过三轴压缩实验获得了煤样在围压变化中的变形特性及强度变化规律，分析得到了煤岩的峰值强度近似服从H-B强度准则。上述研究证明，在三轴压缩变形过程中，不同应力路径、瓦斯压力、围压对强度特征都有所影响。总体而言，针对煤或含瓦斯煤，较为有代表性的模型有M-C、H-B、GH-B强度准则，这些模型简单直观，参数物理意义明确，更易于理解。而在已有研究中，对含瓦斯水合物煤体进行不同饱和度、围压三轴压缩实验研究，同时利用强度模型进行预测尚未有报道。因此，探讨适用于含瓦斯水合物煤体的强度准则具有重要意义。

笔者通过对含瓦斯水合物煤体在不同饱和度、围压下进行三轴压缩实验，分析其变形特征，并利用Mohr- Coulomb、Mogi-Coulomb、Hoek-Brown和广义Hoek-Brown准则探讨适用于含瓦斯水合物煤体强度准则，为利用瓦斯水合原理预防煤与瓦斯突出提供理论依据。

1 实 验

图1为含瓦斯水合物煤体力学性质原位测试装置[4]。装置由水合固化反应釜、三轴压缩系统、恒温控制箱、气体增压系统、数据采集系统组成。型煤直径50 mm，高100 mm；实验所用气体为纯度99.99%的CH4，由哈尔滨黎明气体有限公司提供；实验所用蒸馏水为自制。

图1 含瓦斯水合物煤体力学性质原位测试装置Fig. 1 In-situ test device for physical properties measurement of gas hydrate-coal mixture

实验主要包括煤体中瓦斯水合物生成以及饱和度Sh分别为25%、50%、80%，围压分别为1、2、3 MPa下含瓦斯水合物煤体三轴压缩实验。设备参数、试样制备与具体实验步骤详见文献[4]。

2 应力-应变曲线特征

通过三轴压缩实验得到不同饱和度(25%、50%、80%)及不同围压(1、2、3 MPa)下含瓦斯水合物煤体偏应力(σ1-σ3)-应变(ε1)关系曲线[4]，如图2所示。

图2 不同饱和度下含瓦斯水合物煤体的应力-应变 Fig. 2 Stress-strain curves for gas hydrate-coal mixture with different saturations

从图2可知，围压在1、2 MPa时，含瓦斯水合物煤体的偏应力-应变曲线可分为3个阶段：线弹性阶段、屈服阶段、破坏后阶段，且其变化趋势基本一致；而围压为3 MPa时含瓦斯水合物煤体偏应力-应变曲线存在类型转化。含瓦斯水合物煤体在饱和度逐渐增加的情况下，煤体弹性阶段的偏应力-应变曲线形态基本相同；屈服阶段主要发生不可恢复的塑性变形。随着围压增加，抑制了压实过程试样裂隙的发育，使其致密程度增大，从而增加了含瓦斯水合物煤体的强度。

由于篇幅所限，本文将以水合物饱和度25%为例，围压从1 MPa增至3 MPa，煤样破坏强度分别为3.90、6.08、8.07 MPa，增量分别为2.18、1.99 MPa，增幅分别为55.89%、32.73%；以围压为1 MPa为例，饱和度从25%增至80%，煤样的峰值强度分别为3.90、3.95、4.69 MPa，增量分别为0.05、0.74 MPa，增幅分别为1.28%、18.73%。分析可见，煤体随着围压、饱和度的增加，含瓦斯水合物煤体的破坏强度都有所增大，说明含瓦斯水合物煤体随着围压、饱和度的增加，承受破坏能力也在增加。

围压从1 MPa增至3 MPa，煤样的屈服强度分别为2.22、5.25、5.62 MPa，增量分别为3.03、0.37 MPa，增幅分别为136.49%、7.05%；以围压为1 MPa为例，饱和度从25%增至80%，煤样的屈服强度分别为2.22、2.65、2.68 MPa，增量分别为0.43、0.03 MPa，增幅分别为19.37%、1.13%。分析可见，煤体随着饱和度、围压的增加，含瓦斯水合物煤体的屈服强度都有所增加，但是仅从增幅可以看出，在同一饱和度下，围压对含瓦斯水合物煤体的屈服强度影响更大。总体而言，含瓦斯水合物煤体随着饱和度、围压的增加，煤体的屈服强度有所增大。

3 含瓦斯水合物煤体强度分析

3.1 Coulomb 强度准则

3.1.1 Mohr-Coulomb 强度准则

利用Mohr-Coulomb 强度理论(M-C准则)，含瓦斯水合物煤体的强度准则可写成如下形式，即

τ=c+σntanφ，

(1)

式中：τ——抗剪强度，MPa；

c——材料的黏聚力，MPa；

σn——破坏面上的正应力，MPa；

φ——为材料的内摩擦角，(°)。

根据三轴压缩极限应力圆[6]可得

(2)

由式(2)可得黏聚力与内摩擦角为

(3)

式中：σc——单轴压缩下的抗压强度，MPa；

m——围压对轴向承载力的影响系数。

将数据代入式(2)得到基于M-C准则的不同饱和度(25%、50%、80%)及不同围压(1、2、3 MPa)条件下含瓦斯水合物煤体拟合关系，如图3所示。由图3可知，不同饱和度条件下，主应力σ1与σ3之间呈线性关系。

图3 M-C准则下煤体强度的拟合曲线 Fig. 3 Fitting curves of coal strength under M-C criterion

为了明确不同饱和度下含瓦斯水合物煤体随着围压的增加主应力σ1与σ3之间的关系，预测主应力σ1随着围压的变化趋势，基于M-C强度准则建立了不同饱和度下围压和主应力之间的线性回归方程为

基于图3中的相关数据，对上述线性回归方程进行相关检验，当Sh=25%时，R2=0.999 7；当Sh=50%时，R2=0.999 5；当Sh=80%时，R2=0.999 6，可见相关系数拟合很好，说明拟合公式较为合理。根据含瓦斯水合物煤体在不同饱和度(25%、50%、80%)不同围压(1、2、3 MPa)下获得数据进行拟合，并将拟合所得数据带入式(3)，每组含瓦斯水合物煤体强度特征参数如表1所示。

表1 含瓦斯水合物煤体强度准则拟合的结果及c、φ值

3.1.2 Mogi-Coulomb 强度准则

利用Mogi-Coulomb强度准则将岩样破坏时的八面体剪应力τoct看成最大和最小主应力和的平均函数，根据本次实验要求σ2=σ3，可简化为

(4)

设τoct与(σ1+σ3)/2之间呈线性映射关系，则有

(5)

式中，a、b——Mogi线性参数。

a，b可由黏聚力和内摩擦角表示，即

(6)

同时可以得到σ2=σ3时最大主应力和最小主应力的关系[13]为

(7)

图4为含瓦斯水合物煤体破坏时τoct与(σ1+σ3)/2关系拟合曲线，从中可以得到强度变形拟合参数见表1。

由图4可以看出，τoct随着σe=(σ1+σ3)/2的增加呈不断增长的线性关系。为了明确不同饱和度下含瓦斯水合物煤体随着(σ1+σ3)/2不断增加τoct的变化趋势，基于Mogi-Coulomb准则建立了τoct与(σ1+σ3)/2之间的预测含瓦斯水合物煤体破坏时强度变形关系，得到拟合方程为

当Sh=25%时，R2=0.999 8；当Sh=50%时，R2=0.999 9；当Sh=80%时，R2=0.999 5，说明拟合公式拟合度均很高。根据含瓦斯水合物煤体在不同饱和度(25%、50%、80%)不同围压(1、2、3 MPa)下获得数据进行拟合，并将拟合所得数据带入式(6)，每组含瓦斯水合物煤体强度特征参数如表1所示。

图4 含瓦斯水合物煤体剪切应力与主应力关系Fig. 4 Shear stress with normal stress for gas hydrate-coal mixture

由表1可以看出，在Mohr-Coulomb与Mogi-Coulomb强度准则下的c、φ值相近，基本偏差在3%以内，说明这两种准则拟合结果偏差不大，这在一定程度上表明了Mohr-Coulomb与Mogi-Coulomb强度预测模型的合理性。

3.2 Hoek-Brown 强度准则

3.2.1 Hoek-Brown 强度准则

利用Hoek-Brown 强度理论(H-B准则)[14]，含瓦斯水合物煤体的强度准则可以写成

(8)

式中，mi、s——经验系数，文中s取1[15]。

由于单轴压缩下的抗压强度σc没有实测数据，因而暂作为拟合参数，本中H-B及广义GH-B均采用3.1节中M-C强度准则拟合获得的σc加以应用。

利用H-B准则对含瓦斯水合物煤体三轴压缩实验数据进行拟合，拟合曲线如图5所示。

图5 H-B准则下煤体强度拟合曲线 Fig. 5 Fitting curves of coal strength under H-B criterion

由图5可以看出，水合物煤体随着围压σ3的不断增加主应力σ1的变化趋势，基于H-B强度准则建立了主应力σ1与围压σ3之间的关系，预测含瓦斯水合物煤体破坏时的强度变形特征，所得拟合方程为

基于图5中的相关数据，对拟合方程进行检验，当Sh=25%时，R2=0.957 5；当Sh=50%时，R2=0.934 0；当Sh=80%时，R2=0.940 4，可见相关系数拟合较好，说明拟合公式较为合理。

3.2.2 广义Hoek-Brown 强度准则

根据H-B强度理论进行修正，称为广义H-B强度准则(GH-B准则)[16]，其表达式为

(9)

式中，mb、s、a——经验参数，文中s取1[15]。

利用GH-B强度准则对含瓦斯水合物煤体三轴压缩实验数据进行拟合，拟合曲线如图6所示。从图6可以看出，含瓦斯水合物煤体在不同饱和度(25%、50%、80%)及不同围压(1、2、3 MPa)条件下，主应力σ1随着围压σ3的增加而呈线性关系。

为了明确在不同饱和度情况下含瓦斯水合物煤体随着围压σ3不断增加主应力σ1的变化趋势。基于GH-B强度准则建立了主应力σ1与围压σ3之间的关系，预测在三轴压缩下含瓦斯水合物煤体变形破坏过程中的强度变形特征，所得拟合方程为

当Sh=25%时，R2=0.999 7；当Sh=50%时，R2=0.999 5；当Sh=80%时，R2=0.999 6，分析可见相关系数拟合很好，说明拟合公式较为合理。

图6 GH-B准则下煤体强度拟合曲线 Fig. 6 Fitting curves of coal strength under GH-B criterion

综上所得Hoek-Brown强度准则和广义Hoek-Brown强度准则在不同饱和度(25%、50%、80%)不同围压(1、2、3 MPa)下获得的含瓦斯水合物煤体数据进行拟合，拟合数值及经过检验获得的拟合度数值，如表2所示。

表2 含瓦斯水合物煤体强度准则拟合结果

从表2可以清晰发现，含瓦斯水合物煤体在饱和度分别为25%、50%、80%，围压分别为1、2、3 MPa下，广义Hoek-Brown强度准则更加适用。

4 强度准则适用性分析

文中共有4种强度准则，每种强度准则分别对9组含瓦斯水合物煤体的实验数据进行拟合。为验证计算所得三轴抗压强度的准确性，将模型计算结果与实测三轴压缩强度进行对比，文中采用强度误差率eR，见式(10)，所得数据见表3。

eR=|σ1-σT/σT，

(10)

式中：σ1——强度计算值，MPa，其值由式(7)得到；

σT——强度实验值，MPa。

表3 含瓦斯水合物煤体强度实验值、理论值与强度误差率

从表3可以看出，模型计算结果与实测三轴压缩强度具体数值接近，可见Mohr-Coulomb、Mogi-Coulomb、广义Hoek-Brown强度准则在饱和度分别为25%、50%、80%，围压为1、2、3 MPa情况下，强度计算值和实验值结果相差不大，所得强度误差率波动较小，其值分别在1.4 %、1.2%以内，可见Coulomb强度准则和GH-B强度准则在不同饱和度(25%、50%、80%)及不同围压(1、2、3 MPa)条件下预测效果相当，可以认为Coulomb与GH-B强度准则在低围压常规三轴压缩条件下具有良好的适用性。相对来讲，H-B强度准则的强度误差率在不同饱和度(25%、50%、80%)及不同围压(1、2、3 MPa)条件下波动很大，其误差率在2.2%～35.0%之间，说明H-B强度准则预测结果不理想，H-B强度准则在围压为1、2、3 MPa，饱和度为25%、50%、80%下的强度预测模型并不适用。

5 结 论

(1) 含瓦斯水合物煤体在围压1、2 MPa时所得应力-应变曲线呈弱软化型，而在围压3 MPa时呈弱硬化型，表明围压的增加对含瓦斯水合物煤体的强度有强化作用，同时含瓦斯水合物煤体在饱和度和围压增大的情况下，其峰值强度和屈服强度都有所增大。

(2) 常规三轴压缩条件下针对含瓦斯水合物煤体，利用Mohr-Coulomb与Mogi-Coulomb强度准则得到的黏聚力c、内摩擦角φ值及破坏强度与实验值偏差较小，可认为Mohr-Coulomb与Mogi- Coulomb强度准则在低围压常规三轴压缩条件下有良好的适用性。

(3) GH-B强度准则中计算结果与实测数据偏差很小；H-B强度准则中强度误差率波动较大，最大误差率为35.0 %，最小误差率为2.2 %，可认为GH-B强度准则在低围压常规三轴压缩条件下有良好的适用性。同时，H-B强度准则在低围压下的不适用性。