基于量感培养的教学思考——以有趣的测量为例

袁建群

（深圳市宝安区壆岗小学 广东·深圳 518133）

“量感”是学生数学核心素养的重要范畴，更是将学生的数学学习引向社会生活的直观载体。随着“量感”这一概念的提出，它在数学学习过程（尤其是几何领域）的重要地位日渐被教育领域所认识，发展学生量感对学生在选择测量工具、直观判断测量的数值误差、日常生活中的量的读取等具有重要的意义，尤其是估测物体的多少、大小等的重要基础。如何在课堂教学中进行量感的培养？下面结合教学实践谈几点思考。

1 借助参照物建立模型意识，建立学生的量感

【教学片段】：

（1）估出量感——不提供参照物。

师：同学们都知道什么是土豆的体积，那你们能说说什么是它的体积吗？（向学生出示石块）。

生：石块所占空间的大小就是石块的体积。

师：那你能估一估这个石块的体积大约是多少吗？

生估测360立方厘米，1立方分米，2立方分米，400立方厘米。

师：你估测的1分米，你能说说你是怎样估测的吗？

生：我感觉石块根一个粉笔盒的大小差不多，粉笔盒的体积是1立方分米。

（2）估出量感——提供参照物。

师：那你们还记得1立方厘米和1立方分米有多大吗？（学生想象，教师拿出1立方厘米和1立方分米的小正方体）

师：你们对比这两个单位体积后，再一次估计一下这个石块的体积是多少？

生：估测620立方厘米，580立方厘米，0.65立方分米，0.7立方分米。

师：老师明显感受到，有了这两个单位体积作为参照，你们估测的更加接近了。

量感的构成要素分为两部分，一部分是不使用测量工具对某个量的大小进行推断（称为量的推断），第二部分是从诸多单位表示的量中选择出写某个实际物体相吻合的量(称为量的区分)。在进行“量感”教学时，教师应该为学生构建数量关系的模型，帮助学生建立“量感”。在进行有趣的测量这一课的教学时，教师首先出示一个不规则物体（石块），让学生估测石块的体积。课前我们通过测量石块的体积约600立方厘米，在不给学生提供参照物时，学生估的数据相差比较大，在交流中发现，估测较为准确地同学借助我们教室种常见的粉笔盒为参照，进行估测石块的大小，因此，教学时可以借助身边的小物件来帮助感知“量的表象”。在教师出示了1立方厘米和1立方分米的小正方体之后，再一次让学生进行估测，发现学生的估测结果与实际大小更加接近，再给出多种参照物时，学生不仅在数值上进行了调整，对体积单位的选择也开始多样起来。从教学中我们发现，借助参照物，可以帮助学生更加准确地估测物体体积的大小，同时也在对比中更好的理解了体积单位。

在测量活动前，为了唤醒学生的生活经验，让学生借助已有的体积经验，形成参照比较，对石块体积大小进行估测，为学生建立量感奠定坚实的基础。在估测的过程中，重点突出合理的估计策略，在估测的过程中，学生对体积的大小有了直觉的判断，能够用一定的数据进行体积大小表征，初步建立量感。

2 深刻理解体积概念，夯实量感基础

【教学片段】：探出量感—探究测量方法。

师：大家估的数据都不一样，那石块的体积到底是多少呢？怎样测量石块的体积？

小组讨论，全班交流，对比测量方法：升水法、降水法溢水法……

师：你们刚刚想了这么多的方法，我们来看看淘气是怎么想的？动画演示升水法。追问：你看懂了吗？谁能上来演示一下？

在本节课之前，学生已经知道，规则物体的体积是单位体积的累加，但是对于不规则物体的体积，暂时无法用单位体积直接测量，因此，本节课重在引导学生把不规则石块的体积转化成了可测量计算的水的体积，即石块的体积就是升高的水的体积，初步感悟“等积变形”的转化思想，进一步理解不规则物体的体积也是单位体积的累加，进一步理解体积概念。在使用升水法测量石块体积的过程中，学生在观察水面上升的过程中，直观地感受到石块的体积大概是怎样一个长方体的体积，切身感受了体积的大小。结合课件的演示，学生将石块“看成”一个长方体，将不规则与规则建立联系。

教学时，首先让学生畅所欲言，思考测量不规则物体体积的方法策略，再聚焦到淘气的测量方法上，让学生观察发现，石块的体积就是上升的水的体积，在这一过程中，我们成功的将石块的体积转化成我们学过的物体体积。在观察淘气的测量方法后，学生上台利用课前准备的实验材料，模仿淘气做一遍实验演示，以增加学生的直观体验，更好的理解不规则物体体积的测量方法，积累活动经验。所以在学生的数学学习中，“体积”不仅仅是作为一个简单的“陈述性知识”，更是作为一种“程序性知识”而存在的。只有学生切切实实地经历了不规则物体到可测量水体积的转化过程、切实感受了测量石块体积大小的活动时水的上升，才能明白上升的水的体积就是石块的体积。在转化的基础上，让学生进一步明白，不规则物体的体积仍然是单位体积的累加，在深刻理解体积概念的基础上，让量感自然生长。

3 将估测落到实处，增强学生的量感

【教学片段】：探出量感—计算石块的体积。

师：这样做能得石块的体积吗？让我们一起量一量、算一算。

请学生现场进行实验操作演示，再一次梳理操作的流程得到相关的测量数据。出示相关数据，让学生独立思考、算一算。

师：计算出石块的体积后，对比刚刚估测的数据，看看你的估测是否准确？如果不准确，可以怎么调整？

评价是学生数学学习的基石，清晰而精准的评价能让学生把握量的本质。在对量的感受、体验中，如果没有一个准确的对照，会让学生对量模糊不清、左右摇摆，在估测感受过程中也难以获得可行的办法。在本节课教学中，每一个学生都对石块的体积进行了估测，但学生对自己的估测是否准确却并不清楚，因此需要学生准确地测量出石块的体积。在测量出有关数据后，学生对石块的体积进行计算，将计算的结果与估测结果进行对比，感受自己的估测结果与实际大小的误差，在对比中跳帧估测策略，增强了学生的量感。

4 分享操作经验，提升学生的量感

【教学片段】：

师：我们可以将像石块这样的不规则物体转化成可测量、计算的水的体积（长方体体积）。这个对于我们估测物体体积有没有什么启发呢？

生：估测物体的体积，除了可以对比单位体积，我们还可以将无规则物体尽量看成规则物体进行估测。

师：能说具体一点吗？

生：我们可以将石块近似成一个长方体，估测长宽高来计算大概体积。

师：真不错，这个石块的体积是600立方厘米，和你估得一样吗？摸一摸、看一看，感受一下，这就是体积为600立方厘米的物体，下次可以以这块石头为参照物，更好的估计其他物体的体积。

量感的建立与学生的个体经验有关，概念的获得依赖于适当的经验。对于小学阶段的学生而言，经验在量感的建立中尤为重要。学生量感的培养需要经历一个对量进行感知的过程，需要在操作中积累经验，如果学生没有任何经验的累积，学生对于量的内容的学习只能识记量的知识，很难获得量感发展与提升。教学中，得到石块的体积后，组织学生观察、触摸等实践操作活动，让学生感受600立方厘米石块的大小，学生获得了除常见的1立方厘米和1立方分米以外的较为标准的量，为量感的提升提供了充分的素材。

5 应用于生活，拓展深化量感

【教学片段】：（1）论出量感——量橘子。

师：生活中还有很多物品可用上面的方法测量它的体积，比如这个橘子，谁来说说在测量时需要注意什么问题？（同时将橘子放进装有水的容器中）。

让学生结合上述方法测量橘子的体积，总结测量时需要注意的问题：放多少水合适？水要没过物体（借助外力将橘子完全浸没在水里）。

（2）论出量感——量豆子。

师：怎样测量一颗豆子的体积？

生：直接将一颗豆子放进水里后观察水面高度变化。

师：会不会遇到什么问题？

生：一颗豆子的体积太小，水面变化会不明显。

师：怎么解决？

生1：用更小更细的容器装水，再将一颗豆子放进去。

生2：用原有容器，同时放进若干豆子，观察到水面有明显高度变化后，测量计算出变化的水的体积，最后算出豆子的平均体积。

讨论：根据同学们的想法，你们觉得那种方法比较合理？为什么？

在对其他生活中不规则物体的测量中，选择合适的测量策略方法是一个量感的重要体现。只有对物体的大小特征有了较好的感知与分析，了解测量方法本身对误差的影响之后，做出较优选择其实是一个比较有思维含量的过程。

在学生石块体积的测量之后，设计了两个生活中常见的小实验——测量橘子的体积和豆子的体积。学生对于橘子的大小已经有了初步的认识，在测量时，要求学生合理的往水槽里面倒入一定量的水，学生能根据已经建立的量感，对橘子的体积大小再一次进行判断；而进行豌豆的体积测量时，学生根据生活经验能感受到豌豆体积比较小，使用原来的容器测量，在豌豆放入水槽中时，引起水面的上升会比较小，导致测量上升的高度，因此，测量豌豆的体积时，需要改变测量容器或者放入更多的豌豆，在这些实际活动中深化学生的量感。

在本节课的教学中表明，采用借助参照物，借助实践以及借助估测的方法，从不同程度上提高了学生们对“量”的感知能力，一部分学生从一开始面对体积进行盲目性和主观性的估测，逐渐提高了其准确性和有效性。学生再实践的过程中通过不断的自我质疑、自我反思，不断更替自己所设计的操作活动环节，从而使学生手中有物，眼中有体，脑中有像。在后面的实际运用环节，学生根据已经建立的量感，运用于实际操作，在时间操作中又一次深化量感。

总之，量感是一种感受、一种意识活动，它的形成不是一朝一夕的，而是一个潜移默化的过程。培养“量感”是一个长期的、反复体验，不断矫正的过程，作为教师，不仅要帮助学生建立量感作为今后学习数学的基石，更要带领学生在实际活动中促进学生量感的建立、经验的积累、数学素养的提高。