条状缺陷倾角对砂岩力学特性影响的模拟研究

吕学刚，任梦梓，杨维弘，汪 锋

(1.淄矿集团岱庄煤矿，山东 济宁 272175； 2.山东科技大学 矿业与安全工程学院，山东 青岛 266590)

岩石内部通常会包含一些原生缺陷结构，如孔隙、裂隙、节理和异质结构面等，缺陷结构的强弱、大小、分布特征等都会对岩石强度及其破坏演化产生极大的影响。

许多研究人员通过室内试验进行了含缺陷结构岩体的研究[1-8]，认为缺陷结构破坏了岩体的均质性，承载时缺陷结构赋存处出现应力集中，微细观裂纹易在结构面端部或边界处产生，最终造成岩石破坏。然而缺陷结构在岩石(尤其是瞬间破坏的脆性岩石)中分布不规则，室内试验宏观破坏差异较大，岩石内部裂纹发育扩展过程记录困难，导致室内试验难以对相关规律做出精准总结[9]。近年来，数值模拟作为研究岩石性质的有效手段得到广泛应用，其中颗粒离散元软件(PFC2D)可以很好地模拟介质的开裂、分离等非连续现象，反映破裂的机理和过程。相关科研人员借助颗粒离散元模拟软件，针对缺陷结构对岩石性质的影响机理进行了研究。黄达等[10]在单轴压缩模拟试验的基础上，研究了中等应变率对单裂隙砂岩应力—应变曲线特征、裂隙尖端应力状态、特征应力状态、岩体损伤及裂隙扩展的影响规律；崔圣华等[11]针对白云岩中赋存的团簇状缺陷结构展开研究，发现含团块缺陷岩石内部表现出应力场不均匀性和应变差异性；杨圣奇等[12]通过单轴和三轴模拟试验，研究了含两组交叉节理砂岩的强度及破坏特征；ZHANG Y Z等[13]通过双轴模拟试验，研究了不同加载速率下裂隙岩体声发射特征及破坏机理；ZHANG X P等[14]模拟研究了含单一裂隙岩石的声发射特征。

上述成果大多针对裂隙和团簇缺陷结构展开，然而部分岩石中含有条状缺陷(如图1所示)，条状缺陷的形态特征可能会对砂岩强度和破坏演化过程产生一定影响。针对此问题，笔者运用PFC2D软件从裂纹发育扩展过程和强度特征两方面入手，研究不同倾角条状缺陷对砂岩力学特性的影响。

图1 含条状缺陷岩石

1 砂岩细观力学参数标定

由于PFC2D软件颗粒细观参数无法直接由室内试验得到，为更好地模拟砂岩实际破坏情况，需要对其细观力学参数进行标定[14]。通过室内单轴压缩试验获得无缺陷试样的弹性模量及峰值强度，在颗粒大小及分布方式固定的前提下进行标定。首先对室内试验结果进行分析，初步确定颗粒间有效模量和平行黏结模量。确定模量后，通过调整抗拉、黏结强度得到峰值强度与室内试样相近的一组参数，如表1所示。模拟试样与试验室试样应力—应变曲线及破坏形式对比如图2所示。

表1 模型细观力学参数

模型试样

由图2可知，室内试验岩石试样峰值强度为46.59 MPa，数值模拟模型试样峰值强度为45.67 MPa，两者相差2.0%；室内试验岩石试样弹性模量为5.07 GPa，数值模拟模型试样弹性模量为5.11 GPa，相差0.8%。数值模拟与试验结果非常相近。曲线中应变差异是由于模拟获得的应力—应变曲线不能体现真实岩石的初始压密阶段，因此数值模拟的峰值应变小于室内试验的峰值应变[11]。在破坏形态方面，数值模拟试样最终呈剪切破坏，与室内试验结果比较吻合，因此采用此参数可以较好地模拟含有不同倾角条状缺陷砂岩的强度特征及其破坏演化过程。

2 模型建立及模拟方案

选择平行黏结模型进行模拟，建模时首先定义由水平和竖直刚性墙围成的模型空间，将颗粒置于模型空间内相互碰撞，通过颗粒最小和最大半径、颗粒密度和孔隙率等参数使颗粒均匀地充满模型空间，随后撤掉水平方向刚性墙进行模拟。模型尺寸与室内试验岩样相同，为∅50 mm×100 mm。砂岩颗粒粒径为0.35～0.45 mm，条状缺陷颗粒粒径为0.25～0.35 mm，尺寸为20 mm×2 mm。缺陷结构细观力学参数见表1，模型共生成颗粒 8 582个。为研究条状缺陷在不同倾角条件下对砂岩强度特征及其破坏演化过程的影响，设置条状缺陷与水平方向夹角φ为0°、15°、30°、45°、60°、75°、90° 7种方案，仅考虑单一影响因素(倾角)进行模拟，同时在缺陷结构两端部布置测量圆监测该处应力。

3 模拟结果及分析

3.1 不同倾角条状缺陷对砂岩破坏特征的影响

岩石内部微裂纹扩展时能量会以声波方式释放，出现声发射现象。在模拟单轴压缩过程中，实时记录试样裂纹发育扩展过程，并通过编写Fish语言监测每一时刻平行黏结断裂数目来模拟声发射特征规律[15]，同时选择具有代表性的裂纹发育扩展时刻结合应力—应变曲线，分析不同倾角条状缺陷试样的破坏演化特征，模拟结果如图3所示(图中A、B、C、D各点表示各倾角条件下试样发生明显裂纹扩展的特征时刻)。

(a)不含条状缺陷

由图3可以看出，条状缺陷对试样起裂位置及裂纹扩展路径均有影响，微裂纹最先出现在条状缺陷一定作用范围内，并非缺陷结构端部。随着加载进行，试样远离缺陷结构处出现裂纹群，并逐渐与缺陷结构处裂纹贯通。从试样破坏形态看，随条状缺陷倾角的改变，主要裂隙位置及最终破坏形式也发生变化。

以φ=75°方案为例，由于缺陷结构造成试样局部应力集中，位于缺陷结构端部一定范围内的颗粒最先出现裂纹，如图4(a)所示；当持续加载到27.23 MPa时，试样其他部位逐渐出现细小裂纹，部分裂纹相互贯通，但试样破坏趋势仍不明显，如图4(b)所示；当加载至32.91 MPa时，条状缺陷左部出现裂纹，上部裂纹继续发育扩展，部分裂纹贯通形成裂纹群，如图4(c)和图4(d)中黄色椭圆标注所示；当临近破坏时，由于条状缺陷影响，图4(d)中3处裂纹明显改变发育方向，转为沿缺陷结构发育，导致试样破坏的主要裂纹初步形成，见图4(e)；过峰值应力后，试样在加载作用下继续破坏，右上角端部裂纹群与图4(e)中所示的裂纹贯通，主要裂纹沿缺陷结构边界形成，见图4(f)。试样最终在缺陷结构上部和右下方端部发生破坏，呈拉剪混合破坏形式。

图4 条状缺陷对岩石破坏的影响

由于缺陷结构与砂岩颗粒性质不同，其会破坏试样的均一性，导致缺陷结构处应力集中，在一定范围内造成了局部应变差异，微裂纹扩展到此范围时更易沿缺陷结构影响区域的边界发育，缺陷结构对试样裂纹扩展路径的影响明显。不同倾角的缺陷结构影响区域形态不一，起裂位置及主裂隙发育扩展路径发生变化，造成了试样最终破坏形态的差异。可见条状缺陷一定程度上决定了试样的破坏模式。

3.2 不同倾角条状缺陷对砂岩损伤演化特征的影响

为表征试样劣化程度，定义损伤变量[15]如式(1)所示，以声发射计数为特征参量描述不同倾角条状缺陷下砂岩损伤演化特征，取试样峰值应力时刻声发射总量作为试样失去承载能力时累计声发射总数求解。

(1)

式中：D为损伤变量；Cd为某一时刻的累计声发射事件数；C0为试样失去承载能力时的累计声发射事件数。

试样损伤变量—应变曲线如图5所示，可以看出，在加载初期，试样损伤变量和声发射事件数均为0，表现为颗粒间的相互挤压，颗粒间接触力足以承受所加载荷，试样在此阶段未出现裂纹；当受力持续增大时，颗粒间接触破坏，试样出现裂纹，初始声发射事件对应的应变值随倾角改变出现明显变化，损伤变量缓慢增大，φ=30°时初始损伤应变最小，φ=45°时初始损伤应变最大；临近峰值应力时，曲线呈台阶状上升，此阶段内微裂纹扩展不稳定，当φ=90°时试件损伤应变范围最大；试样破坏时出现大量声发射事件，损伤变量陡增，当φ=60°时台阶状曲线范围最小，破坏最快，表现为试样脆性破坏程度最高。

图5 试件损伤变量—应变曲线

3.3 不同倾角条状缺陷对砂岩强度特征的影响

以无缺陷结构试样为标准，对各方案结果做比值处理，如图6所示。

从图6整体来看，φ=30°时试样承载能力最好，但起裂应力最低；φ=60°时试样承载能力最弱，但起裂应力较高。试样的峰值强度、峰值应变和声发射变化可被划分为三个部分，其中Ⅰ、Ⅲ部分为整体递增部分，Ⅱ部分为整体递减部分。各方案弹性模量十分相近，与倾角相关性不大。

条状缺陷对砂岩的峰值强度、峰值应变及弹性模量均有明显劣化作用。这是由于缺陷结构造成试样内部应力、应变场发生了变化，裂纹优先在此范围内产生。当其他部位裂纹发育到缺陷结构影响范围内时，新裂纹形成更迅速，贯通时间缩短。相比无缺陷试样，缺陷结构的存在会导致试样破坏时裂纹数量剧增，破坏更完全，因此含缺陷结构试样最大声发射事件数整体大于无缺陷试样。

对各方案测量圆处数据进行处理分析后得到不同倾角裂隙端部应力变化特征，如图7所示。

由图7可以看出，条状缺陷端部峰值应力变化趋势相近，上端部峰值应力整体大于下端部，上端部破坏时应力更为集中。当φ=90°时，缺陷结构长轴与加载方向相同，试件两端部峰值应力均最大。

4 结论

1)不同倾角的缺陷结构通过改变试样内部应力、应变场产生一定的作用区域，砂岩在此区域内起裂，裂纹扩展路径在此区域内发生改变，条状缺陷一定程度上决定了试样最终破坏形式。

2)倾角对含条状缺陷试样的声发射事件数、损伤应变及脆性破坏程度均有影响，倾角为30°和45°时损伤应变分别达到最大和最小值，倾角为90°时试件损伤应变范围最大，倾角为60°时砂岩脆性破坏程度最高。

3)条状缺陷对砂岩的峰值强度、峰值应变及弹性模量均有明显劣化作用。试样破坏时，条状缺陷试样上端部应力更为集中。