基于小波包能量谱的桥梁结构损伤识别研究

李 敬

（深圳市交通工程试验检测中心有限公司，广东 深圳 518049）

随着城市现代化的发展，我国城市桥梁工程建设发展速度十分迅速，但是，由于初期施工过程的原始缺陷或者长期使用的影响，桥梁结构的质量随着时间的增长可能会存在一定的缺陷，随着运营时间的增加以及周围环境的作用，初始缺陷会逐渐发展扩大，如果不能及时发现并加固维护，极易成为安全隐患，给公众人身、财产以及出行安全带来威胁。因此，提出一种能够可以准确、及时地识别桥梁结构的损伤识别方法，使其能够在损伤可控时就采取相应加固措施，进行实时的桥梁结构健康监测，对我国桥梁结构的安全运营十分重要。

20世纪80年代后期，小波分析应运而生并逐渐发展起来，小波变化本质上是傅里叶变换的进一步发展。但通过观察，可以发现，小波变换与傅里叶变换有很大的差别，不同的是，小波分析可以根据信号特征选取形状可变的窗口，并对信号在时域和频域内进行联合分析，以此来提供更多非平稳信号的细节信息。因此已广泛应用于大型土木、机械和结构健康监测领域。作为小波变化的一个分支，小波包变换克服了小波分析的在信号的高频部分分辨率较差的缺点，可以同时分析提取信号低频以及高频部分，由此可以获得更全面的信息［1-2]。因此，本文以小波包能量谱理论研究为基础，来深度讨论桥梁结构的损伤识别定位方法。

1 小波理论概述

近几十年来，许多学者研究了基于结构振动信号的小波包能量谱识别方法。结构在外荷载作用下产生振动响应，而结构损伤引起结构动力特性的变化，从而导致响应中各频带能量成分的变化，因此可通过小波包能量谱的变化来诊断结构损伤［3]。

1.1 小波分析的发展

1984年，法国地球物理学家Morlet在分析地震数据时，初次提出小波变换的概念。随后众多学者将小波变换理论不断完善、拓展，使其成为小波理论体系。理论物理学家Grossman通过小波变化平移和伸缩的不变性来建立起小波变换的理论框架；法国数学家Meyer考虑到已有小波函数不平滑，构造出第一个具有衰减性的光滑小波；Mallat提出了多分辨率分析概念，同时提出了相应地分解与重构快速算法，使得小波变换的应用更加广泛。

傅里叶变换是小波变化的发展，但是傅里叶变换只能在时域或者频域内刻画信号的特征，而不能对信号同时在时-频域内进行分析。后来提出的短时傅里叶变换能够预先固定小波函数的窗函数的大小，这就对时域特性有了一定的分析能力，但是一旦窗函数的类型及参数确定之后，其时域和频域窗口的宽度就不能发生改变，这就造成了短时傅里叶函数不能适应许多复杂信号的分析和处理的缺点。而小波变换是将分析信号表达为小波函数族的线性叠加，能在时-频域均能有效反应信号局部特征。且小波变换的时域和频域窗口是可以自适应调整的，克服了短时傅里叶变换窗口大小不随频率变化的缺点。

1.2 小波分析与小波包分析理论

小波是一种持续时间很短的波，确切的定义是［46]，若ψ（t）∈L2（R）满足：

称ψ（t）为基小波。上式意味着ψ（ω）在ω=0处的值必须为零，即ψ^（0）=0。

将基小波ψ（t）进行伸缩和平移，就可以得到函数族

式中a为尺度参数，b为平移参数，ψa，b（t）为小波基函数。

小波包函数定义如下：

其中t是时间，i是调制参数，j是尺度参数，k是平移参数。当i=0时有ψ0（t）=ψ（t）；当i=1时有ψ1（t）=ψ（t）。这里ψ1（t）被称为小波母函数，φ（t）被称为尺度函数。当i＞1时有：

式中h（k）和g（k）是对应尺度函数和小波母函数的正交镜像滤波器组。

小波包变换的一个特点是当分解层数较低时，时域上分辨率较好，但频域上分辨率相对较差。相反，当分解层数较高时，在时域内可以获得较好的分辨率，但时域分辨率较差。

1.3 基于小波包能量谱的损伤识别方法

研究表明，小波包分解中每个分量的能量能提供比小波包系数更具有鲁棒性的信号特征［4]。

信号f（t）经过j层小波包分解可表达为：

ψj，k，i（t）是一组标准正交基，故当m≠n时：

信号f（t）的总能量为：

由小波包的正交性可以得到：

其中，

1.4 小波包能量谱损伤定位指标

我们知道，在实际桥梁工程研究分析中，噪声是不可避免的，因此在本文的研究中采用小波包分解处理振动数据。为了判断桥梁结构健康状况，需要提取结构损伤敏感特征参量，构建损伤指标。这里定义小波包能量比变化率偏差ERVD［58]作为损伤指标：

其中ERVj是第j频带的能量比变化是ERVj的平均值。ERVj计算如下：

2 桥梁结构损伤识别流程

综合上述的振动信号小波包分解理论和损伤指标定义，可得到本文基于小波包能量谱损伤识别流程如下：

1）由有限元软件首先建立起无损伤的桥梁结构模型，并同时施加车辆移动荷载，获得若干测点上，桥梁结构无损伤情况下的加速度响应信号；

2）由有限元软件建立损伤工况的桥梁结构模型，并同时施加车辆移动荷载，获得与无损情况相同测点上的有损伤情况下的加速度响应信号；

3）在MATLAB软件小波工具箱中对1）2）部获得的无损伤加速度信号和有损伤加速度信号进行小波包分解，可以得到每个频带的能量；

4）将所采用测点的小波包能量比变化率偏差作为桥梁结构损伤识别指标，从而通过指标大小变化来确定桥梁结构的损伤发生位置。

通过理论分析可知，本文所使用的小波包能量比变化率偏差损伤指标对桥梁结构损伤有较好的识别效果，通过指标的变化，可以判断桥梁结构发生损伤的位置，更进一步的，我们可以发现，指标的大小变化值，在一定程度上可以反映桥梁结构的损伤程度。

更多地，我们可以通过指标定义判断出，在多损伤工况下，损伤间隔对指标大小也有一定的影响，损伤值会随着损伤间隔的减小而呈现递增趋势，反之，随着间隔距离的增加会渐渐消除这种影响。

在现场试验中，上述步骤也适用，可以将加速度传感器贴至各确认测点处，获得的无损伤加速度信号和有损伤加速度信号运用在MATLAB软件小波工具箱进行小波包分解，得到每个频带的能量，从而计算可知各测点的小波包能量比变化率偏差，确认桥梁结构的损伤发生位置。在实际的试验中，损伤指标识别效果较为理想，能较为准确的识别出损伤位置。而试验中环境噪声等对损伤指标有一定的影响，需要研究如何提高损伤指标的抗噪性。

3 结语

本文结合桥梁结构的特点，提出一种移动荷载作用下基于分布式识别策略的桥梁结构损伤定位方法，同时介绍了小波分析的基本理论，详细推导了基于小波包能量谱的桥梁结构损伤识别方法，包括如何提取小波包节点能量，以及应用到桥梁结构时的基本思想，损伤指标的定义以及损伤识别流程，为桥梁结构的健康监测的后续研究提供思路和理论支撑。