万有引力定律的分析与应用

考情分析：万有引力定律的相关内容在近几年的高考中几乎都有涉及，且多数出现在与人造卫星及航天知识相联系的综合题曰里。预测在今后的高考中，万有定律与牛顿第二定律、网周运动等综合在一起…题的概率还会增加，且与实际问题、现代科技相联系的内容也会有所增多。

一、应用万有引力定律的两种特殊思维方法

1.补偿法（运用“补偿法”解题的关键是紧扣规律适用的条件，先填补后运算）。

2.比例法（可利用万有引力定律直接求比值，也可以先先求出某一物理量的比值，再利用万有引力相关公式求其他物理量的比值）。

二、常见的三种估算题型

1.根据已知量估算“中心天体质量”。

此类题型的已知量一般为围绕中心天体运动的星体的公转周期、轨迹半径等，根据这些已知量一般可估算出中心天体的质量，比如已知月地距离和月亮绕地球的公转周期，可估算出地球的质量;已知日地距离和地球绕太阳的公转周期，可估算出太阳的质量。需要注意的是求出的是中心天体的质量，而不是绕其运动的星体的质量。

（l）若题曰中已知g、R，即相当于知道了GM，则根据星体运动规律可求解其他物理量。

例4已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求地球同步卫星离地面的高度h。 （2）若题目中重力加速度g为未知量，则需先根据题目所给出的条件求出g值，再根据黄金代换式求解其他物理量。

3.考虑星体自转，根据不同位置重力与万有引力的关系求解。

例5某星球可视为球体，半径为R，自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体的重力为P，在它的赤道处，用弹簧秤测得同一物体的重力为cP（c为小于l的常数），试计算该星球的质量。

三、双星问题

双星指的是宇宙中相隔一定距离且都在绕连线上某点做匀速圆周运动的天体，这两颗星在旋转时，所需要的向心力（由二者间的万有引力提供）相等，旋转的周期相同。

例6 两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做匀速网周运动，现测得两星球中心距离为R，周期为T，求两星球的总质量。

作者单位：四川郫都一中犀浦校区