有关隐圆及一线三等角题型解题

中学的学习在同学们的学习生涯中是非常重要的阶段，这个阶段的数学学习尤为重要，为了提高同学们的数学学习效率，本文就有关隐网及一线三等角题型展开探讨，希望能为同学们的学习提供一定的帮助。

一、隐圆

几何最值问题是中学数学的难点之一，而隐网问题是常见的一类题型，此类题日常常出现在填空最后一题或压轴最后一问，是作为难点拉开分值的问题。同学们在学习时要重视这一问题，要掌握这个模型的重点知识。

如图1所示，网外一点P连接同心与网交于A，B两点，则P到网上最近与最远的距离分别为PB和PA。如图2所示，CH垂直于AB时，CH为网上点到AB的最大距离。米勒最大张角问题：如图3所示，点A，B为OM边的两个定点，点C是ON边上的动点，当C在切点处时，∠ACB最大。

（一）定点定长

例1 如图4所示，在四边形OABC中，AB=OA=OB=OC，则∠ACB=____度。

分析：由题意可知A，B，C三点到O点的长度相等，由此想到“定点定长存隐网”。那么A，B，C三点就在以O为同心、OO为半径的网上（如图5所示），此时问题就很容易解决了。

（二）定弦定角

例2 如图6所示，在正方形八BCD中，点E，F是八B与BC上的两个动点，CE=BF，连接DE与CF相较于点P。连接BP，则BP的最小值是

二、一线三等角

1.一线三等角的类型。

（l）同侧型，如图8所示。

（2）穿越型，如图9所示。

2.一线三等角的应用。

（l）主要有三种状态：一是只有一线三等角的情况;二是先给出一线二等角，不用一等角;三是直线上只有一个角。

（2）建立一线三等角的步骤，首先是找角，其次是找线也就是定线，最后便是构相似，如图10所示。

例3 如图ll所示，在等腰直角三角形ABC中，/BAC=90°，D为AB上一点，连接CD，P为CD上一点，∠BPD=45°，若CP=6，△ACD的面积为18，则线段DB的长为

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作者单位：山西省晋中师范高等专科学校附属学校