一道数学模拟题的命制历程与反思

在中学数学中考查平面几何的综合运用试题，常以三角形或四边形为载体，考查角度或线段长度的计算、线段的位置关系和数量关系、动点问题的最值、特殊三角形的存在性等。下面将一道数学竞赛题改编为中等难度的几何综合运用题，来谈谈对平面几何题37LkdDn22s+8mNXnHGQktw==曰命制的感悟。

命制过程：改编题虽然来源于竞赛题，但也只采用了竞赛题中两个等腰三角形的位置，即把等腰三角形EDF的顶角放在等腰三角形ABC底边的中点。经过研究我们发现点E在射线AC上运动时，点F的轨迹在腰AB的中点与腰AC边上的垂足所连成的直线上，在这个基础上设置了三小问。其中（1）问是为了让考生不那么容易地猜到哪两个三角形相似，利用中点考查了四条线段的2倍关系。（2）问由AH=3，CH=l，就能求等腰三角形ABC的腰长和底边的长，当一个等腰三角形的腰和底的比值定了，这个三角形的形状就确定了，利用（l）问的结果，考生比较容易想到旋转全等，可以得到较多相等的角，进而慢慢推导，找到解题思路。（3）问考查最值，过点C作GH的平行线交AB于点J，易知EJ-DE有最大值。基于（3）问命题目的是拉开分差，命题者设置了门槛，要求考生

解题思路：

作者单位：四川省成都市成都七中万达学校