三个二次巧转化，数学问题妙求解

一元二次不等式与其对应的二次函数、一元二次方程三者之间存在着密切的联系。同学们在解决相应的数学问题时，要充分注意三个“二次”之间的相互联系，并在一定条件下可以相互转换与应用。数形结合思想是解决二次方程、二次函数和二次不等式问题中的重要数学思想之一，具体解题时，要充分利用图像的直观性反映相应问题的本质，重视用函数观点处理相应的方程或不等式问题。

1.二次方程的转化

在解决二次方程的根的存在、根所在的区间等问题时，利用二次方程所对应的二次函数的图像与性质来转化，综合相应不等式（组）的求解来达到分析与求解的曰的。

2.二次函数的转化

同学们在解决二次函数的解析式、确定二次函数的图像等问题时，可把问题转化为与之相关的方程根的分布问题、不等式的求解问题，结合数形结合思想，通过函数、方程与不等式之间的相互关系，巧妙转化，达到求解的目的。

3.二次不等式的转化

对于一元二次不等式的恒成立问题，往往根据相应的二次函数图像与、r轴的交点情况来确定对应的判别式的符号，以及结合一元二次方程的根、判别式公式等来转化，进而解决相应的恒成立问题。

作者单位：河北定州中学