巧作辅助线 妙解圆问题

在中学阶段，同学们学习了网的定义、网的性质、网的数学规律，在进行网知识的习题训练中，常遇到一些看上去无法下手的问题，此时如果能够熟练应用网的半径、直径、切线等，灵活根据需要适当添加一些辅助线，往往就会有“豁然开朗”的感觉。下面举例说明。

一、作半径构造等腰三角形

求解网的边角关系问题时，通过作网的半径，可以利用“同网的半径相等”构造等腰三角形，从而把看上去毫无关联的线段、角的问题转化到等腰三角形中，利用三角形的边角关系进行解答。

评析：本题通过先作辅助线半径OE，构造出等腰三角形OBE，然后利用等腰三角形的两底角相等和三角形的外角等于不相邻的两个内角的和的性质，顺利转化了初看毫无关系的线段DE与OB的长度关系。

二、作圆的弦构造圆心角或圆周角

当所求网的问题中已有半径或直径时，通过作网的弦，可以利用“同一条弦所对的网周角等于同心角的一半”“直径所对的网周角是直角”等圆心角与网周角的特殊性质，顺利求得网中其他角度的大小等。

评析：本题中有一条直径，要求的是角度，作弦BD，可以利用直径所对的网周角是直角、同网中同弧所对的圆心角相等这两个同心角定理的推论，轻松求得∠CEB的度数。

三、过圆心作弦的垂线构造直角三角形

当所求网的问题中已有半径和弦时，通过作弦的垂线，可以利用垂径定理及其推论，结合构造出的直角三角形的边角关系，求解线段和角度的大小。

评析：本题不仅要求同学们能够作出过网心的弦的垂线这一辅助线，而且要求同学们能够注意到多解问题，难度稍大，要求稍高。

作者单位：江苏省宜兴市丁蜀实验中学