另辟蹊径 柳暗花明

历年来的江苏卷很注重对考生综合能力的考查，2019年高考数学第12题更是体现了这一特点，下面具体分析。

1.试题呈现

2.思路分析

本题中所求为AB与AC的比值，所以容易想到以AB，AC为基底，条件中的AO，EC只要能够用AB，AC来表示即可，而EC表示很容易，所以主要的问题在于AO的表示。求解此题的思路大概有如下两大类（鉴于本文讨论的方向，只给出AO的表示）。

其实，无论是用平面几何，还是运用共线定理，都是为了解决AO与AD之间的关系，进而把AO用AB，AC表示出来。但是上面我们也分析了，真正解决这一比例关系是这个问题的难点，下面我们用物理方法来突破这个难点。

3.解法探索

我们先来了解一下物理中的杠杆原理，杠杆平衡原理的数学表达形式为“动力×动力臂一阻力×阻力臂”。应用杠杆平衡原理解决几何线段比值问题，关键在于将图形中的各个交点视为受力点，从而利用两个同向平行力的法则“合力的大小等于两个分力的和，两分力对于以合力作用点为支点的合力矩等于零”，即如图3所示，利用F= F¹+ F².∑Mn=0，或F¹.OA=F².OB来解题。

再回到上述提到的2019年高考数学试题中，因为BE=2AE，所以我们把E看成支点，如果在B处挂一个重为lN的物体，根据杠杆平衡原理，则在A点挂一个重为2N的物体，杠杆AEB就可以平衡了，此时E点所受合力为lN+2N=3N。同理，由于BD=DC，要保持杠杆BDC平衡，C处要挂一个重为lN的物体，此时D点所受合力为lN+lN=2N。再看杠杆AOD，因为A，D两点都挂有重为2N的物体，所以要保持平衡，o点应该是八D的中点，即AO=1/2AD，到此困扰我们的难点也就随之解决了。

在解答数学问题时，若运用常规思路遇到困难时，同学们可以换个思维，站在数学学科外往往会有不一样的发现，如果可以运用好这一点，同学们的学习能力和解答问题的能力将会得到很大的提升。

作者单位：1.江苏省淮安市新淮高级中学

2.江苏省淮安市郑梁梅中学