一道合情推理的三角恒等式变式的探究

笔者经过一番探究，给出其变式，同样得出一系列优美的三角恒等式，现整理成文，与大家分享。

1.变式呈现

试题：观察下列等式：

2.证法探究

3.触类旁通

那么对于其他的三角恒等式的三角函数有没有类似①式的恒等式呢？经探究有如下结论：

4.进一步探究

以上各个恒等式左边的角的分母都是奇数，那么当分母为偶数时，会有什么样的结果呢？笔者对此进行探索，给出：

利用以上方法及上述三角恒等式，还可以得到更多的相关三角恒等式，有兴趣的读者可继续研究。

参考文献：

[l]林国红.一道合情推理的三角恒等式探究[J].数学教学，2018（12）.

作者单位：上海市行知中学