导数隐零点的常规解题方法

函数的零点与函数的单渊性、极值、最值及函数的图像密切相关，因其蕴含的函数与方程、等价转化的数学思想而备受命题人的青睐，成为高考考查的重点和热点。而对隐零点问题的考查也经常…现在各类联考中。因此同学们需要掌握隐零点问题的两种常规题型的解题方法。

题型一：特值试根，借助二次求导加以验证

题型二：设而不求，借助零点存在性定理加以说明

题型二有两类：

（l）根据单调性确定极值点的个数。解题的两个关键步骤为：步骤一，因g'（x）的零点不可求，需二次求导判断g'（x）的单渊性（此时g'（x）必须具有严格的单调性）;步骤二，设g'（x）=0的根为x0。，试值找到区间（a，b），使、x0∈（a，b），且g'（a）g'（b）

（2）求极值、最值的取值范围。解题的三个关键步骤为：步骤一，同类型一的步骤一;步骤二，南g'（x）=0得到关于x0的等式，即为（*）式，然后同类型一的步骤二;步骤三，在求极值或最值范围时，要根据（*）式进行恰当的等量替换，从而得到我们所熟悉的求函数值域的模型，使问题得以解决。

作者单位：辽宁省本溪市第一中学