高中数学解题中函数思想的应用

在数学解题中应用函数思想，可以将复杂难懂的数学问题转化成同学们熟悉的函数模型，运用函数基础知识顺利解决问题。但是如何将函数思想灵活地应用在数学解题中，是同学们面临的最大问题，下面就此进行分析，希望能起到抛砖引玉的作用。

1.在方程解题中的应用

方程直接贯穿整个高中数学的学习生涯，其重要性不言而喻。同学们在解决方程问题时，可以将函数思想应用其中，将复杂的方程公式转化成函数模型，利用函数基础知识达到顺利解决问题的曰的，以此提高解决方程问题的准确性。在高中数学的学习中，方程问题比较容易出错，常常会因为计算错误而影响最终结果的准确性。而函数思想的应用，可以将方程中的未知数以对应关系的方式呈现出来，利用函数图像的方式确定最终结果，提高了解题效率和准确性。

例如，已知方程x-ax-bx+ab=2有两个根，其中a

同学们刚看到这一问题时，会感到非常迷茫，不知道应该从哪里人手，问题中未知量过多，无法确定最终的答案。而函数思想的应用，可以将方程问题转化成函数问题，通过函数与图像的结合，确定问题的答案。根据函数特点，先将方程、x-ax-bx+ab=2转化成f（x）=（x-a）（x-b）-2，f1（x）=（x-a）（x-b）的形式。然后根据函数方程画出两个不同的图形（图像略），确定函数图像的开口方向，最终得到方程的两个根与a、b之间的大小关系。

2.在数列解题中的应用

函数与数列之间具有比较密切的关系。数列作为高中数学学习的一部分，不仅是学习的重点，也是高考考查的重点内容。应用函数思想解决数列问题时，可以将数列的项定义为函数的值、序号定义为函数中的白变量。通过知识的转化，将数列问题简单化、具体化，以此提高解决问题的效率。

例如，已知S²ⁿ=4+2n+1，求Sⁿ。

同学们在解决这一问题时，容易受到惯性思维的影响导致解题错误。实际解题中，可以先利用函数思想将问题转变成函数的形式，如f（2n）=4n+2n+l。然后利用函数知识中的换元法，用n代替2n，得到函数公式f（n）=n+n+1，最终得到数列的和Sⁿ。

3.在不等式解题中的应用

不等式问题中会涉及区间、最值的问题。当同学们遇到不等式求值或者值域区间的问题时，常常会…现无从人手的情况。函数思想的应用，可以帮助大家厘清解题思路，使同学们快速发现解答这一问题的方法与技巧。

结束语：综上所述，函数思想可以应用在解答方程问题、数列问题、不等式问题中，能够将问题简单化，可以提高答案的准确率。所以，在数学学习中，同学们应重视该思想方法的学习及应用，以此提高解决问题的能力，提升知识应用的能力。

作者单位：安徽省阜阳市太和县太和一中