中学物理中的“另类匀变速运动”

伽利略在研究自由落体运动时，曾设想最简单的变速运动应该是均匀变化的。描述运动的物理量可以是时间也可以是位移，那么速度随哪个物理量均匀变化才算呢？后来伽利略把加速度定义为a=dv/dt，认为a不变的运动是匀变速，即v与t成正比。而将另一种均匀变化定义为A=dv/dx，即认为v与z成正比。下面将结合高中物理中的实例，讨论速度随位移均匀变化的“另类匀变速运动”。

一、在什么样的力作用下可以发生A不变的运动

若物体速度随位移均匀变化，定义另类加速度，变形为Adx=dv，两边除dt得，即Av=a，根据牛顿第二定律F=ma得F=mAv，式巾mA为常量，即物体所受合外力与速度成正比，则运动速度随位移均匀变化。由于合外力与速度成正比，若v=0，则F=0.物体将不具有加速度，一直保持静止。现实中可以发生的形式是物体具有一定的加速度，并受到与速度成正比的阻力作用。

二、发生另类匀变速运动的实例

例1 （2007年高考江苏卷）如图1所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B=1T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m。现有一边长l=0.2m、质量m =0.1kg、电阻R=0.1Ω的正方形线框MNOP，以vo=7m/s的初速度从左侧磁场边缘水平进入磁场，求线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。

解：设线框水平切割磁感线的速度为v时，则E=据解得n≈4.4。因此线框可以穿过4个完整条形磁场区域。

例2 （2012年“华约”联盟自主招生）如图2所示，平行长直金属导轨水平放置，导轨间距为t，一端接有阻值为R的电阻;整个导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B;一根质量为m的金属杆置于导轨上，与导轨垂直并接触良好。已知金属杆在导轨上开始运动的初速度大小为vo方向平行于导轨（规定向右为x轴正方向）。忽略金属杆与导轨的电阻，不计摩擦。证明：金属杆运动到总路程的λ（O≤λ≤1）倍时，安培力的瞬时功率P=

解：金属杆所受安培力F=安培力与速度成正比，所以金属杆的运动是速度随位移均匀变化的运动。南因此金属杆运动的总路程总路程的A（O≤λ≤1）倍xλ此时金属杆的瞬时速度VA=v;.安培力的瞬时功率P=

作者单位：河南省许昌高级中学