基于全局敏感性分析的跨季节埋管蓄热体热特性研究

陈萨如拉 ，常甜馨 ，杨 洋

（1.安徽建筑大学 建筑与规划学院，合肥 230022；2.安徽省国土空间规划与生态研究所，合肥 230022；3.安徽建筑大学建成环境与健康重点实验室，合肥 230022；4.天津大学 建筑学院，天津 300072）

0 引言

跨季节埋管蓄热（BTES）系统与其他类型地下跨季节蓄热系统相比具有对场地的要求较低、不同规模建筑均适用，并能与地源热泵系统高度耦合等众多优点，近几年逐步成为研究和应用潜力较大的一种跨季节地下蓄热技术［1-3］。然而，BTES仍存在蓄释热效率低和热损失较高等问题，导致初始投资和运行费用居高不下，因此亟待对BTES系统性能进行进一步研究和优化［4，5］。

BTES蓄释热性能受众多因素影响，Rapantova等［6］对BTES的蓄热取热循环进行了优化模拟，发现在长期运行中，较大的岩土导热系数和较长井深会加大热损失。Lanini等［7］研究表明，当井深从100 m增至150 m时热损失从15%加大至25%。Wołoszyn等［8］对地质热物性因素进行了研究，结果显示：岩土导热系数对BTES效率的影响最大，该团队还对BTES埋管安装倾角影响进行了敏感性分析［9］。刁乃仁等［10］对不同埋管换热器连接形式进行了研究，表明多级串联的连接形式可以达到多级降温和充分利用余热效果。Baser等［11］研究表明较大的蓄热温度和较小井间距有利于提高蓄热体能量密度，同时较高的蓄热温度会增大热损失。此外，有大量的研究表明间歇运行有利于地源热泵系统性能提升和地下温度的恢复［12-13］，但间歇蓄热运行对BTES系统蓄释性能产生的影响尚未研究。然而，上述研究均只考虑了多个单因素或一种类型因素对BTES性能的影响，目前尚缺少同时考虑不同类型（设计、运行和物性）多个复合参数同时变化以及因素交互作用对BTES系统热特性的非线性协同影响和作用机制研究。因此，本文建立BTES蓄热体三维瞬态传热模型，并进行三维试验验证，采用定性和定量相结合的两种全局敏感性分析方法，分析3类共计7个因素对BTES蓄热体总注入热量、蓄热率和取热率不确定性变化的贡献，明晰在整个输入空间上各类不同因素及因素间的交互作用对性能评价指标的影响特征，为BTES优化设计和推广应用提供理论依据和决策支持。

1 BTES蓄热体模型构建与验证

1.1 几何模型

BTES地下蓄热部分称为蓄热体，由U型埋管换热器、循环流体、钻孔填料和周围岩土4部分组成［5］。如图1（a）所示，蓄热体由 7口井按照正六边形井群排布方式构成。模型中井直径为150 mm，U管外径为32 mm，假设双U管在井中央对称分布，其U管2支管间距为75 mm，岩土半径取15 m［14］。考虑到模型的网格质量对模拟结果的准确性和可靠性影响，在钻孔填料外设置了虚拟内切面，在模型轴向和径向方向分别采用了均匀扫略和边缘尺寸网格划分方法有效提高网格质量。此外，为了提高网格质量在模型构建中进行了以下简化：（1）简化U管壁厚；（2）忽略U管底部弯管部分的换热。为了验证上述简化条件和确定网格划分精度，本文进行了瞬态网格独立性验证和模型简化假设验证。通过瞬态网格独立性验证，在不同精度的网格中确定了节省计算时间并且能保证计算结果准确性的一组网格，网格单元质量最大值达1，划分结果如图1（b）所示。模型简化假设验证结果表明，在本文的运行条件下对模型进行的简化假设和条件设置所产生的误差可忽略。

图1 BTES蓄热体几何模型及网格划分

1.2 数学模型

1.2.1 传热方程

BTES蓄热体以流体为换热介质，以地下岩土为蓄热介质，其流动换热过程由流固耦合换热和导热等过程组成。基于蓄热情景，假定地下岩土为均匀饱和多孔介质，接触面接触良好［15］；填料由含水量20%的黄砂和原浆组成，其综合导热系数为 1.74 W/（m·°C）［16］；埋管进口流速为0.3 m/s，采用了RNGk-ε湍流模型。控制方程如下所示：

式中 ρ——流体密度，kg/m3；

u——埋管内循环流体流速，m/s；

p——流体压力，Pa；

μ，μT——分子黏度和湍流黏度；

T——循环流体温度，℃；

k，ε——湍流动能和湍流耗散率；

Gk——由平均速度梯度产生的湍流动能；

Gb——浮力产生的湍流动能；

YM——湍流对总耗散率贡献；

Sk，Sε——源项。

1.2.2 单值性条件

BTES蓄热体存在3个边界，其中轴向、径向远边界为恒温边界条件，为通过热响应测试［16］得到的岩土平均温度，即19.1 ℃。上表面边界受太阳辐射和室外环境影响换热［17］：

式中Tc——室外空气综合温度，℃；

Te——天津市室外逐时温度，℃；

R——太阳辐照强度，W/m；

ρs——上表面辐射热吸收系数，取 0.79［18］；

h——上表面换热系数，W/m；

va——室外空气流速，m/s。

1.2.3 输入因素

本文将影响BTES性能的因素分为3类：设计、运行和材料物性。设计类因素中，埋管换热器的钻井安装费用占总投资的72%［19］，因此只有充分了解井深和井间距对蓄热体性能的影响特征才能在设计初期进行合理设计，从而在提升系统性能的同时降低投资和运行费用。运行类因素中，蓄热温度影响较大［20］，而其对蓄热体各性能指标的影响特征有待研究。此外，间歇运行对BTES系统热量的蓄积和扩散影响有待研究。在材料物性类因素中，地下岩土同时起到传热和蓄热两种功能，虽然岩土导热系数大有利于换热，但不利于系统的蓄热，反之亦然。综上所述，本文从3类因素中筛选出7个因素（表1）：设计类因素包括井间距和井深；运行类因素包括蓄热时间、停止时间和蓄热温度；材料物性因素包括岩土导热系数和顶部导热系数。在此基础上，通过拉丁超立方抽样对输入因素进行抽样设计，最终得到50组随机试验样本。

表1 BTES模型输入因素及其范围

1.3 试验验证

通过双井沙箱试验对传热模型进行三维试验验证［21］。其中2组U管BHE1和BHE2在径向方向上呈正交排布方式，可用于传热模型的三维校验。沙箱实际尺寸为6.25 m×1.5 m×1.0 m，通过前述方法进行1：1建模、设置并进行瞬态模拟运算。对试验双井间3个深度以及对应深度不同空间位置处（Z=2.1 m，3#；Z=2.9 m，2#和 2##；Z=3.1 m，3#）共计4个热电偶监测数据以及出口温度进行对比，如图2（b）（c）所示。从出口温度和不同位置处的温度分布可看出瞬态模拟结果与试验变化趋势相同，误差较小，结果高度吻合。在模拟中U管壁与周围沙土接触良好，而实际上每个接触面上均存在一定的热阻，因此模拟换热量相比实际试验换热量稍高，从而模拟出口温度就低于试验值，相反沙箱沙土的温度反而比试验值稍高。从图2中还可看出，本文中的模拟结果比参考模拟值更接近试验值，进一步证明了该模型的准确性。综上所述，本文中所用瞬态传热模型是可靠的，可用于进一步的BTES蓄热体热特性研究。

图2 3D试验验证结果

2 敏感性分析方法与评价指标

2.1 全局敏感性分析

敏感性分析（SA）是通过将输出变量分配给不确定的输入变量来确定输出变量的变化来源，其最常用的类型为局部敏感性分析（LSA）和全局敏感性分析（GSA）［22］。与LSA相比，GSA将探索整个输入空间上输入变量的概率分布函数的响应变化。此外，GSA还能够评估输入因素之间相互作用对输出变量所产生的响应变化。本文采用多元线性回归方法（Standardized Regression Coefficients，SRC）和可分析输入输出变量之间复杂非线性关系的树状高斯过程（Treed Gaussian Processes，TGP）敏感性分析方法。

2.1.1 SRC全局敏感性分析方法

SRC是常见的多元线性回归分析方法之一，适用于线性模型，即输入变量间相互独立的情况。本文利用修正决定系数R2判断输入因素与输出变量之间的拟合效果。对于线性模型，SRC方法能够精确量化每个参数解释的输出方差量。而在非线性模型中当R2＞0.7时仍用于定性评估参数的重要性，否则该方法无效［23］。标准回归系数SRCj、R2和回归模型的计算公式为：

式中xj——第j个因素，j=1，2，...，k；

i——模型运行数量，i=1，2，...，N；

bj——每个xj通过最小二乘法估计的系数，当xj间相互独立时SRCj可反映因素的敏感性程度。

2.1.2 TGP全局敏感性分析方法

TGP敏感性分析方法则是树状高斯过程和基于方差分解指数Sobol方法的结合，兼具两者优点，能够处理复杂的高维数的非线性动态模型，所需模型少、计算量小、效率高［24-27］。TGP有一阶效应（Sj）和全效应（Tj）2个敏感性指数，其区间为［0，1］。Sj为各输入因素独自作用引起模型输出的方差与输出总方差之比；Tj为各输入因素间交互作用下引起的模型输出的方差与输出总方差之比。如式（10）所示，指数越大表明该输入因素对模型输出的影响越大。

式中z——模型输出；

Sj，Tj——一阶效应和主效应；

x-j——输入因素中除第j个因素外的其他因素。

本文采用SRC和TGP两种敏感性分析方法的目的在于：（1）SRC便于理解，TGP稳健、准确性和可信度高，且这两种方法均计算高效，所需模型较少；（2）SRC适用于线性模型，而TGP适用于高维非线性模型，可达到互补作用；（3）通过对比SRC和TGP方法分析出的结果，可得更适用于应用在BTES研究的全局敏感性分析方法。

2.2 评价指标

BTES蓄热体性能优劣主要取决于蓄热和取热阶段的蓄释热综合性能。因此，本文以总注入热量（IH）、蓄热率（SE）和取热率（EP）作为蓄热体性能评价指标。IH为从蓄热开始到结束的整个蓄热过程中通过U管外壁面释放到岩土中的热量；SE是蓄存到蓄热体中的热量与总注入热量之比；EP为取热量与总注入热量之比。

3 结果与讨论

3.1 不确定性分析

图3所示为评价指标IH，SE和EP的概率密度分布。从图中可看出，3种指标在不同输入因素组合模式下均呈右偏态，IH在上下四分位数之间的分布范围为384～821 TJ，最小值、最大值和均值分别为 129.1，1 652.5，612.1 TJ，其标准差和变异系数达到326.6 TJ和57.7%；SE在上下四分位数间分布范围为0.33～0.55，最小值、最大值和均值分别为0.19，0.89和0.47，其标准差和变异系数分别为0.20和65.0%，表明输入因素变化对输出变量产生较大的影响。根据已有的实际案例，SE在第一年均很低，而本文试验样本条件下SE在0.46的分布概率较大，是BTES运行几年后达到的水平。从EP分布可看出，EP增大的概率逐渐上升，EP值主要集中在0.2～0.4，这与实际应用案例中的值相符。从3种指标的不确定性还可看出，在不同因素变化的驱动下BTES不同性能指标展现出变大的趋势和可能，有必要通过GSA进一步明晰其影响机制。

图3 评价指标不确定性分析

3.2 全局敏感性分析

3.2.1 总注入热量（IH）

图4所示为IH的SRC敏感性分析结果，可以看出：蓄热温度Ti和井深Dp为主要影响因素，SRCj接近0.5，而IH受其他因素变化的响应仅为0.1。同时，只有停止时间HT与IH呈负相关关系，即IH随HT的增大而减小，随其余因素的增大而增大。从TGP结果（图5）也可看出，Ti和Dp在整个输入空间上可解释约60%的变化范围，这表明更高的Ti和更深的Dp有利于IH的提高。TGP的一阶效应和全效应有明显的差别，在因素间的交互作用下影响程度均提高到0.3以上，交互作用较明显。任一组实际运行的BTES均由不同设计、运行和物性参数组合构成。因此在设计初期应根据BTES综合性能来考虑不同类型因素的设计。

从图5中主效应指数可看出，蓄热时间CT与IH呈非线性关系。CT＜11.5 h时，IH随着CT增大而迅速增大；当CT处于11.5～17.5 h时，IH随CT增大而缓慢下降，之后再次开始缓慢上升。这意味着随着CT增大，热堆积现象逐渐加重，从而影响换热性能及IH。因此，间歇运行模式以及合理间隔时间对于提高换热性能及降低运行费用较为关键。

图4 IH的SRC敏感性分析

图5 IH的TGP敏感性分析

3.2.2 蓄热率

从蓄热率SE的SRC和TGP分析结果（图6，7）可看出，井间距Sp和岩土导热系数Sc是影响SE的最主要因素。对于IH而言，Sp和Sc为主要影响因素，且均与IH呈正相关关系。对于SE而言，虽然SRCj绝对值均大于0.5，但Sc与SE呈负相关，SE随Sc增大而发生陡降。这是由于随着Sc的增大岩土温度梯度增大，从而加大了向蓄热体周围岩土散失的热损失，且热损失增大幅度大于换热量增大幅度。因此，当Sc较大时宜采取井群间距渐变布置形式，可在提高换热量同时减少热损失。

图6 SE的SRC敏感性分析

图7 SE的TGP敏感性分析

Ti是影响IH的最关键因素，而SE的SRC和TGP一阶效应均表明Ti对SE的影响很小，响应值接近为0，表明较高的Ti并非对所有性能指标均有利，应以实际应用需求和低温热源高效利用原则确定BTES系统蓄热温度。

3.2.3 取热率

与SE相同，在取热率EP的敏感性分析中Sp和Sc是最关键因素，运行和停止时间CT和HT紧随其后。在TGP的一阶效应分析中，Sc引起EP约20%的变化，Sp引起EP约14%的变化。而在全效应中则分别提高到约75%和70%，其他因素的影响均提高到50%～60%，说明影响因素交互作用对EP产生较强的影响。值得注意的是，Ti与EP呈负相关关系，Ti对SE的影响虽然可忽略，但对于IH而言则是重要影响因素。进一步表明，过高的Ti虽可提高蓄热体温度，但同时会加大热损失并降低取热率。在3类影响因素中，顶部导热系数Uc对3种性能指标的影响均很小，表明当BTES顶部采取保温措施时可忽略室外环境影响。TGP的主效应趋势显示，CT和Dp与EP有明显的非线性关系，CT对IH和SE也是曲线影响。因此，在BTES的敏感性研究中同时考虑多种类型因素时采用非线性模型更合理。

图8 EP的SRC敏感性分析

图9 EP的TGP敏感性分析

3.3 影响因素排序结果对比

IH，SE和EP的R2分别为0.77，0.65和0.39，p值分别为 5.38×10-8，1.98×10-5和 0.029 7。表明影响因素与IH和SE线性关系显著，SRCj可以反映因素对这些指标影响的重要性。而EP的R2值小于0.7，p值大于0.01，SRCj解释的值域范围较少，因素与EP非线性关系显著，需采用TGP非线性分析方法定量分析因素的重要性排列及其交互作用所产生的影响，同时通过SRC与TGP的对比验证两种方法的可靠性和准确性。

表2给出了两种敏感性分析方法对应的3种性能评价指标的排序结果。从表2中可明显看出，SRC和TGP两种方法获得的排序结果虽略有差别，但重要影响因素、有影响因素和无影响因素区间是相同的。

表2 影响因素排序结果对比

排序的区别再一次表明，BTES因素间存在较强或较弱的交互作用以及因素与指标间存在非线性关系，因此非线性模型TGP更适用。3种性能评价指标下最关键因素（按降序）如下：IH-蓄热温度、井深；SE-井间距、岩土导热系数；EP-岩土导热系数、井间距。从上述排序可得出，3种性能指标的关键影响因素以及因素的影响特性均不同，但Ti，Dp，Sp，Sc是影响 BTES性能的 4个重要因素，在BTES的设计和运行优化中应予以重点考虑。

4 结论

（1）在输入因素范围内，影响因素对BTES性能产生了显著不确定性影响，输入因素的不确定性可分别引起输出参数IH/57.7%、SE/65.0%和EP/41.5%的波动，表明设计阶段因偏离最佳参数组合而作出次优决策的风险较大。

（2）蓄热温度Ti、井深Dp、井间距Sp和岩土导热系数Sc是影响BTES性能的关键因素，并且井深和蓄热时间对性能指标有明显的非线性影响。而室外环境对采取保温措施的顶部边界影响可忽略，因而本文结果可用于指导不同气候区的BTES系统设计与优化。

（3）在关键影响因素中，较高的Ti虽有利于IH，但却与EP呈负相关，同时Sc与IH正相关，却与SE负相关。因此，过高的Ti对提高系统综合性能以及保护地下生态环境和低品位能源高效利用等均不利，而通过合理设计井深和井间距渐变布置等方式可改善因场地岩土导热系数等物性参数引起的不利影响。

（4）两种GSA分析方法所得研究结果在因素影响机制和强度上基本一致，当线性关系较明显时采用SRC高效准确，当非线性关系和交互作用较强时两种方法所得因素排序略有差别，此时TGP方法更适用。