从单位角度初判计算的合理性

李媛媛

摘 要：数学学习提倡回顾与反思，课标对解决问题也有“初步判断结果的合理性”的要求。从单位角度，把解题分为同种单位数据的加减和乘除运算以及不同单位数据的乘除运算，并从单位角度初步判断计算的合理性。

关键词：单位;四则运算;行程问题

一、课标对解决问题的要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对问题解决有“初步判断结果的合理性”的要求，对于该要求，笔者有两点建议，一是反思每一步运算的合理性，即从四则运算的意义去判断结果的合理性。二是从单位的角度去判断结果的合理性，只有和所求问题的单位一致，算式才有可能是正确的。

二、从单位角度对解题分类

小学数学涉及的单位：长度、重量、时间、人民币、面积、体积、容积单位以及量词单位等，这些单位可以作为初步判断结果合理性的工具。若从单位的角度划分，解题可分为同种单位数据的加减和乘除运算以及不同单位数据的乘除运算。（不同单位不能进行加减运算）

三、从单位角度初步判断结果的合理性

1.同种单位乘除

同种单位乘除在求几何图形周长、面积和体积方面出错比较多见。从单位角度分析，这些题目可以分为两类，一类是从问题可以直接看出是求周长、面积还是体积。如三年级上册练习二十四第16题“李叔叔靠墙角用篱笆围了一块长方形地用来养鸡。这块地长8米，宽6米，篱笆长多少米？”从此题所求单位是“米”，可明显看出是求周长。五年级下册练习六第4题“光华街口装了一个新的长方体铁皮邮箱，长50厘米，宽40厘米，高78厘米。这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？”从此题所求单位“平方厘米”，可以明显看出是求面积。五年级下册练习七第8题“建筑工地要挖一个长50米、宽30米、深50厘米的长方形土坑，一共要挖出多少方的土？”从此题所求单位“方”，可以明显看出是求体积。

另一类无法单从问题看出是求周长、面积还是体积。如三年级下冊第五章例8“客厅的长是6米，宽是3米。正方形地砖的边长是3分米，铺客厅地面一共要用多少块地砖？”此题要先算客厅面积6×3=18平方米=1800平方分米，再算地砖面积3×3=9平方分米，所需地砖块数1800÷9=200（块），但学生在计算时常出现的错误是60×30÷3=600，如果从单位角度检查，就会发现60×30=1800平方分米，1800÷3=600分米，所得单位是分米，是长度单位，和题目要求的数量单位不符。

2.不同单位加减

不同单位数据不能进行加减运算，但学生还是常出现这种错误。例如一年级下册第二章例5“有16人来踢球，现在来了9人，我们队踢进了4个，还有几个没来？”从单位角度去观察，要求的单位是人，此题中踢进4个球是无用数据，但不少学生会把这个“4”带进去。

再如二年级上册第四章例7“比较下面两道题，选择合适的方法解答：（1）有4排桌子，每排5张，一共有多少张？（2）有2排桌子，一排5张，另一排4张，一共有多少张？”第（1）问：有学生列式4+5=9。从单位的角度检查，就可以看出明显的错误，算式中4代表排，5代表张，不同单位的数据不能相加。第（2）问：有学生列式2+5+4=11，学生看到是求一共有多少张，就直接把题目所给的数字都加起来，尤其是在低年级，这种情况较多。因此在第一学段，教师如果能从单位角度引导学生初步判断计算的合理性，对学生后续学习会有很大帮助。

3.不同单位乘除

不同单位的乘除出错的例子也很多，例如四年级上册练习九第9题“王叔叔从县城出发去王庄乡送化肥。去的时候用了3小时，返回时用了2小时。去的速度是40千米/时，从县城到王庄乡有多远？”原路返回时平均每小时行多少千米？此题第一问求路程，从单位角度检查，40×3=120（千米），可以初步判断正确，若有其他列式如40÷3=13.3，得出的不是路程单位，从单位角度即可判断是错的;第二问求速度，从单位角度检查，120千米÷2小时=60千米/时，可以判断列式正确。其他列式如40×2=80，算出的路程单位，从单位角度即可判断是错的。

还需要的注意的是，行程问题中的时间是段时间，不是点时间，如三年级上册练习六第15题“妈妈带小明坐长途汽车去看奶奶，途中要走308千米。他们上午8时出发，汽车平均每小时行80千米，中午12时能到达吗？”很多学生列式：80×8=640，把点时间当作段时间，虽然单位是合理的，但并不是所求问题的正确答案。

又如三年级下册练习七第5题“杨叔叔卖冰糕，8箱冰糕4天全卖完了，每箱30根，每根3元。（1）杨叔叔4天卖了多少钱？（2）杨叔叔平均每天卖多少根冰糕？”第（1）问所求问题单位是元，如果列式30×8=240，则明显错误，从单位角度检查，30根×8箱=240根。第（2）问所求单位是：根/天，如果列式30×8×3÷4=180，则明显错误，从单位角度看，此算式的单位变成：元/天，与所求单位不符。

四、方法评价

综上所述，从单位角度可以帮助我们初步判断结果的合理性，减少一些明显的错误。

编辑 段丽君