NOMA系统中基于复合形法的功率分配

程杰 李晖 张弛 王力杰 宋选安

摘  要： 非正交多址接入（NOMA）技术因能实现多用户复用同一频谱资源，从而有效提高频谱效率和用户接入量，当下已成为5G通信里的研究热点。不同功率分配方案影响NOMA系统的性能，针对传统的固定功率分配（FPA）算法和部分传输功率分配（FTPA）算法难以实现最优功率分配的问题，提出基于复合形搜索算法的功率分配方案。NOMA系统中的功率分配被证明是一类NP问题，现有理论表明，复合形法是解决带约束优化问题的有效方法，该算法通过在约束条件内获取功率初值，不断迭代更新形心，收缩复合形，最终找出满足精度要求的最优功率值，实现系统吞吐量的最大化。仿真结果表明，该方案性能明显优于传统的FPA和FTPA方案，同时也表明非正交多址系统性能优于正交多址（OMA）系统。

关键词： 5G通信; NOMA; 功率分配; 复合形法; 算法设计; 性能分析

中图分类号： TN929.5?34                        文献标识码： A                         文章编号： 1004?373X（2020）23?0001?05

Abstract： The non?orthogonal multiple access （NOMA） technology has become a research hotspot in 5G communication because it can achieve multi?user multiplexing of the same spectrum resource and improve spectrum efficiency and user access quantity effectively. As different power allocation schemes may affect the performance of the NOMA system， and the traditional fixed power allocation （FPA） algorithm and the fractional transmit power allocation （FTPA） algorithm is difficult to achieve optimal power allocation， a power allocation scheme based on complex shape search algorithm is proposed. The power allocation in NOMA system is proved to be a kind of NP problem. The existing theory shows that the complex shape search algorithm is an effective one to solve the constrained optimization problem. The algorithm， by obtaining the initial value of the power within a constraint condition， continuously updates the centroid， shrinks the complex shape， and finally finds the optimal power value that meets the accuracy requirements to maximize the system throughput. The simulation results show that the performance of the scheme is significantly better than those of the traditional FPA and FTPA schemes， and also show that the performance of the NOMA system is better than that of the orthogonal multiple access （OMA） system.

Keywords： 5G communication; NOMA; power allocation; complex shape search algorithm; algorithm design; performance analysis

0  引  言

隨着移动用户接入量的激增，以及用户对网络媒体数据需求的增加，频谱资源变得日益紧张，传统的4G长期演进（Long Term Evolution，LTE）技术已经很难满足用户的需求。因此，新一代5G移动通信提出了非正交多址接入（Non?orthogonal Multiple Access，NOMA）技术应对频谱资源紧张和海量设备接入的需求[1?3]。现有研究表明，NOMA通过同时在同频段上复用多个用户使得用户接入量提高了50%，同时也获得更高的频谱效率[4]。NOMA技术与4G通信中的正交频分复用接入（Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA）方式不同，NOMA将资源复用拓展到了功率域。通过在信号发射端主动引入多址干扰（Multiple Access Interference，MAI），对于使用同一频段的用户引入特定功率大小的干扰。在接收端通过传统的串行干扰消除（Successive Interference Cancel，SIC）技术实现正确解调，其核心思想是逐级消除多址干扰，即接收端首先对强干扰用户检测，在得到该用户信号估值以后，利用信道信息对用户信号进行重构，如此反复进行多次处理，从而达到去除所有用户带来的多址干扰。因此，NOMA系统中的功率分配至关重要，直接关系到系统是否能正确解调。

当前，对于NOMA系统中功率的研究，主要针对系统总发射功率的最小化[5?7]、系统终端概率的最小化[8?10]、系统吞吐量的最大化[11?14]等。目前，研究较为成熟的功率分配方法主要有遍历功率搜索（Full Search Power Allocation，FSPA）法、部分传输功率分配（Fractional Transmit Power Allocation，FTPA）算法、固定功率分配（Fixed Power Allocation，FPA）算法和线性注水功率分配（Iterative Water?filling Power Allocation，IWPA）算法。FSPA[15]算法虽然能寻找到最优解，但是复杂度颇高，不利于物理实施。FPA[16]算法先将需要调度的用户根据其信道增益大小按降序排列，然后将预先确定的分配系数用于相邻用户的功率分配。FTPA[16]算法根据用户信道增益大小和系统预定义的衰减因子进行功率分配，衰减因子大，分配给低信道增益用户的功率就大。但文献[16]中分配系数和衰减因子都是系统预定义的，且固定不变，难以对系统中具体的用户信道质量情况进行合理的功率分配，因此，整体系统性能并非最佳。

在实现系统吞吐量性能提升的基础上，为满足用户公平性，文献[17]提出公平NOMA（Fair?NOMA）的方法，它允许两个配对用户获得大于或等于OMA的容量，该方案给每个NOMA用户一个功率分配集，遍历每个功率集以找到每个用户功率分配的上界和下界，理想情况下估计的信道容量增益接近1 bit·s-1·Hz-1，但该方案只适用于两用户分组下的NOMA系统。文献[18]提出两种不同准则下的比例公平功率分配方案，同样，该方案只考虑了两个用户分组下的NOMA系统，并未推广到多用户分组情形。文献[19]利用瞬时信道状态信息（Channel State Information，CSI）和平均CSI作为公平性准则来实现用户功率分配。

在现有文献的研究基础上，本文提出基于复合形搜索算法的功率分配方案。复合形搜索算法是求解最优问题的一类有效算法，適合解决多元有约束优化问题。比起将有约束问题转化为无约束问题再间接求解带来的复杂步骤，复合形法是一种简单直接的搜索算法。在寻求最优功率分配方案中，复合形法能在有限次迭代中找到次优解，合理的兼顾到算法的复杂度和系统性能。

1  系统模型

考虑一个单小区蜂窝系统，基站（Base Station，BS）的一个NOMA用户集群中存在[m]个用户，基站与用户之间采用SISO（Single Input And Single Output）配置。系统的总带宽为[B]，子信道带宽为[BT]，在下行链路中，基站在某一子载波上传输的叠加信号[X]可表示为[5]：

综上可知，式（6）是一个约束凸优化模型。考虑到同一频带上复用用户过多会导致严重误差传播以及较高的用户延迟[24]。因此，该模型解决的是一个低维有约束优化问题。针对此类复杂的凸优化模型，传统求解最优的解析方法难以得到精确的解析表达式。因此，本文提出一种基于迭代计算的复合形搜索算法求取功率分配的次优解。

2  算法设计

复合形搜索算法是一种直接搜索算法，其基本思路是在[N]维空间的可行域中选取[K]个设计点作为初始复合形（多面体）的顶点[25]。然后比较复合形中各个顶点的目标函数值大小，将目标函数值最大的点作为坏点，坏点之外其余各点的形心为映射中心，寻找坏点的映射点。一般来说，次映射点的目标函数值小于坏点，即映射点优于坏点。以映射点替换坏点，再与原复合形除坏点之外其余各点构成[K]个顶点的新复合型。通过反复迭代计算，在可行域中不断以目标函数值低的新点代替目标函数值最大的坏点，从而构成新复合形，并且使得复合形不断向最优点移动和收缩，使得复合形各顶点逼近其形心，直至满足迭代精度要求为止。

在本文中，对于有[m]个用户的NOMA用户组，选取初值[pi，i=1，2，…，m]，且满足[C1]，[C2]和[C3]约束条件。此外，初值的组数[k]满足[m+1≤k≤2m]，据经验得，若[m]较大，则[k]取左侧值;若[m]较小，则取右侧值，这样选取的好处在于能减少计算冗余。算法中的最优点[pL]，最坏点[pH]，次坏点[pSH]的定义如下：

构造初始复合形。

2） 将各用户功率取值向量[pi]下的各元素代入[C*sum]，找出最优点[pL]，最坏点[pH]，次坏点[pSH]。

3） 计算除最坏点[pH]以外的其余各点的形心，检查是否在可行域内，若是，转向下一步;否则，重新选取初值，构造初始复合形。

4） 计算反射点[pR]，检查其是否在可行域内，若是，转向下一步;否则将系数减半重新计算反射点[pR]。

5） 计算反射点目标函数值[C*sum]。若：

[C*sum（pR）

则[pR]代替[pH]重新构造复合形，检查是否满足迭代终止条件;否则，转向下一步。

6） 用次坏点[pSH]取代最坏点[pH]进行上述寻优过程，检查是否满足终止迭代条件，若是，迭代终止;否则，重新构造复合形，继续搜索。

3  仿真与性能分析

3.1  仿真条件

本节主要对NOMA下行链路进行仿真，仿真前假设NOMA系统中的用户分组已经完成，并针对NOMA系统中的一个用户组仿真。利用Matlab仿真软件验证了OMA和NOMA的系统性能，如图2和图3所示。将复合形搜索算法与FPA、FTPA算法进行性能比较，同时，为证明该算法能获得次优解，将其与FTPA算法比较，同时，为证明该算法能获得次优解，将其与FTPA算法比较，如图4和图5所示。仿真具体参数如表1所示。

3.2  系统性能比较

图2和图3仿真比较了两用户的NOMA系统和OMA系统性能。模拟实际通信中UE2可能存在的情况，距离BS较近时信道质量好，[γ2]较大;距离BS较远时信道质量差，[γ2]较小。图1中，UE1信干噪比保持[γ1=]40 dB不变，UE2的信干噪比[γ2]由5 dB增加到40 dB。当UE2=5 dB时，系统中存在信道质量差异较大的用户，即UE1可看作中心用户，UE2看作边缘用户。

由图2观察得到以下结论：

1） 对比OMA系统，NOMA系统无论是单个用户速率还是系统和速率，在任何信道质量条件下都得到了有效提升;系统总的和速率能提高约20%，个体用户边缘用户吞吐量提升最明显，约达到200%。

2） OMA由于采用注水功率算法，信道质量好的用户分配的功率大，信道质量差的用户分配的功率小，且未采用加权和速率的方式调度用户。因此，OMA系统对SINR更加敏感。

3） 在NOMA系统中，边缘用户速率与中心用户速率十分接近且保持稳定。因此，NOMA系统公平性更高。

图3中，当系统中的用户数不断递增时，应用本文算法的NOMA系统和速率都优于OMA系统。另外，当同一频段上复用的用户较少时，本文算法下的NOMA性能提升明显，随着复用的用户数越多，为保证计算时延，降低了误差精度[ε]，因此性能稍有下降。可看出，本文算法在复用用户数在5以内能达到较优的效果。

3.3  算法性能比较

图4中，当用户数为2且UE1的信干噪比[γ1=]40 dB时，对比验证了本文算法、FSPA算法、FPA算法以及FTPA算法下系统加权和速率随[γ2]的变化情况。随着UE2的信干噪比[γ2]增加，等效信道条件变好，四种算法下的系统加权和速率随之提升。在[γ2]较小时，即系统中存在边缘小区用户的情况下，利用本文算法求得的解比FPA算法和FTPA算法更加接近最优解。由于FTPA算法和FPA算法没有充分考虑到边缘用户的影响，因此系统和速率表現不如本文算法。

图5中，随着NOMA系统中用户数的增加，四种算法的系统加权和速率随之提高。但由于时频资源是固定的，因此用户数的增加会使得系统和速率趋于系统容量极限。当同一频段上复用的用户数保持在5以内，本文算法能接近功率分配最优解。因此，在多用户复用情况下，本文算法也明显优于FTPA算法和FPA算法。

4  结  论

针对NOMA系统中功率分配优化问题，本文提出基于复合形搜索算法的功率分配方案。该算法对于在同一频段上复用用户数较少的情况下能达到次优解，并且算法复杂度低，便于物理实施。仿真结果证明了本文算法在提升系统数据吞吐率方面的优越性。

然而，该算法的不足之处在于复用用户数较多时，性能提升不明显。在下一阶段的工作中将重点研究多用户复用情况下的性能极限，包括复用用户数和频谱利用率等问题。

注：本文通讯作者为李晖。

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