巧推妙理 “推”开高效课堂之门

◇（江苏：苏州市相城区陆慕实验小学）

在新时代，社会、家庭、学校各方面都对教育提出了更高的要求。小学数学教育已然呈阶梯式发展，从以往单纯的数学知识的传授到数学能力的培养，再到如今数学素养的培育，数学核心素养的价值日益凸显。推理能力作为小学数学十大核心素养之一，对于培养学生数学思维有着重要意义。《小学数学课程标准》指出：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。”知识的获得固然重要，但关键能力的习得才是可持续性学习的必要保障。那么到底什么是推理能力呢？又该如何在有限的数学课堂上有效地培养学生的推理能力呢？我有以下几点思考。

一、学生数学推理能力的内涵

众所周知，数学推理包括合情推理和演绎推理。在小学阶段，受限于学生的年龄特点以及知识经验，在解决问题的过程中，主要培养和发展学生的合情推理能力。合情推理是波利亚“启发法”中的一个推理模式，它包括归纳推理和类比推理。归纳推理是一种由个别到一般的推理，这种推理又分为完全归纳和不完全归纳两种。小学数学教材中大部分推理都是采用不完全归纳的方法。类比推理亦称“类推”，它是根据两个对象在某些属性上相同或相似，推断出它们在其他属性上也相同的推理过程，是由特殊到特殊的推理。合情推理在小学数学教学中有着广泛的应用，因此，教师应当有意识地在课堂上渗透归纳和类比思想，培养和发展学生的合情推理能力。

二、学生数学推理能力的培养策略

（一）巧用情境驱动，激发推理需求

根据皮亚杰认知发展理论，小学阶段的学生主要处于具体运算阶段，基本能理解数的运算过程中的一些规律，但由于其抽象思维还没有得到完全发展，思维逻辑一般还不能离开具体事物的支撑。这时，生动活泼的情境导入显得尤为重要，要以具体的、贴近生活的情境材料驱动学生思考，激发学生推理的心理需求。在《加法交换律和结合律》这一课的教学中，我就设计了一个生动有趣的情境故事作为导入。课前，我为学生播放了《朝三暮四》的成语故事动画，根据故事情境顺势提问：“早上吃三个栗子，晚上吃四个栗子，和早上吃四个栗子，晚上吃三个栗子，两种情况下吃栗子的总数一样吗？”引出“3＋4＝7，4＋3＝7”，启发学生思考“3＋4”和“4＋3”这两个算式之间的联系，为下一步深入探究加法交换律做铺垫。有了这样的情境依托，学生在后续的学习中就不仅仅是根据算式的结果得出两个算式相等的结论，而是根据算式背后的含义，从中合情推理出“交换两个加数的位置，和不变”的规律。

（二）经营民主课堂，渗透推理思想

在新课改下，教师的身份发生了翻天覆地的变化。《课标》明确指出：“学生是学习的主人，教师是数学教学活动的组织者、引导者和合作者。”小学数学课堂不再是教师的“一言堂”，而应当是以学生为主体的“群言堂”。轻松民主的课堂氛围有利于调动学生学习的积极性和探究的主动性，有利于激发学生独立思考、大胆质疑的欲望。而独立思考、合作探究、猜想质疑等恰恰是推理过程中不可或缺的组成部分。基于此，在设计《长方形和正方形的面积计算》这一课时，我精心安排了动手操作、猜想质疑、举例验证、归纳总结等环节，让学生充分参与到整个推理过程的方方面面中去。首先动手操作环节：教师组织学生以小组为单位，任取几个1 平方厘米的正方形纸片，拼成不同的长方形，并计算出所摆的长方形面积的大小，完成表格。接着引导学生观察表格，启发学生思考：长方形的面积与它的长和宽有什么关系呢？学生亲历了刚才的动手操作过程，心中的想法早就呼之欲出，于是大胆猜想：长方形的面积＝长×宽。教师引导质疑：是不是所有的长方形面积与它的长和宽的关系都符合我们的猜想呢？“是”“不是”“不一定”，学生七嘴八舌，引发探究需求。教师顺势引导学生举例验证，学生在举了很多例子以后，发现都符合猜想。最后归纳总结，得出结论：长方形的面积＝长×宽。整个教学过程一气呵成，教师轻轻推一推，学生便向前迈出大大的一步。教师只是一引、一启、一问，就轻松把握了课堂节奏，而学生则是一猜、一疑、一验，就在不知不觉中主动完成了整个课堂任务，经历了整个推理过程，推理思想就这样在学生脑中渐渐生根发芽。

（三）稳抓知识生长点，挖掘推理深度

数学知识不是孤立的，知识与知识之间都是紧密联系的。在设计教学环节之前，教师应当充分了解本节课知识在整册书，甚至整套教材中的位置和前后联系。在教学中，教师可以两手抓：一边组织学生学习本节课的新知，一边引导学生感悟新知与旧知的联系，甚至还可以启发学生联系新知，探索和类推未知。在这样的教学策略之下，旧知、新知和未知逐渐织成了一张数学知识网，将零散的数学知识牢牢织进网中，扎进学生的脑中。我在设计《分数的基本性质》这一课时，就充分体现了这样的教学策略。在导入环节，我设计了一些具有商不变规律的简单除法算式，进行复习导入，抓住分数中分母和分子与除法中被除数和除数之间的联系这一知识生长点，在学生脑中悄无声息地埋下了分数基本性质的种子。这样的设计环节简单、明了，而且实在、有效。在课堂最后，我还留给学生思考：课后请大家利用网络或书籍去了解一下小学数学知识中，还有什么知识是和除法的商不变规律、分数的基本性质类似的？这样一个看似不经意却意味深远的发问，再次抓住知识生长点，促使学生类比推理出比的基本性质。上完这节课，学生了解了本节课的知识从哪儿来，又要到哪儿去，让学生在充分感知数学知识间紧密联系的同时，延伸了思维广度，挖掘了推理深度，使数学推理能力在纵深处得到有效发展。

三、结语

总之，学习数学的最终目的不仅是为了学习数学知识，更是为了培养思维能力和培育数学素养。推理伴随着学生的整个学习生涯，影响着学生数学能力的发展。只有当教师沉下心来与学生面对面，放下心来把课堂主动权交给学生，耐下心来放长放远教学目光，才能真正将培养学生的推理能力落实到位，打造出大于40分钟的高效数学课堂。■