趣话“数字对称等式”

文 晓 月

观察下列等式：

12×231=132×21，

13×341=143×31，

23×352=253×32，

34×473=374×43，

62×286=682×26，

……

以上每个等式的两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”。

这样的等式是不是很有趣？为什么会有这一奇特的现象呢？聪明的你能发现其中蕴含的规律吗？

事实上，若设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，则左边的两位数可以表示为（10a+b），三位数为［100b+10（a+b）+a］；右边的两位数为（10b+a），三位数为［100a+10（a+b）+b］。

于是具有“数字对称等式”一般规律的式子可表示为：

（10a+b）×［100b+10（a+b）+a］=［100a+10·（a+b）+b］×（10b+a）

此等式容易证明。

证明过程如下：

左边=（10a+b）×［100b+10（a+b）+a］

=（10a+b）（100b+10a+10b+a）

=（10a+b）（110b+11a）

=11（10a+b）（10b+a）。

右边=［100a+10（a+b）+b］×（10b+a）

=（100a+10a+10b+b）（10b+a）

=（110a+11b）（10b+a）

=11（10a+b）（10b+a）。

易见左边=右边，从而等式成立。

同学们，你能根据上述规律，解答下列问题吗？

1.根据上述各式反映的规律，使下列式子成为“数字对称等式”：

（1）52×_____=_____×25；

（2）_____×396=693×_____。

2.你能再写出一两个这样的等式吗？这样的式子有无数个吗？为什么？

参考答案：

1.（1）275，572；（2）63，36。

2.这样的式子还有：14×451=154×41，27×792=297×72，等等。若不考虑a=b和左右两边分别对应相同的情形，等式最左边的两位数只会是12、13、…、18、23、24、…、27、34、35、36、45，因此这样的式子只有16个，故为有限个。