浅谈如何增强小学生在解决问题题型中多元表征的应用能力

潘洪荣

随着新课程改革的不断深入，小学数学中解决问题题型的内容越来越贴近生活，题目的严谨性也越来越强。但随之而来的问题是，题目内容涉及的范围越来越广，以前题型单一、内容空洞甚至瞎编乱造，学生或许可以通过例题和公式套用来解答，可在生活节奏不断加快的今天，我们所能接触和承载的信息量是有限的，题目变得越来越专业化，让学生越来越难以理解。

其实，小学生在面对数学解决问题题型时，可应用多元表征来辅助解答，把没有经历过的题型内容转化为已知的、经历过的、可理解的，如：施工问题可以想象为在沙滩上玩沙子的情境;面积问题可以转化为粉笔盒问题;鸡兔同笼问题可以演化为画图问题;等等。那么，如何增强小学生在解决问题题型中多元表征的应用能力呢？

一、明确多元表征内涵，增加学习方法

多元表征广泛应用于数学解决问题中，它是人类大脑中最基本的“替换思维”的一种变形或具体化、含义化，只是学生不熟悉这种系统的思维方式，缺乏对多元表征的认识，所以遇到问题时不能及时运用多元表征打开思路。我们要明确多元表征的定义——将同一个数学学习对象用叙述性（言语化表征）和描述性（视觉化表征）两种本质不同的形式表征。

为了让学生在解决问题时能想起并及时运用多元表征，教师和家长应注重对学生日常学习习惯的培养，让学生感受到此方法的魅力，将表征系统性的知识传授给学生，让学生明确这是一种可以帮助他们提高数学学习能力的方法。

二、启发学生应用多元表征，发散思维

当学生已经系统了解了数学多元表征，并认识到多元表征在生活中应用的广泛性时，教师和家长就应该鼓励和启发学生使用多元表征来解决数学问题了，从而辐射学生思维，使思维灵活性大大增强。

首先，初读题目，了解学生所想。在解决数学问题时，很多学生并不是完全不会做，只是整个解题知识链中的某个环节出现了疑惑，从而导致后面的过程无法推进。那么，在朗读题目后，教师要了解学生的思维方向，掌握学生的思考方式。例如，“学校新教学楼有4层，每层有7间教室，每间教室要配25套双人课桌椅，学校一共需要购进多少套双人课桌椅？”此类问题可以联想例题中的站队问题，“站了4个中队，每中队7排，每排站10人”。教师通过情境、图形表征列出4×7×10=280（人）的算式，回到本题，告知学生一定要掌握好学习的思考方式，知道问题所在，才能更好地运用学过的知识解答题目。

其次，引导探索，确立表征方式。上题中，教师应引导学生理解“4层”即“4个中队”，“每层7间”即“每中队7排”，“每间25套”即“每排站10人”的同理转化关系，使题意进一步明确;或者情境表征，把题目中的情境迁移到本校，使问题更加贴近现实。

最后，运用方法，解决数学问题。一共4层，每层7间，根据图形表征得出教室数量是4×7=28（间），结合言语表征一间教室25套，两间教室就是25+25=50（套），三间教室就是25+25+25=75（套）……28间教室则可根据已学过的知識来列乘法，即25×28=700（套）。

数学是一门逻辑性较强的学科，启发学生通过多元表征增强认知，建立数学模型，把数学中的解决问题题型融入生活，把单一的文字变得生动形象，这一切的基础在于掌握数学学习方法，注重多元表征的培养，把问题融入表征思维。

三、丰富数学表征的形式，强调综合应用

简单的题目单一化，复杂的题目多元化，数学题的表征强调多元、实现多元，在解决问题中多元表征。在小学数学课堂中，常用的数学表征形式有文字表征、图形表征、动作表征、语言表征、实物教具表征、情境表征等。

文字表征常用于定义的解释，即“等量代换”为可以理解的例子或通俗易懂的白话。例如，在学习“面积的认识”时，它的定义是当物体占据的空间是二维空间时，所占空间的大小叫面积。对小学生而言，每个字的内涵都是丰富多彩的，并不能在脑海里形成固定样貌的概念。这个时候如果使用文字表征，告诉他们“面积就是描述一个平面的大小”，并举例玻璃面的大小、桌面的大小、纸张的大小等，比起咬文嚼字的“官方定义”，简单易懂的白话更适合学生的认知。

图形表征常用于可以使用图形来帮助理解的问题，如路程问题，通过简单的线段、箭头、标注来理解题目的原意，再利用图形更形象的特点拓宽思路，增加解题灵感。

动作表征是将抽象的文字变为形象的动作，从而帮助学生快速理解，如学习“三角形内角和”时，用动手撕下三角形三个角再拼凑成一个平角的方法来理解“三角形的内角和是180度”。

语言表征重在“说”，将问题中量与量的关系转化为合理的、可理解的语言，从而促进学生的思维能力，使思维更加灵活多样，同时也训练了学生的数学表达能力。

实物教具表征是最具有价值的表征。一个抽象模糊、仅存在于文字表面的物体，不如直接形象、可触摸的真实物体，比如图形认识中的圆锥、蚂蚁在正方体中的最短爬行路线、观察物体中的视图等，利用实物教具都能带来更直观的表现。

情境表征多运用于课堂引入。在解决问题中，它有着渲染气氛、赋予学生想象力的特点，最常用的方式是讲故事、举例子等，把学生带到教师创设的虚拟情境中，把冷冰冰的文字转换为虚拟情境或想象世界。

总而言之，每一种数学表征从内容上只反映了数学学习对象信息的部分，但从形式上看是丰富的、互补的、变通的。所以，如果要全息把握数学学习对象的本质与非本质属性，同时学会数学以外的东西，学习数学多元表征是一个重要的理念与策略。

四、拓展表征的生活应用，改变思维方式

生活是学生的好老师，它可以用形形色色的难题来考验学生。如果把数学的表征思维迁移到生活中，那它将在我们的生活中扮演“智囊团”的角色，我们的思维会更加灵活和理性，生活中的很多问题都可以得到更好地解决。

数学表征是一种学习方法，它可以帮助学生快速理解题目，确定解答方向，提高效率，我们应该以对待一门学科的态度去对待它，以期盼它为学生带去更强的理解能力和解题能力。我们相信，多元表征将在小学数学解决问题题型中散发出无穷的魅力。