模态分析计算下灌区泵站进水塔动力抗震分析研究

叶柏阳，周松松，孙益松

(1.江苏淮源工程建设监理有限公司， 江苏 淮安 223005；2.淮安市水利勘测设计研究院有限公司，江苏 淮安 223005)

水利工程建设为灌区水资源高效利用、工业经济发展以及人类生存均提供了重要支撑作用，但水利工程的安全稳定是其发挥重大作用的前提保障，因而有许多水利工程师持续致力研究水工建筑的安全运营[1- 3]。除静力荷载下结构安全稳定以外，而地震作为对水利设施产生较大威胁的自然灾害，揭示地震荷载下水工建筑结构动力特性很有必要[4- 6]。国内外较多学者基于室内振动台试验，开展室内水工模型试验，研究了水工结构在模拟地震荷载破坏过程中应力变形表现[7- 9]。在现场以微震仪器等监测设备开展水利工程运营过程中监测，分析工程结构动力响应状态，为工程动力稳定性评价提供重要参考[10- 11]。数值仿真为一种较为高效研究手段，利于水利工程等复杂工况研究[12- 14]，本文将基于模态仿真分析理论，利用数值软件，研究水工结构地震动力特性，为结构抗震设计提供重要参考。

1 结构动力模态分析理论

针对进水塔结构开展动力抗震分析主要分为2个方面，一方面为进水塔结构自振特性，另一方面为地震动荷载作用下动力响应特性，故而本文针对2个方面分别采用相适应的模态分析计算理论。地震动荷载作用下结构运动方程服从以下方程[15- 16]：

(1)

引入结构地面加速度响应值a，则式(1)可变换为：

(2)

在数值仿真体系中，以模态法假定地震动荷载作用方式与作用节点，其等效表达式为：

(3)

为求解地震动荷载下运动方程，仿真体系中引入单元节点协调质量矩阵表达式为：

(4)

结构运动过程中会受到阻尼影响，本文以Rayleigh表达式作为阻尼系数方程，如下所述：

[C]=α[M]+β[K]

(5)

式中，α、β—固有属性参数系数值，其具体表达式为：

(6)

式中，ωi、ωj—自振频率；ζi、ζj—阻尼系数参数。

以HHT快速变换作为数值仿真迭代求解手段[17]，进而求解获得泵站进水塔地震动力响应特征。另一方面，进水塔结构自振特性以式(1)作为变化参量，运动方程表达式为：

(7)

引入外参数换算，进而求解式(7)，获得：

([K]-ω2[M]){φ}=0

(8)

式中，{φ}—振幅。

结构自振状态下频率参数可表述为：

ω1≤ω2≤ω3≤…≤ωn

(9)

以表达式综合表述自振特性，进水塔自振频率解集为：

(10)

从该解集方程式中，可知进水塔自振固有频率变化特征，即ω1、ω2、ω3……等固有频率的振动模态性。本文将利用上述模态分析计算理论，探讨进水塔自振特性与塔群动力抗震响应特征。

2 工程概况

华中地区某水利枢纽工程建设有抽水泵站，主要面向区域内农业用水、工业用水调控，在枯水期为农业灌区生产提供重要过渡性水资源，上游蓄水库正常运营期水位约为600m，总库容超过5000万m3，建设有总长约为150km的输水干渠，渠首联通泵站出水池，通闸流量约为0.7m3/s。枢纽工程还涉及混凝土面板堆石坝、溢洪道及下游消力池等水工设施，抽水泵站与堆石坝轴线平行，另外进水塔主要功能是使引水隧洞水流进入抽水泵站，其支撑排墩为5根混凝土立柱，直径约为2.6m，高度为13m。另进水塔内设置有弧型钢闸门，以调控水流量，直径约为1.6m，设置有液压式启闭机作为调控设施，精确控制闸门开度，提升水资源利用效率。进水塔顶高程为607m，实际塔高为25m，支撑排墩以横向梁连接，连接构件位于塔顶下6m处，厚度约为4.5m，间隔6m布设梁结构。地区内包括泵站在内的所有水工建筑均采用Ⅰ级水利建筑物设计，但仍然不可忽视泵站工程在地震动荷载作用下其安全运营关乎地区水利安全，因而本文考虑对泵站所属进水塔开展动力抗震分析。

工程场地内仅在面板堆石坝左岸坡可见褶皱构造，延伸长度为1.6km左右，破碎带方向与水流方向相反。进水塔支撑排墩所在场地表面覆盖土层为第四系人工活动填土层，农业灌区内生产种植土亦是该土层，颗粒松散性较大，含水量中等，约为32%，厚度亦较薄；另在基岩上覆土层中另有一层砂砾土，粒径为1.6～6.8mm，级配良好，主要为上游水流冲击搬运沉积形成砂石土，目前作为渠道衬砌结构所在持力层材料；基岩为弱风化灰岩，强度较高，室内土工试验测试表明孔隙度最低仅为0.1%，适合作为大型水工建筑结构的承载层，水介质渗透系数达10-19m2。泵站所用材料均为C25、C35素混凝土，距离工程现场所在地2.1km即为混凝土生产养护场，以泵车运输及浇筑，保证原材料性能满足工程要求。

3 进水塔结构动力抗震分析

3.1 模型建立

按照进水塔平面设计图资料，利用ANSYS建立数值分析模型，如图1(a)所示，该模型包括进水塔与下方地基，此主要为了探讨由地基传输地震动能量至上部结构过程中进水塔结构响应特征。在仿真计算体系中空间坐标系x、y、z正方向分别确定为ANSYS数值计算中水流顺向、结构竖向、水流垂向，地基传输地震动荷载界面采用零质量地基模型。在前述参数设定基础上，划分模型网格单元数586246个，节点数48126个，划分后进水塔结构网格模型单元如图1(b)所示。

图1 数组模型

3.2 自振特性分析

基于模态分析理论计算获得进水塔自振作用下各阶次自振频率，如图2所示。从图中可知，自振频率值与计算阶次为正相关递增变化，第1阶次自振频率为2.297Hz，而第10阶次相比第1阶次增大了5.05倍；对比后10阶次与前10阶次之间自振频率关系可知，第20阶次相比第10阶次自振频率增幅为56.7%，表明自振频率与计算阶次递增幅度逐渐放缓。

图2 自振频率与计算阶次关系曲线

图3为各计算阶次下进水塔自振振型分布特征云图，从图中可知，在低阶次下进水塔振型倾向于水流方向，如第1阶次中z向参与系数达7.001，是y向参与系数的3个量级之多，表明低阶次下自振振动以水流垂直方向为主；此现象在第3阶次中亦是如此，水流垂直方向上的参与系数远超其他2个方向，表明进水塔垂直水流方向上刚度与强度均应重点关注。当计算阶次为第5阶次时，此时仿真模态计算可认为达到迭代中期阶段，此时进水塔振动方向倾向于进水塔的竖直方向，此阶态下y向参与系数达9.055，反而是z方向参与系数的3个量级之多，即中等计算阶次下振型在y、z方向上发生逆转性变化。当达到第10阶次时，振型分布中以x向参与系数最大，达1.933，其中y向为负参与系数，为-0.244，此时振型以顺水流方向为主，但与此同时亦在发生向下沉降变形，表现为组合振型振动状态。在第11阶次以后，如第15阶次、第20阶次，振型倾向均为垂直水流方向，分析造成这种现象并不是由于顺水流方向上在高计算阶次下抗震性能较差，而是进水塔排墩刚度相比进水塔整体要低，其设置的联系梁刚度、强度、抗震性能均低于进水塔，故而会造成排墩在高计算阶次下表现垂直水流方向上显著振动，进而引起进水塔高计算阶次的振型变化。综上分析表明，随计算阶次递增，进水塔振型从z向、y向逆转性主导变化，再以x、y向组合振动主导，最后以低刚度的排墩导致了进水塔为z向主导。

3.3 动力抗震分析

为体现进水塔动力抗震特性，本文引入地震动荷载作用在泵站水工建筑上，从前述地震动模态分析理论中可知，地震动作用实质上可分为2个部分，包括有惯性力荷载与动水荷载，动水荷载以附加质量法表征，而惯性力荷载采用拟静力法，各方向上时程曲线如图4所示。

基于仿真模态体系啊求解计算获得进水塔各方向位移最大值，并给出各方向最大位移所在节点处位移时程曲线，如图5所示。从时程曲线可看出，x、y最大正向位移所处时间节点基本一致，均为8.5s左右，但z向位移最大值为10.5s左右，表明水流垂直方向上位移最大值应是受排墩影响，进而滞后于x、y向。图6为各方向位移最大值所对应位移分布云图，从图6可看出，x正向最大位移为0.0271m，所处区域为进水塔顶部右侧区域，且其负向最大位移亦位于塔顶，达0.0304m，方向上不论是正位移亦或是负位移，进水塔结构中自塔顶至塔底部，均为逐渐降低态势。y正方向最大位移为0.008m，处于进水塔迎水侧，由迎水侧至背水侧，位移量值逐渐降低，y负方向最大位移为0.0172m，其塔身位移变化趋势与正向一致，且正、负向最大位移时间节点对应的位移具有对称性。z正向最大位移为相比x、y正向分别增大了2.4、10.5倍，达0.0917m，表明垂直水流方向上柔度变形较大，抗震设计需要特别关注，z正、负向最大位移所处时间节点的塔身位移分布为对称，负向最大位移为0.0712m，且各方向最大位移均出现在塔顶区域，表明塔顶受地震影响作用较强，刚度、强度均需加固。

图3 进水塔自振振型分布特征云图

图4 地震动荷载时程曲线

图5 各方向最大位移所在节点处位移时程曲线

图6 各方向正负向最大位移节点时分布

图7为进水塔典型部位代表方向应力时程曲线，从图中可看出，时程曲线应力值基本以负向应力为主，即压应力占据主导作用，典型部位中最大拉应力为排墩联系梁x方向，达13.5MPa，最大压应力亦为排墩联系梁x方向，达12.4MPa，从材料允许应力值来看，进水塔压应力处于安全状态，但拉应力显著过高，会引起排墩联系梁破坏。

图8为各方向最大拉、压应力所处时间节点下进水塔应力分布，从图中可看出，各方向中最大拉应力为x向，达17.3MPa，位于排墩纵向联系梁，最大压应力亦是在该处，达15.2MPa。分析联系梁应力分布可知，纵向联系梁应力值在高程方向上逐渐降低，顶部拉应力相比高程583m处联系梁降低了48.6%；但排墩横向联系梁拉应力为先增后减，峰值拉应力为13.5MPa，位于高程590m处，即图7(d)所示节点应力时程曲线，同样高程583m处拉应力相比前者降低了11.1%。综合地震动荷载作用下进水塔应力特征可知，不论是横向联系梁亦或是纵向上，排墩联系梁框架结构为进水塔中受拉最显著区域，极易发生破坏；另一方面，进水塔底板z方向拉应力亦较大，最大拉应力可达13.2MPa，笔者分析此主要受动水压力影响而引起；为保证进水塔结构抗震性能，应对排墩联系梁框架结构、塔底板结构加固刚度与强度，增强抗震稳定性。

图7 典型部位代表方向应力时程曲线

图8 各方向最大拉、压应力所处时间节点下应力云图

4 结论

(1)自振频率与阶次为正相关，但递增幅度逐渐减小，10阶次相比1阶次增大了5.05倍，而20阶次与10阶次幅度为56.7%；振型在低阶次与中等阶次下为z、y交替主导，直至x、y组合主导，高阶次下为z向主导。

(2)进水塔x、y最大正向位移所处时间节点基本一致，均位于8.5s，但z向滞后至10.5s，且z正向最大位移均高于x、y正向，最大正负向位移节点时塔体位移分布为对称式。

(3)进水塔最大拉、压应力均处于x向纵向梁，该梁应力在高程上递减，但横向梁拉应力为先增后减，峰值拉应力为13.5MPa；抗震设计应着重对排墩联系梁框架、塔底板结构加固。