探究大学数学分析教学中应用翻转课堂的效果

王 焱

（吕梁学院汾阳师范分校，山西吕梁，032200）

一、引言

数学分析在高等数学教学中是一门重要的基础课程，也是学生刚进入学校之后接触最早的高等数学课程，同时可以为后续的课程提供必要的基础知识以及培养学生的基本能力、逻辑思维能力。在高校安排数学分析课程的目的在于有效地锻炼学生的各项能力，诸如分析问题能力、团队意识、逻辑思维能力等。由此可以看出，数学分析课程对大学生能力的培养显得非常重要。由于数学分析课程经过长期的发展已经形成完善的系统，因此高校数学教师应该考虑如何将该课程转化成为学生的内在能力。

翻转课堂来源于Flipped Classroom，最近几年在我国开始兴起，随着互联网的不断发展，以及不同学校对翻转课堂的理解，它的概念得到不断扩展，与此同时学者结合自己的认识与实践对翻转课堂进行了定义。[1]所谓翻转课堂是指教师在开展教学时，借助制作相应的教学视频，这样学生可以在任何状态下都可以学习数学分析课程，同时在课堂上可以与教师进行互动，最后教师可以在课后指导学生完成作业的一种新教学模式。结合对翻转课堂的理解，翻转课堂是一种新型的教学模式，不仅高度凸显学生的学，而且还体现教师的教。从而可以将以学生为主体的理念与教师的主导性相结合。此外，可以把信息技术与传统技术相结合，进一步可以有效地优化传统教学课堂的模式，在课前学生可以借助各种资源进行学习。在课上数学教师可以依据不同层次的学生开展分组讨论本组问题，以及参与讨论其他组的问题，进而实现传统教学模式的深度变革。在进行讨论的过程中，不仅可以让学生更好地内化知识，而且可以锻炼学生的表达以及逻辑思维能力。进一步提高学生自主学习的能力，实现课堂角色互换，教师从一个“演员”转变成“导演”，而学生则从“听众”转变成“演员”。

二、数学分析教学的现状

在对各个大学开展数学分析课程教学情况进行调研时发现，当前数学分析课程教学效果参差不齐，各高校对数学分析课程的评价存在较大的差异，学生的数学成绩存在两极分化的现象，这直接导致数学分析课程的总体教学质量不高。[2]造成这种现状的原因有很多，主要有大班教学、课时缩减、学生数学基础、学习兴趣的差异性等。具体而言，其一，由于高校数学课程比较多，涉及较多的知识面，同时学生比较多，而授课教师不足，为了完成教学任务只能进行拼班，因此直接导致教师在教学时仅仅关注自己的教学进度，不能将重心放在学生身上，导致学生在学习数学分析课程时就会出现注意力不能集中的现象。更有甚者部分大学生因为数学的概念比较多，理解起来比较抽象，导致在课堂上睡觉、聊天、看小说等，从而导致严重影响数学分析课程的质量。其二，由于当前推行的教育改革，使得部分数学分析课程的课时变得更少，可是由于数学分析课程的重要性，部分高校依旧依据原先的大纲进行教学，因此高校教师为了顺利完成教学任务，首选一言堂式的讲授教学方法。这种方法使学生处于完全被动的位置，不利于培养学生的逻辑思维能力，甚至导致学生畏惧数学分析课程。其三，数学分析课程方面，其是大学生接触比较早的课程，由于数学分析课程与高中教学不同，已不再是围绕某一个知识点反复讲解的过程，每一课程都涉及较多的概念，同时数学分析课程进度比较快，通常需要教师侧重于逻辑推理，引导学生剖析解决问题的方法。此外，课外学生与教师交流的机会比较少，教师不能对其进行引导，因此大大削弱了学生学习数学分析课程的积极性以及信心。

三、数学分析实施翻转课堂的必然性

由于翻转课堂能够实现数学分析课程在角色转变、教学形式等方面的变革，有助于提高学生学习数学分析课程的积极性，从而可以更好地开发学生的逻辑思维能力。[3]与此同时，由于新媒体的出现给数学分析课程实施教学变革提供了契机，在教学中实施翻转课堂能够有效地拉近学生与教师之间的空间距离，教师可以利用互联网提高互动性，提高学生参与数学分析课程的积极性，最终达到优化学生逻辑思维能力，以及将分析问题的能力内化成为自己办事能力的目的。

（一）基于传统教学方法探究翻转课堂产生的原因

由于数学在科技领域扮演的角色越来越重要，尤其在高新技术领域诸如芯片、人工智能等方面都需要大量的高精端数学人才，因此为了能够更好地为各行各业培养需要的人才，必须变革数学分析课程。传统的教学模式仅仅将多媒体等信息化技术当作辅助教学的方式，不能有效地提高学生参与课堂的积极性。如下所示：第一，不利培养大学生创新能力。由于数学分析课程注重对学生逻辑思维能力、创新能力的培养，可是教师在实施数学分析课程教学时，仅仅运用传统的教学模式，在讲解概念时不能引导学生运用数学分析某个问题以及讨论问题，从而导致学生在课堂上被动地学习。这样会导致学生失去思考问题的能力以及不利于学生形成创造性的思维能力。第二，学生失去学习数学分析课程的兴趣。教师在讲解数学分析课程的过程中，不能采用分层次教学，总是一刀切，采用满堂灌、填鸭式教学，将本来苦涩难懂的数学概念一股脑儿地讲述给学生，导致绝大部分学生失去学习数学分析课程的兴趣。[4]由此可以看出，在新的时代背景下实施教学模式的创新已经势在必行。

（二）互联网技术为大学数学分析开展翻转课堂提供支撑

由于科技的不断发展，加速了社会的转型升级，与此同时推动了教育的变革。当前由于信息技术涉及生活的方方面面，新的技术给教育带来的优势也越来越明显，不断推动教育的深度改革。当前由于网络技术在教学方面的逐步应用，不断催生了一系列新型教育教学模式，比如翻转课堂、慕课等，都从不同的层面颠覆了传统的班级授课模式，拉近了学生与教师之间的距离。当前由于科技的进步，社会各界迫切需要具有批判性思维、数据建模与分析、复杂问题解决、数字化能力的人才，而数学分析课程作为一门数学的基础课程，经过实践可以发现传统的数学分析课程教育模式已经不能满足信息化创新人才的需要，必须对数学分析课堂教学模式进行改革，进而满足社会对各种人才的需要。翻转课堂作为一种全新的教育模式迅速颠覆了传统的以教师为主的课堂模式。在互联网时代，翻转课堂能够提高学生学习的积极性，在课堂上对学生实施各种形式的数学思维训练，因此可以提升学生分析问题、探索问题的能力等，这些能力都和大学数学分析教学意义不谋而合。翻转课堂在新一轮课堂教育变革下，也促进了大学数学分析课程的变革。

四、翻转课堂的优势

由于数学本身是一门枯燥的学科，而数学分析课程是所有数学学习的基础，涉及的概念、理论性都比较多，导致大学生在学习的过程中会感到枯燥。经过实践发现翻转课堂在数学分析课程方面具有如下优势：第一，由于当代大学生在学习专业知识的过程中，也会注重培养自己的个性、爱好、社交能力等，因此他们不仅需要学习繁多的课程，而且还需要专注于其他能力的培养，导致在专业课学习方面就没有太多的时间。一方面大学生不想落下数学分析课程，另一方面为了将来能够更好地适应社会，不得不参与课外活动。而翻转课堂已经摆脱了传统粉笔在黑板上书写的传统模式，采用微视频的方式教学，因此能够让学生灵活安排学习和生活，深受广大学生的青睐。第二，提高学生参与数学分析课程的积极性，通常情况下，教学是教与学的过程，往往需要教师与学生双方共同参与。[5]对于传统数学分析课程而言，教师总是单方面地讲解数学概念，学生也是不假思索地记忆知识，不仅不能起到激发学生学习数学的积极性，也不能起到锻炼学生思维能力的作用。同时总是将学生设置在被动的位置，使得教师不能更好地注重学生的学习。在数学分析课程中植入翻转课堂教育模式，则可以将传授者转化为学生学习的合作者与交流者，教师可以节省大量的时间与学生进行交流，针对同一个问题进行系统的分析，从而加强师生之间的互动，因此能够达到优化数学分析课程的目的，同时能够提高学生主动思考的能力。

五、数学分析教学中应用翻转课堂的效果

随着教学理念的不断改革，翻转课堂在数学分析课程教学中使用更加广泛。教师借助网络实施翻转课堂可以让学生在课前做好预习，进而激发学生学习的主动性。在课堂上提高教师与学生的互动效果，在数学分析课程上必须充分凸显学生的主体性，进而提升学生参与讨论的积极性，不断培养学生分析问题的能力以及使得学生养成数学分析思维的能力。在课后学生还可以通过教学视频反复学习，以巩固数学分析知识点，提升数学分析课程的效果，具体如下所示：

其一，在课前，教师可以准备教学目标的设计，以此满足翻转课堂的需要。教师应该充分结合数学分析课程开展教学，以顺利完成课堂教学任务。教师可以将教学内容制作成为相应的视频，学生可以观看简明扼要的教学视频“微课”预习所要学习的知识，通常情况下“微课”的长度设定为10 分钟，这样可以让学生了解学习的重点内容，而且可以提高学生学习的注意力，同时把自己解决不了的问题直接在网络上向教师反馈。教师可以根据学生反馈的情况制定针对性的教学方案，同时将不同层次的学生进行分组，分配相应的问题，从而可以有效地提高学生学习的体验性与参与性。此外，学生可以根据自己的实际需要分配学习时间与把握学习进度。比如在“微积分”知识的教学过程中，教师可以提前将重点内容以及难点知识录制成简短的视频，将其传到钉钉或者微信平台上，以便于学生提前对重点知识进行学习。此外，设计出合理的作业，学生可以根据自己的情况自主选择作业，逐渐提升自己的能力，为后续课程的学习奠定基础。

其二，学生观看教学视频之后，能够对该部分知识有一定的理解。教师可以采用因地制宜的方式，引导学生展开问题讨论，所设定的问题应保证大部分学生可以接受，这样不仅可以提高学生参与的积极性，而且设置的问题应该具有一定的深度，起到锻炼学生思维能力的目的。在“翻转课堂”上，由于角色互换，能够为学生提供更多的互动时间，在教师的引导下可以有效地提高学生掌握知识。同时由于数学分析课程不同于中学数学课程，它需要实施全新的数学方法，以探究函数的变化过程为例子，其从常量数学向变量数学的方向转化，从中学数学计算为主的函数问题，向着推理、大量抽象符号以及数学语言的方向发展。无论是概念还是结论都包含着更丰富、更深刻的内涵。由于学生在证明方面能力不足，当遇到实际问题时，往往不知所措。为此数学教师可以借助翻转课堂开展启发式教学，可以有效地引导学生思考，从而进一步借助启发式教学提高数学分析课程的质量。这样做可以让学生参与课堂，感受、体验、思考、发现数学分析之美，让学生活学活用，加深对知识的认知，从而逐步提高学生在证明与逻辑思维方面的能力。比如在教授极限概念思想时，可以借助网络向学生介绍刘徽“割圆术”，进而展示割圆术渐变过程，以及介绍圆周长概念与计算方法的产生过程，这些形式都可以让学生真切地感受到极限的魅力，进一步激发学生学习数学的积极性。比如在讲解定积分的过程中，可以给学生抛出一个具体的问题，让学生进行讨论，借助分割近似与求和以及取极限等方法得出定积分的概念，这样可以让学生认识到日常生活中到处都是数学的问题，从而引导学生自发地发现生活中的问题，并运用数学知识解决问题，使学生对课程产生浓厚兴趣，激发创新欲望，提高创新能力，从而提高数学分析课程的教学质量。

其三，在翻转课堂结束之后，教师必须指导学生及时巩固知识。反之学生将会很容易忘记所学的知识点，导致翻转课堂无法发挥真正的作用。学生可以借助一定数量的作业练习，让学生了解自己是否掌握知识，同时可以起到查漏补缺的作用，引导学生自主反思所学的知识。教师在课后也可以让学生自行观看录制的教学视频。教师还应该在课后通过网络平台及时与学生进行交流，从而可以真正了解学生的学习情况，并且指导学生实施深度的学习，进而将该知识内化成为自己的能力。除此之外，教师可以借助网络平台，结合某一节课的特点，将生活中的例子植入课堂，以此让学生运用数学分析的知识进行讨论，不仅可以加强学生对知识的理解能力，而且极大地提高学生的逻辑思维能力。比如可以将自然科学等领域的实际问题当作案例，借助视频给学生营造一种身临其境的效果，能够给学生带来真实感，以此激发学生学习的兴趣，进一步提升学生参与课堂的积极性。通过巩固可以有效地增强学生对知识的认知，教师在了解学生实际情况之后，可以制定更有针对性的教学视频，从而可以借助翻转课堂极大地提高大学数学分析课程教学的效果。

六、小结

随着大学数学课堂的不断改革，数学分析课程的教学模式以及选用的教学工具也在不断更新。本文主要介绍了当前数学分析课程的教学情况，同时介绍了在数学分析课程中引入翻转课堂之后的效果，教师在开展数学分析课程教学的过程中，可以借助新媒体技术录制教学视频，将教学的全过程渗透到课前、课中以及课后环节，对学生实施全方位的指导，这样不仅可以增强学生的自主能力以及对知识的掌握能力，而且可以有效地提高数学分析课程教学的效果。