初等函数：求解抽象函数问题的有效载体

陈岩

[摘要]结合几何典例，探讨初等函数在求解抽象函数中的运用，以帮助学生找到解题思路，突破抽象函数难点，提高学生知识迁移的能力.

[關键词]初等函数;抽象函数;载体

[中图分类号]G633.6

[文献标识码] A

[文章编号] 1674-6058（ 2020）35-0033-02

所谓抽象函数，就是指那些没有直接给出具体表达式，只是给出符合某些特殊条件或性质的函数，它历来是中学数学函数部分内容的难点.因为抽象，学生深感茫然无序.其实，大多数抽象函数都源于中学阶段所学的基本函数，他们是从基本函数的背景中抽象出来的，所以解题时，若能从研究抽象函数的“背景”人手，根据题设中抽象函数的性质，通过联想与类比，猜想出它可能是某种基本函数（特殊模型），就可以快速找到解题思路.本文主要结合典型例题探讨初等函数在求解抽象函数中的运用.

一、运用一次函数，求解抽象函数问题

若对一切实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）一b①，则一次函数y= ax+b便是满足函数恒等式①的最常见的模型.如果能从这个具体的模型出发，依据解题的最终目标展开丰富的联想，大胆猜测，往往可以发现抽象函数所蕴含的重要性质，而这些性质正是解题突破口.

点评：解答具体问题时，应做到心中有函数模型，但在解答过程中，不能出现这个代表函数，否则会发生逻辑上的错误.

三、运用指数函数，求解抽象函数问题

若对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）③，则由指数函数的性质知y=a^x（a>0，a≠1）是满足恒等式③的重要函数之一，

综上，抽象函数的模型化思考方法，虽然可助我们捕捉有益的解题信息，帮助我们确定解题思路，但必须从题目本身条件出发加以演绎推理，切不可以特殊代替一般，从而发生逻辑上的错误.

（责任编辑 陈昕）