杠杆法在行星齿轮机构中的应用

刘兵

摘 要：传统的自动变速器的传动大多采用行星轮系，行星齿轮机构比较复杂，通常使用现有模型或者动画视频对行星齿轮机构的运动特性进行分析，这种方法不仅抽象且难以理解。杠杆模拟法的优点是将一个旋转运动系统模拟为人们熟悉的直线运动系统，从而可以直观地在模拟杠杆上对原变速器系统进行分析，文章以单排单级行星齿轮机构为例，对杠杆法在该行星齿轮机构的传动特性中进行分析。

关键词：行星齿轮机构;杠杆法;等效性

中图分类号：U463.2  文献标识码：A  文章编号：1671-7988（2020）21-136-03

Abstract： The transmission of the traditional automatic transmission mostly adopts the planetary gear system， and the planetary gear mechanism is relatively complex. Usually， the motion characteristics of the planetary gear mechanism are analyzed by using the existing model or animated video. This method is not only abstract but also difficult to understand. The advantage of lever simulation method is that a rotating motion system is simulated as a familiar linear motion system， so that the original transmission system can be intuitively analyzed on the simulated lever. In this paper， the single-row single-stage planetary gear mechanism is taken as an example to analyze the lever method in the transmission characteristics of the planetary gear mechanism.

Keywords： The planetary transmission; Lever method; Equivalence

CLC NO.： U463.2  Document Code： A  Article ID： 1671-7988（2020）21-136-03

1 杠桿法原理

单排单级行星齿轮机构由齿圈、单级行星齿轮、行星架、太阳轮组成，根据该结构特点把一个行星排转化为一根杠杆和三个支点，三个支点分别代表、行星架P和太阳轮S 齿圈R。杠杆图中支点S和R分别位于支点P的两侧，且支点S与R到P的距离与太阳轮齿数ZS和齿圈齿数ZR成反比，设ZR/ZS=α，LRP=1则LSP=α如图1所示。

2 行星齿轮机构等效杠杆与运动特性的等效性分析

根据能量守恒定律可以得到单排单级行星齿轮机构的运动特性方程为：

由上述运动特性方程式可知，该行星齿轮机构具有两个自由度，因此没有固定的传动比，不能形成确定的变速传动。为了形成具有确定传动比的变速机构，需要将太阳轮和齿圈、行星架中任意两个分别作为主动元件和从动元件，使另外一个元件运动得到约束或使其固定不动，这样机构就只剩下一个自由度，整个行星齿轮机构就能以一个确定的传动比传动动力。下面就将该机构所存在的不同情况对等效杠杆与运动特性的等效性进行分析。

2.1 S作为动力输入元件， R作为输出原件， P固定

（1）依据单排单级行星齿轮机构的运动特性方程，此时n1为输入转速、n2为输出转速、n3=0，可得：n1+αn2=0，即n1/ n2=-α，故，i1= n1/ n2=-α=-Z2/ Z1。

由此可知当太阳轮作为输入元件以顺时针方向运动、行星架固定不动时，又因Z2>Z1，此时齿圈作为输出元件并以较低转速做逆时针方向运动。

（2）依据杠杆法原理，支点S作为输入并以顺时针方向运动（设箭头在杠杆右侧表示顺时针）、支点P固定不动、支点R作为动力输出时，过n1端点与P点做一条直线，过R点做条直线与L n1-P相交，此段即为齿圈转速，等效为平面杠杆图，如图2所示，在杠杆图中根据相似三角形定理可得：n1/ n2=α/1，即i1= n1/ n2=α= Z2/ Z1，并且从图中可以看到，支点R以逆时针（箭头方向在杠杆左侧）方向做减速运动。由以上分析可知，S作为动力输入元件、R作为输出原件、 P固定时杆杆法满足行星齿轮机构运动规律的特性方程。

2.2 S作为动力输入元件，P作为输出原件， R固定

（1）依据单排单级行星齿轮机构的运动特性方程，此时n1为输入转速、n3为输出转速、n2=0，可得：n1-（1+α）n3=0，即n1/ n3=1+α，故i2=n1/ n3=1+α。由此可知当太阳轮作为输入元件以顺时针方向运动、齿圈固定时，又因1+α>1，此时行星架作为输出元件并以顺时针方向做减速运动。

（2）依据杠杆法原理，支点S作为输入并以顺时针方向运动、支点R固定不动、支点P作为动力输出时，过n1端点与R点做一条直线，过P点做条直线与L n1-R相交，此段即为行星架转速，等效为平面杠杆图，如图3所示，在杠杆图中根据相似三角形定理可得：n1/ n3=（α+1）/1，即i2=n1/ n3=1+α，从杠杆图中也可以直观的看出来支点P以顺时针方向做减速运动。由以上分析可得，S作为动力输入元件、P作为输出原件、 R固定时杆杆法满足行星齿轮机构运动规律的特性方程。

2.3 P作为动力输入元件，S作为输出原件， R固定

（1）依据单排单级行星齿轮机构的运动特性方程，此时n3为输入转速、n1为输出转速、n2=0，可得：n1-（1+α）n3=0，即n3/ n1=1/（1+α），故i3=n3/ n1=1/（1+α）<1，由此可知当行星架作为输入元件以顺时针方向运动、齿圈固定时，太阳轮作为输出元件并以顺时针方向做超速运动。

（2）依据杠杆法原理，支点P作为输入并以顺时针方向运动、支点R固定不动、支点S作为动力输出时，等效为平面杠杆图与图3相似，在杠杆图中根据相似三角形定理可得：n3/ n1=1/（1+α），即i3=n3/ n1=1/（1+α），从杠杆图可以直观的看出支点S以顺时针方向做超速运动，杆杆法满足行星齿轮机构运动规律的特性方程。

2.4 R作为动力输入元件，P作为输出原件，S固定

（1）依据单排单级行星齿轮机构的运动特性方程，此时n2为输入转速、n3为输出转速、n1=0，可得：αn2-（1+α）n3=0，即n2/ n3=（1+α）/α，故i4=n2/ n3=（1+α）/α>1，所以当齿圈作为输入元件以顺时针方向运动、太阳轮固定时，行星架作为输出元件并以顺时针方向做减速运动。

（2）根据杆杆法原理，支点R作为输入并以顺时针方向运动、支点S固定不动、支点P作为动力输出时，等效为平面杠杆图如图4所示，在图中根据相似三角形定理可得：n2/ n3=（1+α）/α，即i4=n2/ n3=（1+α），从杠杆图可以直观的看出支点P以顺时针方向做减速运动，经分析，杆杆法满足行星齿轮机构运动规律的特性方程。

2.5 P作为动力输入元件，R作为输出原件， S固定

（1）依据单排单级行星齿轮机构的运动特性方程，此时n3为输入转速、n2为输出转速、n1=0，可得：αn2-（1+α）n3=0，即n3/ n2=α/（1+α），故i5= n3/ n2=α/（1+α），所以当行星架作为输入元件以顺时针方向运动、太阳轮固定时，齿圈作为输出元件并以顺时针方向做超速运动。

（2）根据杆杆法原理，支点P作为输入并以顺时针方向运动、支点S固定不动、支点R作为动力输出时，等效为平面杠杆图和图4相似，在图中根据相似三角形定理可得：n3/ n2=α/（1+α），即i5= n3/ n2=α/（1+α），从杠杆图可以看出支点R以顺时针方向做超速运动，经分析，杆杆法满足行星齿轮机构运动规律的特性方程。

2.6 R作为动力输入元件，S作为输出原件， P固定

（1）依据单排单级行星齿轮机构的运动特性方程，此时n2为输入转速、n1为输出转速、n3=0，可得：n1+αn2 =0，即n2/ n1=-1/α=-Z1/ Z2，故i6= n2/ n1=-Z1/ Z2，由此可知当太齿圈作为输入元件以顺时针方向运动、行星架固定不动时，又因Z2>Z1，此时太阳轮作为输出元件做逆时针方向的超速运动。

（2）依据杠杆法原理，支点R作为输入并以顺时针方向运动、支点P固定不动、支点S作为动力输出时，过n2端点与P点做一条直线，过S点做条直线与L n2-P相交，此段即为太阳轮转速，等效为平面杠杆图，如图5所示，在杠杆图中根据相似三角形定理可得：n2/ n1=1/α，即i6= n2/ n1=1/α=Z1/ Z2，并且从图中可以看到，支点S以逆时针方向做超速运动。由以上分析可知，R作为动力输入元件、S作为输出原件、 P固定时杆杆法满足行星齿轮机构运动规律的特性方程。

2.7 S、R同时作为动力输入元件，P作为输出原件

（1）依据单排单级行星齿轮机构的运动特性方程，此时n1=n2为输入转速、n3为输出转速，可得：（1+α）n1=（1+α）n3，即n1= n2= n3，故i7=1，所以当任意两个元件作为输入以顺时针方向运动时，剩下一个元件作为输出元件并以顺时针方向做等速运动。

（2）根据杆杆法原理，支点S、R作为输入并以顺时针方向运动、支点P作为动力输出时，等效为平面杠杆图和图6所示，在图中根据相似三角形定理可得：n1= n2= n3，即i7= n1/ n3=1，从杠杆图可以看出支点R以顺时针方向做等速运动，经分析，杆杆法满足行星齿轮机构运动规律的特性方程。

3 结论

从上述分析中可以看出，对于单排单级行星齿轮机构所存在的所有传动方案均与相对应的杠杆图等效，并且通过杠杆图更能直观的看到行星齿轮机构三个元件在不同传动方案下的运动状态，大大方便了对两自由的机构运动特性的分析。同时还可以得出以下结论：

（1）当行星架被约束或固定时，不管是太阳轮作为输入元件还是齿圈作为输入元件，行星齿轮机构实现反向传动，既可以得到倒挡;

（2）当行星架作為输入元件时，剩下两个元件不管谁作为输出、谁固定，均是同向超速传动;

（3）当行星架作为输出元件时，不管谁作为输出、谁固定，均是同向减速传动;

（4）当由任意两个元件同时作为输入时，均为同向等速传动。

本文通过杠杆法将复杂的行星齿轮机构中太阳轮、行星架、齿圈三个元件等效为平面直线图上的三个支点，把三个元件的旋转运动转变成线性运动，将输入元件的转速及方向等效为一条带箭头的直线，直线的长度代表转速的大小，箭头方向代表旋转的方向。本文以单排单级行星齿轮机构为例，在各传动方案下对应杠杆图与其运动规律特性方程的等效性进行了证明，充分表述了杠杆图完全符合各传动方案下行星齿轮机构的运动特性。

参考文献

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