浅析分类讨论在初中数学教学中的有效作用

唐墨

（阆中中学附属实验学校，四川 南充 637400）

数学学科十分重视不同数学思维以及方法的探究和运用，而分类讨论因为自身具备强大的实用性和深化性，能够有效满足教学要求。在分类讨论的作用下，学生更能轻易理解数学知识，根据自己的实际学习情况选择最快吸收知识的方法，做到学习最优化。在解答问题过程中，分类讨论不仅能够根据题目具体类型找到最合适的解题方法，同时还能探究分析其它的解题思路，发散思考，做到效率最大化。分类讨论因为着重细节，能将重点细化，避免学生形成单一、呆板的思考方式，引导他们灵活学习。分类讨论的适用范围非常广泛，它不仅能够用于代数教学，还能用于几何教学，可以有效攻克初中数学两大难关，提高课堂效率，提高教学效果。

一、分类讨论帮助学生理解数学知识

分类讨论既是一种数学思想，也是一种学习方法，能被教师运用在数学教学中帮助学生理解知识。在教学过程中，教师将数学的重点和难点知识进行细化，将整块的知识化分成碎片，然后让学生通过分类讨论的形式充分“消化”知识。这样，分类讨论先将数学重点难点知识碎片化，化整为零，然后通过引导学生学习，最终又将知识重新整合，集零为整。例如，函数单元教学时，以一元一次函数为例，教师讲解时，一次函数的函数图像、函数与坐标轴的交点、函数与方程等内容都各自分开。当学生完全消化掌握了新概念新知识后，再将整个“一元一次函数”的知识点整合在一起，进行整体梳理、分类归纳。

在整个数学学习过程中，学生运用分类讨论，保证思维一直清晰有序地进行知识整理工作，最后建立分类体系，将经过分类整理的知识纳入自己的数学学习系统。在分类讨论的帮助下，学生对数学知识的理解与探究更深入，更全面。因为首先分类讨论做好了知识整理的引导，有序地将知识进行分类归纳；其次分类讨论让知识点既分隔开来，又紧密联系，保证不会产生知识遗漏；最后，在讨论中学生思维更加开阔，思路更加多元，能快速找到知识点的切入口，抓住关键点充分理解知识，如几何知识中的四边形，四边形有正方形、长方形、梯形、菱形、平行四边形和不规则四边形。为什么四边形有这么分类？因为它们依据边和角的特点分成了不同类型，每个类型有每个类型的特点和规律。那么学生在学习时便能够凭借不同的分类学习几何知识，反推问题与条件，深入探究理解平面几何知识点。

二、分类讨论帮助学生高效解决问题

分类讨论能够帮助学生高效率、高质量地解决数学问题，有效锻炼学生数学思维，提高他们的数学能力。分类讨论在初中数学中是一种非常重要的解题策略，它的作用体现在帮助学生分析题目、思维解题、书写答题步骤等过程中。可以说，在分类讨论的帮助下，学生的整个解答问题过程是条理清楚、有条不紊地在进行。首先，分类讨论帮助学生分析数学问题题目，了解题干信息。学生将问题题干给出的信息进行分类，然后将突破点信息勾划出来，去除干扰项，快速为问题匹配好相对应的已知条件。其次在分类讨论中，面对数学题目时学生要学会多角度考量，再结合自身已掌握的数学知识发散思维，迅速找到解决问题的方法。最后学生在答题时将答题步骤分类依次写下，一来避免遗漏条件，二来针对设置多层问题的题目，让学生从写出来的答案中找到通过最终答案的条件。

分类讨论用来解决涉及函数和几何的问题极为有效，如函数“y=kx+b（b ≠0）”中“函数系数k”的讨论，应当有三种情况分类讨论：当“系数k”为零时；当“系数k”小于零时；当“系数k”大于零时。但偶尔题干上不会给出“b ≠0”的前提条件，那么在分类讨论时，必须要带上常数b 进行分析。许多时候，学生在答题时出现错误是因为遗漏细节，细节决定了答题的成败。分类讨论保证了学生不漏下所有的条件线索与问题，学生根据具体题型，结合实际的问题展开讨论。在解题过程中学生学会运用分类讨论提高效率，从阅读题干开始分类划分已知条件，问题切入和解答书写都采用分类讨论方法。那么，学生在分类讨论的帮助下，可以快速找全问题线索，成功想出解决问题的方法。因为数学问题多变，一个条件要素的变化可能便会引起整个结果的改变，所以分类讨论能帮助学生高效解题。

三、分类讨论促进学生数学思维发展

分类讨论是初中学生学习数学的常用思路，它既能通过一系列的知识分类讨论对学生思维进行针对性训练，又能通过一题多解的设问方式让学生多角度发散思维。在传统的数学教学中，学生的思维容易陷入一个误区，那便是思考问题时，总是对问题进行整体统一的分析与思考。但是数学的本质是具体情况具体分析，按需思考。所以这就造成有的时候学生遇见一个很简单的问题，但是因为切入了错误的思维角度，所以想很久也想不出答案。而用分类讨论教学时，教师先引导学生明确需要讨论的对象，将所有有可能的结果不重复、不遗漏地完全列举出来，如求“|b+1|=|b|+1”式子成立的条件。针对这个问题，如果学生用整体分析的方法来解题，他们会发现要去掉等式中的绝对值符号很难。而用分类讨论，通过“零点分段”的方法令|b+1|=0，|b|=0，便能再结合分类假设很快得出结果b ≥0。所以教师将分类讨论思想渗透在数学教学中，不断帮助学生开拓学习思维，引导他们学会切换思维，找到更多解决问题的思路，让思维打破桎梏，得到突破发展。

总之，分类讨论能够有效培养学生的数学思想和数学能力。学生在日常学习中可以用分类讨论来提升学习效果，透彻理解数学重点和难点知识，理清知识点脉络，让知识点之间的联系更加清晰，最终成功吸收形成自己的数学知识体系。分类讨论思想让学生在数学学习中学会灵活思考，学会具体问题具体分析，学会思维变通。学生的思维得到了积极发展，为以后的数学学习打下了良好的学习基础。