滑移式挡车器制动距离计算及阻尼器优化布置研究

刘爽 魏伟 李荣华

摘 要：为应对列车提速与重载运输线路终端安全防护问题，考虑工程中采用平均制动力方法估算的局限性，对滑移式挡车器阻挡机理及受力过程进行计算与仿真，以合理布置阻尼器，使列车在规定距离内停车，降低冲击对机车车辆的损害。将平均制动力方法和累计间距法与试验结果对比，发现累计间距法更接近试验结果。应用粒子群理论对阻尼器间距进行优化布置后，阻尼力波动比较平缓，能够符合工程预期需要，可为失控列车防护提供借鉴方案。

关键词：铁路;安全防护;滑移式挡车器;制动距离;粒子群优化算法;仿真

中图分类号：U212.31;U298

随着列车速度提高和载重增加，轨道交通终端安全被动防护等级随之提高。挡车器作为线路防护的最后屏障，其防护能力逐渐引起研究人员和工程人员的重视。目前为实现不同功用而设计的挡车器种类繁多，尚未形成统一标准。滑移式挡车器因其结构简单、便于安装和维护、经济成本低等优点，在我国以及欧洲铁路站场线路终端作为主要的防护设备被广泛采用。然而，其关键部件阻尼器的配置受到初始冲击能量、阻尼力、阻尼器对数、制动距离等多种因素影响，其配置方案相对复杂。针对挡车器现场测试成本高、周期长、获得数据范围有限等问题，应用仿真计算手段很有必要。本文在阻尼器试验基础上，考虑阻尼器间距对挡车器制动距离的影响，以及基于能量平衡理論，建立挡车器碰头及阻尼装置的理论计算模型;然后借助粒子群优化算法获得阻尼器布置最优方案，既可为尽头线（或安全线）设计提供辅助参考，又可为线路终端安全防护措施和方案提供借鉴。

1 理论计算方法

滑移式挡车器是指在受到列车冲撞后，能够在轨道上滑移，通过阻尼装置与轨道作用消耗列车冲击动能的挡车装置。相对于固定式挡车器而言，其缓和冲击能力大大提高。基于滑移式挡车器的工作原理，考虑滑移式挡车器多个部件的影响因素，获得相对完整的力学传递过程是制动距离求解计算的关键。

1.1 滑移式挡车器结构及工作原理

滑移式挡车器由碰头、缓冲系统、主体架、阻尼器等部分组成，如图1所示。碰头及缓冲系统主要起缓和列车初始冲击的作用，而制动能量的吸收主要是依靠装卡在钢轨上的制动阻尼器的摩擦作用，将动能转化为内能。

1.2 平均制动力计算法

目前挡车器制动距离的计算采用传统平均制动力法，该方法对于小编组列车（或车列）冲撞挡车器制动距离的计算简单、方便。

计算方法如下式所示：

式（1）中，x为挡车器制动距离，m;W为列车（或车列）动能，kJ;F为挡车器平均制动力，kN，其计算公式为：

式（2）中，n为阻尼器设置对数; 为单对阻尼器的平均作用力，kN，可通过试验或经验设置。

1.3 累计间距计算法

考虑到重载或高速列车冲撞挡车器时，阻尼器布置的数量增多，需将阻尼器间隔排布，避免冲击作用力过大造成列车关键部件裂损、脱轨等事故，因此应建立相对准确的模型。

1.3.1 能量平衡方程

如上所述，列车（或车列）碰撞挡车器的过程是动能不断被转化为内能的过程，而阻尼器的间距、摩擦特性、碰头能耗等综合因素都会对碰撞过程中的能量分布产生影响，进而影响挡车器的制动距离，因此需要在建模时综合考虑。

当碰撞列车以速度V0撞击挡车器后，会依次推动挡车器后端的阻尼器，直至在第n+1对阻尼器前速度降为 V1，冲击列车的动能大部分被挡车器吸收，如图2所示。因此，在不考虑列车自身能耗等情况下，可将滑移式挡车器消耗的能量与列车（或车列）的动能看作相等，建立等式为：

式（3）～（5）中，Wc为列车（或车列）动能，kJ;Wd为挡车器耗能，kJ;V0为列车运行碰撞的初速度，m/s;V1为列车（或车列）运行碰撞的末速度，m/s ;M为列车（或车列）的质量，t;Wy为液压碰头耗能，kJ;Wz 为阻尼器耗能，kJ。

阻尼器耗能Wz等于被推动阻尼器合力在滑移距离内所做的功，其表达式为：

式（6）中，Fk为第k对阻尼器受到的阻尼力，kN;xk为第k对阻尼器运行至第n对阻尼器时的滑移距离，m;xa为第n对阻尼器的滑移距离，m;k的取值为1，2，…， n。

1.3.2 阻尼器滑移距离计算

挡车器受到冲撞后由静止到与列车（或车列）运行速度一致，直至停车，其主体架滑移的距离即可视为制动距离（如图2中所示）。被推动阻尼器的滑移距离可以通过下式求出：

式（7）中，d1，d2，…dn，dn+1 分别为阻尼器布置的间距，m。

1.3.3 碰头耗能计算

碰头是为避免挡车器对列车（或车列）的初始碰撞产生较大反作用力，同时消耗一定的动能而设置的，其产生的阻尼力相对较小。列车（或车列）在与挡车器碰头初始碰撞时，列车冲击速度变化不明显，主体架近乎处于静态平衡。由于篇幅有限在此不做过程推导，根据能量守恒原理直接给出碰头耗能近似计算公式，如下式：

1.4 阻尼器数量及制动距离计算

阻尼器在被推动过程中，由于摩擦磨损、紧固螺栓松弛、钢轨断面尺寸不规整等多种原因，其阻尼力并不稳定。为弄清阻尼器基本力学特性，对阻尼器开展单独的性能测试。如图3所示，将一对阻尼器分别装卡在两侧钢轨上，在微机控制电液伺服压力测试机上进行滑移性能试验。

通过试验获得阻尼器的摩擦力与位移特性关系曲线，然后对其进行分段线性拟合，建立单对阻尼力f与滑移距离x变化的函数关系，描述方程如下：

计算列车（或车列）碰撞挡车器制动距离需要对2 个重要参数进行求解：①挡车器制动停止时被推动阻尼器的对数n;②第n对阻尼器运行距离xa。具体求解步骤如下。

（1）令函数

（2）根据图2可知，xa在区间[x1，x1 + dn+1]上，所以首先需要确定n值。若从n = 1依次递增，则挡车器耗能将逐渐增加，直至满足条件 f（n，x1） f（n，dn+1）≤0

为止，此刻n便是对应的挡车器最终推动的阻尼器个数。

（3）当确定n后，则函数f（n，xa）只与变量xa相关，即

此时，采用二分法便可获得xa在区间[x1，x1 + dn+1]上的解。

（4）最后将求解的n和xa带入下式，即可求出制动距离xd。

其计算公式为：

1.5 阻尼器间距优化计算

制动距离的计算对于缓和冲击、保证列车安全停车具有重要意义，也为设计标准的定制及安装施工起到指导作用。要使挡车器滑动距离短，单位距离能耗势必增加，导致制动力过大，从而影响停车安全。要保证列车（或车列）在安全距离内停车的同时，避免列车（或车列）产生过大冲击，就需要对阻尼器进行合理设置。对于目标优化求解问题，需要在设定条件下建立多目标函数，以寻求最佳的阻尼器间距。为此，首先建立优化数学模型，明确决策变量、目标函数和约束条件3 个主要因素。

式（13）～式（15）中，X =（d1，d2，…，dn）为由阻尼器间距构成的n维向量;fa（X）为加速度均方差函数（能够较好地反应冲击作用力相对于平均值的离散程度，其值越小，冲击力越趋于平稳）;fd（X）为挡车器预期安全制动距离与实际阻尼器布置间距总和的比较函数;dc为预期安全制动距离;dx为积分步长;a（x）为不同位移點上的加速度; 为加速度的平均值;Fs max为阻尼力瞬时最大值;Flim为挡车器允许的最大碰撞作用力限值。

粒子群优化算法是一种群智能算法，为改善粒子群算法的收敛性能，对速度进化方程引入惯性权重，其迭代公式如下：

式（16）～式（17）中，c1，c2为加速度常数;r1，r2为[0，1]间的均匀随机数;i为粒子数;vid为第i个粒子速度;xid为第i个粒子位置;w为权重;pid为第i个个体极值;pgd为全局极值。

最后将多目标函数进行线性加权，进而转化为单目标问题。针对约束条件第一项阻尼力限制值，采用罚函数法转化为目标函数，而第二项阻尼器间距约束在进行优化时直接去除不可行解，并将不合格间距归零处理后继续寻优。经反复迭代，次数到达设置限值时，将阻尼器间距构成的决策变量作为最优解输出。

2 理论计算结果与试验结果对比

列车冲击动能、挡车器碰头能耗及阻尼器不同布置等因素共同决定了制动距离的大小。为验证挡车器性能及阻尼装置位置对滑移距离的影响，用GKD0型调车内燃机车推动7节空载车辆作为冲击载荷进行撞击试验。如表1所示，初始冲击试验速度分别为5km/h、10km/h和15 km/h，使用阻尼器数依次为6对、6对、8对，且阻尼器安装在挡车器下部及后部的钢轨上，并按经验在阻尼器间设置一定的间距，避免阻尼器布置集中而造成过大冲击力。试验现场列车以15 km/h的速度冲击挡车器开始及结束瞬间的情况如图4所示，在试验中共布置了9对阻尼器，最终有8对阻尼器参与了制动。

将平均制动力法和累计间距法计算结果与试验结果进行比较，如图5所示。由图可知，累计间距法计算结果与试验结果更吻合，而使用平均制动力法计算的制动距离随着初始碰撞速度增大始终保持线性增加，速度越大，计算的制动距离与试验结果偏离越大。例如，当初始碰撞速度增加到15 km/h时，累计间距法计算的制动距离与试验结果相对误差仅为2.4%，而平均制动力法计算的制动距离与试验结果相对误差达到了 28.6%。由此得出，初始动能越大，阻尼器对数及布置间距也随之增加，累计间距法计算制动距离的优势愈加明显。

3 阻尼器布置仿真计算

仿真计算以重载列车冲击挡车器为例，分析在预期制动距离内阻尼器优化布置对缓和冲击的影响。仿真计算中的主要参数设置及结果输出如表2所示，其中列车总质量为5 000 t，初始速度为5 km/h，粒子数初始设置为100个，迭代次数为200次，使用20对阻尼器，设定预期安全制动距离限定值分别为30 m、20 m和10 m。从表2可以看出，制动距离预期限定值与实际计算值相差不大，阻尼力均方差保持在30 kN附近，符合工程预期目标要求。仿真计算结果表明，延长限定制动距离，阻尼力最大值和平均值随之降低，如限定制动距离为30 m时阻尼力最大值和平均值分别为337.3kN和153.4kN;相反，随着限定制动距离的缩短，对应的最大值和平均值都随之增大，如限定10m停车时阻尼力的最大值和平均值分别为547.5 kN和468.4kN，明显高于限定20 m停车和30 m停车2种工况的最大值和平均值。若在上述条件不变的情况下，在相邻阻尼器间不设间距，经计算，阻尼力最大值可达到786.6 kN，制动距离为7.35 m，已超过一般挡车器的最大允许作用力750kN限值。进一步说明了阻尼器间距越小，阻尼力升高得越快，列车碰撞也会更剧烈。

应用智能算法粒子群理论对阻尼器间距分布进行优化，结果如图6a所示。在10 m内限定停车，阻尼器在第12对以前集中排布，而在第12～14对之间累计设置了5 m左右的间隔，在第17～20对之间也累计设置了约5 m的间隔，相对比较大的间隔集中在第13和第 14对以及第17和第18对之间。而在20 m内限定停车，阻尼器间隔分别出现在第5～10对和第11～17对之间，平均累计长度分别为10 m左右，相对比较大的间隔集中在第9和第10对以及第11和第12对之间。在30 m内限定停车，阻尼器间隔出现在第4～11对和第11～17对之间，平均累计长度分别为15 m左右，相对比较大的间隔集中在第4和第5对以及第11和第12对之间。通过比较，发现在第5、6、7、9、11、13对阻尼器位置附近间距分布形式比较接近，这说明随着限定制动距离值增加，阻尼器间距优化分布规律逐渐趋于相似。

阻尼器间隔布置与阻尼力的分布具有直接相关性。如图6b所示，阻尼器间距优化后，随着制动距离的缩短，阻尼器将逐渐积聚在一起，阻尼力的最值随之增大，但过于集中会出现较大幅值的锯齿波动。虽然仿真时阻尼器与钢轨间的阻尼力呈线性关系衰减，但计算结果表明，不同制动距离，锯齿波状的阻尼力斜率并不相同。制动距离越短，斜率反而越大，波幅也越大，波长则越短。

阻尼器能耗分析如图7所示。当初始冲击动能一定，制动距离越短，单对阻尼器耗能也越趋于平均;制动距离越长，在前面布置的阻尼器耗能远高于平均值，而在后边布置的阻尼器耗能很小，这说明阻尼器的排布决定能量的分布。例如，在10 m内停车，阻尼器排布相对集中，处于前部的第1～12对阻尼器因间距为零，单对阻尼器耗能可达281.4 kJ，后边阻尼器耗能逐渐减少，最后第18～20对阻尼器单对平均耗能为78.7kJ;在20m和30 m内停车时，前端阻尼器单对最大耗能为356.9kJ，而处于末端的第17～20对阻尼器耗能仅为2.8 kJ，这说明末端阻尼器也参与了做功。阻尼器耗能分析结果表明，在限定短距离内停车，则需要尽可能发挥后部阻尼器的耗能作用;相反在制动距离不受限制的情况下，前部阻尼器参与做功较多，则要进一步关注单对阻尼器在保证长距离工作方面的有效性。

4 结语

（1）采用累计间距法与传统平均制动力法分别求解制动距离，将计算结果与试验结果对比，发现累计间距法更接近试验结果。尤其是需要布置较多阻尼器进行防护的场合，应用累计间距法相对平均制动力法计算更具有优势。

（2）应用粒子群理论，将多目标问题采用线性加权法转化为单目标问题运用到阻尼器间距优化排布上，结果能够满足工程需要;优化后的阻尼力波动比较平缓，能够为工程设计与施工提供一定的参考。但因阻尼器配置受到阻尼力、阻尼器对数、制动距离、初始冲击能量等多种因素的影响，其配置方案和优化布置还有进一步研究的必要。

（3）基于能量平衡理论，进行滑移式挡车器力学计算，针对阻尼器设置间隔求解挡车器滑移距离，为失控列车碰撞挡车器提供可借鉴的安全防护方案。

参考文献

[1]蒋志华.铁路安全线与挡车器的匹配设计研究[J].高速铁路技术，2019，10（2）：19-21.

[2]曾向荣，缪军.城市轨道交通挡车器的应用和发展[J].都市快轨交通，2007（1）：55-58.

[3]徐永建.挡车器缓冲方案的分析[J].铁道运输与经济，1993（S3）：22-24.

[4]秦艳.地铁既有线挡车器的更新改造施工管理分析[J].现代城市轨道交通，2017（8）：40-43.

[5]王俊永. 高速客运专线桥上设置安全线的可行性分析[J].铁道标准设计，2010（S1）：79-81.

[6]施董燕.城市轨道交通线路挡车器选型及技术参数研究[J].城市轨道交通研究，2012，15（10）：71-74.

[7]高浩，戴焕云.列车冲撞浆砌片石式线路终端车挡的动态仿真分析[J].中国铁道科学，2012，33（3）：61-66.

[8]缪军.轨道交通挡车器模拟试验台多功能测试系统的研制[J].上海铁道科技，2012（1）：43-45.

[9]孙雪松.高速铁路安全线挡车设备研究[J].减速顶与调速技术，2015（2）：8-14.

[10] 曹亮，李俊玺，曲铭. 城市轨道交通液压缓冲滑动式车挡设计研究[J].铁道勘察，2016，42（2）：107-110.

[11]  刘爽，王雷. 被动式液压挡车器：中国，CN201910-341122.X[P]. 2019-07-23.

[12] 吴学全.高速铁路进站超6‰安全线设置必要性探讨[J].高速铁路技术，2010，1（5）：12-15，35.

[13] 杜慎旭.高速铁路车站设置接车线末端安全线的必要性探讨[J].中国铁路，2014（2）：47-50.

[14] 王会发，杜锦涛，刘继波.浅谈地鐵挡车器的合理设置[J].铁道车辆，2016，54（2）：30-32，6.

[15]徐正和.地下铁道液压缓冲挡车器的研制[J].铁道标准设计，2003（9）：72-74.

[16] 王芸.城市轨道车挡防撞液压缓冲系统仿真研究[J].液压与气动，2020（3）：168-173.

[17] 袁光明，沈海剑. 高架桥上安全线设计[J].高速铁路技术，2011，2（4）：41-43.

收稿日期 2020-06-18

责任编辑 党选丽