光学成像系统中非线性畸变的数字校正方法分析

石毅 毕斯琴

摘要：当前，广角类光学成像系统得到广泛应用，人们要采用数字图像处理技术实现镜头非线性畸变的快速处理，提高信息获取的准确性和速度。基于此，本文分析了系统非线性畸变的产生原因，提出根据畸变图像圆点位置关系实现数字插值校正的方法。通过试验分析可知，该方法能够通过转换各像素坐标获得校正图像，实现图像快速、有效校正。

关键词：光学成像系统;非线性畸变;数字校正

中图分类号：TN27文献标识码：A文章编号：1003-5168（2020）29-0021-03

Abstract： Currently， wide-angle optical imaging systems are widely used， and people need to use digital image processing technology to achieve rapid processing of lens nonlinear distortion and improve the accuracy and speed of information acquisition. Based on this， this paper analyzed the causes of system nonlinear distortion， and proposed a method of digital interpolation correction based on the position relationship of the distorted image dots. Through experimental analysis， it can be known that this method can obtain a corrected image by transforming the coordinates of each pixel， and achieve rapid and effective image correction.

Keywords： optical imaging system;nonlinear-distortion;digital correction

在医疗、工业、汽车、监控等领域，光学成像系统都得到了运用。相比较而言，广角镜头拥有较大的拍摄角度，成像角度较宽，能够为全景图像采集提供支持，所以应用范围更广，得到了人们的足够重视。但该类镜头受视角影响，容易发生非线性畸变，造成得到的图像严重变形。在数字技术快速发展的背景下，应加强镜头畸变的数字校正方法研究，以便使光学成像系统功能得到进一步完善。

1 光学成像系统中的非线性畸变分析

光学成像系统需要依靠镜头进行成像。根据几何光学理论可知，光线从镜头摄入时只在近轴区域才能形成完整的像，达到理想成像效果。但实际上，一般的光学系统孔径和视场固定，相较于近轴光线存在一定差异，导致成像大小、位置等并不相同，会导致像差的产生。而畸变作为其中一种，属于成像缺陷，是由于主光线和高斯像面交点高、无法達到理想值引发的，造成物像平面随着视场变化出现放大率改变的情况[1]。在大视场的广角镜头成像过程中，由于镜头为非线性光学成像模型，空间点上的成像会发生偏移，因为在非描述位置发生畸变。视野越广阔，发生的非线性畸变越严重。对非线性畸变进行校正，可以通过光学方法实现，也可以通过数字图像处理技术实现。前者需要利用镜片对光线的折射原理实现校正，但需要完成复杂成像系统设计，耗费较高的制造成本。当前，光学成像系统广泛应用，其已经成为图像信息获取的重要途径，因此要采用数字技术实现图像畸变处理，在降低图像采集成本的同时，保证系统信息得到快速、精准传递。

2 光学成像系统中非线性畸变的数字校正方法

2.1 畸变校正原理

光学成像系统中，光学中心估算误差、校正系数误差、灰度误差等都将导致畸变产生。高精度测量和计算能够减少误差带来的影响。而针对非线性畸变，还要完成图像像素点和灰度校正。由于非线性畸变主要是由图像像素点位移变化引起的，因此要恢复原本像素点位移，使退化的图像得到恢复，使图像扭曲变形问题得到解决[2]。假设理想图像[fu，v]发生畸变后成为[f（x，y）]，其间发生的非线性变换可以表示为：

式中，[Ta]为畸变系数。图像本质为二维平面分布的灰度值数组，因此可以在直角坐标中对偏移进行分解，得到[x]和[y]方向上的偏移量。针对像素点（[xp]，[yp]），存在对应理想值（[up]，[vp]），其间出现的偏移量为（[Δx]，[Δy]）=（[up]-[xp]，[vp]-[yp]）。根据光学原理可知，在平面上成像，各像素点将发生连续偏移，因此[x]和[y]方向对应偏移量能够在平面上构成曲面。对两个曲面进行确认，能够完成图像畸变校正。根据畸变系数，能够对图像像素坐标校正后的目标值进行确认。得到的坐标并非整数，需要通过插值分析确定目的像素。相较于其他插值方法，可以采用双线性插值法进行运算，保证获得的图像拥有较高质量，使像素值不连续问题得到解决。从总体来看，通过数字图像处理方法实现图像校正，无须对光学系统结构参数进行确认。结合畸变图像特征进行校正，精度不受光学中心估算误差影响，适合对广角镜头发生的非线性畸变进行校正。

2.2 畸变校正方法

在数字图像处理系统中，成像效果取决于镜头校准精度，其需要根据物体在空间坐标和相机中的图像坐标关系获得成像参数。针对非线性畸变，需要通过非线性标定得到外界精确的坐标信息，通过建立系统坐标和外界坐标联系构建数学模型，实现成像参数优化解分析，从而根据得到的畸变系数实现图像校正[3]。在对光学成像系统图像畸变系数进行求取时，通常采用校正样板，利用数学模型对样板上任一点畸变进行分析。在镜头各向同性且物像空间媒质均匀的情况下，像失真度呈中心对称，即光学中心无畸变，其他像元位置畸变随着与中心距离的变化而改变。以中心为圆心，半径相等圆周则拥有相同畸变量。任何一点畸变仅与光学中心有关，所以人们能够对畸变像和无畸变像关系进行确认，确定畸变像和像元理想像与光轴间的距离。利用畸变数学模型对校正样本已知和待测量的量进行确认，能够确定畸变像的光学中心。