防疫走进中考概率题

文 李长春（正高级教师 江苏省特级教师）

今年是一个特殊的年份，“新冠肺炎”的爆发让人猝不及防，但强大的中国人民有效遏制了病毒的蔓延。数学源于生活，今年针对防疫、抗疫的中考试题，让人眼前一亮。

一、苏康码中的概率问题

例1 （2020·江苏扬州）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用。如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm 的正方形区域内。为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点。经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为___cm2。

【分析】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6 左右，可得点落入黑色部分的概率为0.6，根据边长为2cm 的正方形的面积为4cm2，进而可以估计黑色部分的总面积。

解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，

∴由此估计点落入黑色部分的概率为0.6。

∵边长为2cm 的正方形的面积为4cm2，

∴黑色部分的面积为4×0.6=2.4（cm2）。故答案为2.4。

【点评】借助现代科技，以防疫中频繁使用的苏康码为背景，设置概率题，将“用频率估计概率”的思想方法渗透其中，体现出数学源于生活，又高于生活。

二、体温检测中的概率问题

例2 （2020·江苏扬州）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求。某校开设了A、B、C 三个测温通道。某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园。

（1）小明从A 测温通道通过的概率是______；

（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率。

【分析】（1）直接利用概率公式求解可得答案；（2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得。

解：（1）小明从 A 测温通道通过的概率是

（2）列表格如下：

_________________________________C，A_________________________________C，B_________________________________C，C_______________________________A B________C____A_______B_______C_______A，A______A，B______A，C______B，A____________B，B____________B，C____________

由上表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的可能性有3 种，所以P（小明和小丽从同一个测温通道通过）=

【点评】通过测温通道进入校园，是防疫工作的需要。本题合理选用了身边活生生的背景材料设置概率题，让考生容易接受，并快速进入答题状态。

三、防疫工作安排中的概率问题

例3 （2020·江苏徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作。根据社区安排，志愿者被随机分到A 组（体温检测）、B组（便民代购）和C组（环境消杀）。

（1）小红的爸爸被分到B 组的概率是______；

（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红的爸爸被分到同组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）。

【分析】（1）此小题属于一步事件，直接利用概率公式进行计算；（2）先用画树状图或列表的方法列出所有的等可能事件，然后找出满足条件的情形数，最后代入概率公式进行计算。

解：（1）小红的爸爸被分到B 组的概率为

（2）小红的爸爸和王老师的分组可用树状图表示如下：

一共有9 种等可能情况，被分到同一组的有三种情况，所以P（小红的爸爸和王老师被分到同一组）=

【点评】本题利用2 名志愿者的3 种工作分工为背景设置概率题，实际上与2 人选3 种不同的物品结果一样，但将背景设置为选择抗疫志愿服务工作更能让人感受到试题的贴切与自然。