两相混合式步进电机的滑模伺服控制研究

吕寅新，郭昊昊，刘彦呈，许 晨，朱鹏莅

(大连海事大学 轮机工程学院，辽宁 大连 116026)

0 引 言

步进电机作为一种数字控制式伺服电机，在其匹配相应的电机驱动电路后，会通过电脉冲信号改变电机励磁状态，使转子转动。步进电机输入脉冲与电机位移之间存在着严格的同步对应关系，电机转速的改变也主要由脉冲输入频率所控制。步进电机具有定位精度高、无位置累计误差、响应速度快、可靠性高、易于控制等优点，并被广泛应用于自动化领域。使用开环控制方法对步进电机位置进行控制，具有控制简便的特点，但是控制精度较低[1]。而使用闭环控制方法对步进电机位置进行控制，具有高精度、高效、稳定等特点，因此闭环控制方式对促进步进电机的进一步发展意义重大。

步进电机由于开环控制不需要位置传感器，因此开环控制的成本低且非常简便。但当电机的负载转矩发生变化时，开环控制方式存在非常严重的失步问题，特别是在高速情况下，即使是小转矩扰动也会使步进电机发生失步现象[2]。

步进电机驱动器的性能以及控制方式影响着步进电机运行性能和控制精度，为了使步进电机的运行步距角大大减小，提高了控制的分辨率，使步进电机的运行更加的平稳、可靠，产生了细分控制技术，能够有效地改善步进电机低频运动时的振动问题。在文献[3]中详细介绍了细分控制在FPGA中的应用，实现了步进电机的平稳运行；文献[4-5]中介绍了步进电机细分控制的具体应用；文献[6]中详细阐述了使用细分控制方式与闭环控制相结合来稳定和降低电机谐振阻尼的方案。细分控制方法虽然能够很好的改进步进电机的控制性能。然而，并不能很好的解决步进电机转矩波动的问题。

针对步进电机在运行过程中存在的转矩波动过大的问题，电机控制策略的设计成为当今研究的热点，为了进一步提高步进电机的控制性能，在电机实现矢量控制[7]的基础上，结合非线性控制的多种阻尼算法，如文献[8-10]采用扩展卡尔曼滤波、文献[11]采用的自适应模糊控制、文献[12]采用的自适应神经网络控制技术、文献[13]采用高性能滑模控制、文献[14-15]采用的前馈控制方式、文献[16]采用的预测控制以及文献[17] 采用的鲁棒非线性控制的等。上述控制方法都能够有效的抑制步进电机的转矩波动，改善步进电机的动静态性能。

本文以两相混合式步进电机作为研究对象，采用矢量控制方法改进传统的细分控制方式，将滑模变结构算法与矢量控制方法结合，使步进电机的转矩波动得到有效的抑制，并增强步进电机伺服系统的鲁棒性。仿真结果表明，采用滑模变结构算法与矢量控制结合方式控制步进电机，电机转矩波动明显减弱，位置响应速度明显加快，鲁棒性明显增强。

1 步进电机数学模型

由于步进电机是一个高度非线性的装置，因此对其进行一系列的假设与简化：忽略定子端部和极间漏磁；永磁体的漏磁；定子轭部以及极身的磁阻；电机磁路的饱和现象，并把被控对象当作线性元件处理[18]。

在上述假设成立的情况下，得到两相混合式步进电机的两相电压方程如公式1所示：

(1)

式中，UA、UB、iA、iB、rA、rB分别为 A、B 两相绕组的相电压、相电流和相电阻；ω为转子机械角速度；ke为反电动势系数；θ为转子角度；L0、L2分别为电机绕组自感的平均分量和基波分量。

两相混合式步进电机机械运动方程如公式2所示：

(2)

式中，Te是电磁转矩，J是转动惯量，B是粘滞系数，TL是负载转矩。

两相混合式步进电机的矩角特性可以视作单相励磁转矩的矢量和，由此，得到如下方程：

(3)

其中，Nr为转子齿数，Msr为电机绕组与永磁体等效励磁电流的总互感，Im为转子励磁电流。

2 细分控制原理

将两相绕组中的电流分别按正弦和余弦的轮廓呈阶梯式变化。则每个整步距就分成了若干微步距。图1为电流8细分示意图，从图中可以看出，同一时刻A、B相电流大小不同，就会影响A、B相同时通电时，对转子的吸引力不同，转子的位置由A、B相绕组的通电电流决定。这样就能够实现定子绕组电流不同时，对转子的吸引力不同，利用这种方式实现的细分控制方式。

在这种八细分工作方式中，工作时每个电压的变化都会使转子旋转1/32齿距，即0.225°，这种方式可以使控制更加细化。

由上述步进电机数学模型以及细分控制原理，借助Matlab/Simulink中的各种模块得到如图2所示的步进电机仿真模型。

图2 步进电机细分控制仿真模型

图3为Driver模块中的模型，其中细分原理是采用的正余弦模块经过信号保持器得到的细分原理信号曲线

图3 步进电机细分控制原理模块

3 旋转坐标系下的数学模型

由图(4)可得变换公式如式(4)所示：

(4)

进而可得电机旋转坐标系下电压电流磁链方程为

(5)

由式(3)、式(4)联立得到旋转坐标系下电机电磁转矩方程：

Te=Nr(Ld-Lq)idiq+NriqMsrIm

(6)

式中，第一项为反应转矩，又称磁阻转矩，第二项为主电磁转矩。在磁场定向的矢量控制方式中，为了方便控制，一般采用id=0的控制方式，由上式可知，采用id=0的控制方式时，步进电机转矩只有主电磁转矩，没有反应转矩，因此在d-q旋转坐标系下采用id=0的控制方式时，转矩方程为：

Te=NriqMsrIm

(7)

由上式可知两相混合步进电机的输出转矩与实际的q轴电流成线性相关，负载的大小决定了电机q轴电流的大小。

图4 两相混合式步进电机静止与旋转坐标系关系

4 电压SVPWM的设计

在混合式步进电机矢量控制方案中，其作用效果通过控制驱动器功率主电路开关管的导通来实现，因此设计中需要将输入电压矢量转化成 PWM信号[19]。

为使混合式步进电机在矢量控制策略下产生恒定的电磁转矩，绕组输入电流应尽量为正弦。介绍 SVPWM 在两相混合式步进电机驱动器中的应用设计方法。

实际研究的控制系统采用的是两相混合式步进电机，由于它是两相的，因此采取如图5所示的电路拓扑结构的双 H 桥逆变器。

图5 双H桥逆变器拓扑结构

在双H桥逆变器中，根据功率开关管的开通与关断的不同组合，可以形成16个空间矢量，见表，其中12个非零空间矢量V1～V12，4 个零矢量V13～V15和V0。图6为基本电压空间矢量图。

图6 基本电压空间矢量图

图7 八扇区分配方式

为简捷的判定Uref所处空间扇区的位置，参考Uref在三相矢量空间扇区的位置的判定方法，做如下假设：

由于 A 、 B 、C、D两个参数不同组合的运算所得到的不同值是与 8个扇区一一对应的，定义一个参数N，并且令：

N=A+2B+4C+8D

表1 所示的各扇区开关管导通时间表

采用七段式的SVPWM实现矢量调制，每个扇区的波形如图8所示。

图8 各扇区开关管导通时序图

5 滑模控制设计

通过之前对步进电机的分析，联立式(2)、式(6)，可得：

(8)

其中a=-B/J,b=(NrImMsr)/J,d=-1/J。

5.1 选取滑模面：

滑模面的选择一般有线性滑模面、非线性滑模面和时变滑模面三种。采用线性滑模面的滑模控制不能使状态跟踪误差在有效时间内收敛到零，且当存在一定的外部扰动时，可能带来较大稳态误差，不能达到要求的性能指标。时变滑模面虽然能够很好地削弱抖振，但在算法实现上较为复杂。综合考虑，本文选择非线性滑模面中常用的积分滑模面。

(9)

位置误差积分项的加入能够大大减少系统的稳态位置误差，改善系统的跟踪性能。经实验验证，该滑模面不仅在算法实现上较为简单，而且能够满足步进电机位置控制的性能要求。

(10)

选择指数趋近律：

(11)

5.2 联立上述式子，可得控制率：

(12)

5.3 稳定性验证

由广义滑模条件：

(13)

由此可见，滑模面稳定且满足可达性条件，即满足广义滑模条件。

利用上述对步进电机位置控制的滑模控制方式的分析，搭建步进电机滑模控制的相关仿真如图9所示。

图9 步进电机滑模控制仿真模型

6 仿真分析比较

为了验证所设计的滑模矢量控制方式在两相混合式步进电机位置控制系统中的控制效果，并将其与细分控制方式的控制效果进行对比，使用 Matlab/Simulink 软件对所做的控制系统进行仿真验证，使系统跟踪突变位置信号，仿真中所用两相混合式步进电机的参数如表 2 所示。

表2 两相混合式步进电机的参数

突变位置信号于0.05 s突然给定一个10°的信号，两相混合式步进电机直接以1 Nm的负载转矩启动。仿真过程中采用工业上常用的128细分进行细分控制，最终得到的位置响应曲线以及转矩波动曲线如图10、图11所示。

图11 定负载转矩扰动下细分控制与滑模控制转矩波动对比

图10 定负载转矩扰动下细分控制与滑模控制位置响应对比

通过仿真对比可以看出，滑模控制方式在位置响应以及转矩波动方面都较细分控制有所优势。

将上述实验使用的为1 Nm的固定负载转矩扰动变为如图12所示的白噪声扰动，同样在0.05 s时给定10°的位置信号，得到的位置响应曲线以及转矩波动曲线如图13、图14所示。

图12 白噪声负载转矩扰动

图13 白噪声负载转矩扰动下细分控制与滑模控制位置响应对比

图14 白噪声负载转矩扰动下细分控制与滑模控制转矩波动对比

由图13可得，在负载转矩扰动不稳定情况下，滑模控制方式具有更强的抗干扰性能，由图14可知，在转矩波动方面，滑模控制方式同样具有良好的抑制效果。

7 结 语

本文从两相混合式步进电机的电气特性以及机械特性出发，采用传统细分控制与滑模控制两种方式，构建步进电机的闭环控制模型，通过对两种闭环控制方式的对比分析，能够看到细分控制的转矩波动情况非常严重，位置响应较慢，而滑模矢量控制方式的转矩波动小，位置响应快。同时由于细分控制的位置精度依赖于细分数，而现实中并不能无限制的增大细分数，细分数越大，响应越慢，对硬件的要求越高。仿真结果表明，滑模矢量控制方式的转矩脉动小，控制反应快，控制精度高，能够提高步进电机位置精度以及寿命，在实际中具有重要意义。