一种基于双曲调频组合的高分辨波形设计*

娄良轲 王平波

（1.海军工程大学电子工程学院 武汉 430033）（2.中国人民解放军91911部队 三亚 572000）

1 引言

长期以来，主动声纳典型的发射波形限于连续波脉冲（CW）和调频脉冲（FM）等少数几种，其中FM按照调频方式又可以分为线性调频脉冲（LFM）和双曲调频脉冲（HFM）。一般采用匹配相关接收目标回波，主要目的是检测潜艇等敌方水下目标的存在，或在检测的同时测量目标的距离和速度。然而，CW波形不是脉压信号，测速和测距性能不可兼得。FM波形可以通过单独改变时宽/带宽来调节速度和距离分辨力，但单一FM波形是速度不敏感信号，在目标速度未知条件下，匹配接收机输出的目标速度、位置信息与真实目标信息存在耦合误差。所以设计组合波形并针对性地开展回波处理方法研究以兼顾多种任务需求是主动声纳技术的一个发展趋势[11]。

理论和实测研究已经表明，主动声纳宽带波形激励下的潜艇等水中复杂目标是多亮点目标。准确获取亮点的速度-时延二维信息，有助于通过观察亮点速度和距离特征区分礁石、鱼群等多亮点目标。这就要求主动声纳系统具备较高的速度-时延联合分辨力[4]。

发射信号的模糊函数AF（Ambiguity Function）用于描述和预测声纳的速度-时延分辨力，被认为是分析声纳分辨力的标准工具之一。常规方法采用窄带模糊函数（NAF）来分析信号分辨力，而近现代声纳采用的宽带信号往往突破了窄带近似条件的限制，所以其分辨力应从宽带模糊函数（WAF）的角度重新审视。理想的高分辨波形应具有中心尖锐、裙边为零的模糊函数，但是受模糊函数体积的限制，不存在这种理想波形[5]。我们猜想，如果信号处理方法是基于回波设计而不是单纯匹配滤波，速度-时延响应图可能会与发射信号AF得到的结果明显不同。

文献[7]提出了一种基于线性调频（LFM）的组合波形设计结合非线性处理算法增强雷达系统速度-时延分辨力的方法，研究结果表明该方法有效克服了单亮点场景下LFM的峰脊线干扰，获得近似图钉型的速度-时延联合高分辨响应，且信噪比损失较小。但是该方法针对窄带条件下的LFM波形，不适用于声纳宽带处理环境；对于多目标场景，该方法不能消除V-HFM波形产生的虚假目标，从而将显著降低系统探测性能。

双曲调频（HFM）脉冲在主动声纳中得到了广泛的应用[8]。其优点包括：HFM是速度不敏感信号，有利于动目标探测；HFM是恒幅度信号，在峰值功率受限系统中有利于提高发射效率；容易通过调整HFM带宽/时宽参数获得较高的速度/距离一维分辨力；HFM是脉冲压缩信号，有利于抑制背景噪声。

本文在前人研究的基础上，设计了一种基于HFM的组合发射波形及高分辨信号处理方案。

2 组合波形设计

2.1 W-HFM波形设计

正反线性调频信号（V-LFM）是一种仿生信号，灵感来源于回声定位生物如蝙蝠、海豚等[12]。通过正调频部分与反调频部分的组合，从而提高总信号的速度-时延分辨力。为了解决引言中提出的问题，一个行之有效的方法是增加子脉冲的数量。

本文设计的W-HFM波形由4个HFM波形前后串接而成（实际应用中可根据任务调整子脉冲数目），它们时宽相等。通过单独调节各个HFM子脉冲的带宽范围可优化组合波形的分辨力。组合波形时域表达式及HFM波形解析式为

式中，s1(t)、s3(t)由脉宽为Tr的升HFM波形sa(t)串接脉宽为3Tr的零信号组合而成，s2(t)、s4(t)由脉宽为Tr的降HFM波形sb(t)串接脉宽为3Tr的零信号组合而成。f1为HFM波形调频起始频率，f2为HFM波形调频截止频率，b=(f1-f2)/(f1f2T)为双曲调频系数。由于宽带条件下，目标回波各频点受多普勒运动影响变化不同，故在此处分析使用HFM解析式。

图1、图2是子脉冲及发射信号时域波形和频率变化示意图。W-HFM信号设计方法的优点在于：1）在多目标情况下，增大真实亮点与虚假亮点的功率差，便于排除虚假亮点干扰；2）信号盲区为一个子脉冲的脉宽而不是整段信号长度；3）信号构造简单，易调整组合波形的参数。

图1 发射信号时域波形

图2 发射信号时频图

2.2 宽带回波模型

主动声纳发射波形的解析式记为s(t)，信号持续时间是[0，T]，假设目标距离时延为τ0，相对声源的径向速度为v0，v0＞0表示目标远离声源，声速为c。记k=(c-v)/(c+v)为时间伸缩因子，k＞1表示波形压缩，k＜1表示拉伸。

不考虑散射衰减时，对于匀速点目标而言，接收回波g(t)为[4]

2.3 宽带模糊函数（WAF）

模糊函数这个概念最早是由Woodward在研究雷达两个不同距离、不同速度目标的组合分辨问题时定义的。起初窄带模糊函数（NAF）将目标多普勒运动理解为回波信号简单的频移。经过人们不断研究，模糊函数已被推导出更符合目标运动规律的形式——宽带模糊函数（WAF），它将多普勒运动理解为对回波信号的拉伸和压缩[2]。

WAF被定义为[1]

它是发射波形（或零距离上的静止目标回波）与以(τ，k)为参考值的信号副本（或假设的目标回波）之间，进行匹配相关的结果。事实上，模糊函数可以理解为一组不同尺度的信号，在同一时间内通过匹配滤波器输出响应的时间倒置。也可以理解为一个回波信号通过一组匹配滤波器的输出响应集合。

类似地，定义宽带互模糊函数（WCF）为

它是输入信号s1(t)通过参考信号为s2(t)的匹配滤波器输出。

将接收回波g(t)带入式（5），可以得到目标回波的速度-时延二维响应，化简之后得到下式：

其中，N=4为子脉冲数目，χi(τ，v)为回波g(t)通过参考信号为si(t)的匹配滤波器输出的速度-时延二维响应（i=1，2，3，4）。对于W-HFM组合波形的匹配滤波输出χS(τ，v)可以分解为各子脉冲对应χi(τ，v)的和。这是在检测性能方面的最优线性接收机，然而该接收机没有充分利用四幅图的信息因此没有输出最佳分辨率。

3 高分辨接收机设计

3.1 虚假亮点形成机理

文献[7]指出，目标为单亮点时，利用逐点最小值处理可以有效抑制“X”型旁瓣干扰，在真实目标位置输出强亮点。但在多亮点目标情况下，该非线性处理接收机输出响应图存在N2个亮点，其中N个真实目标亮点，N（N-1）个虚假亮点，而且虚假亮点与真实亮点强度相差不大，显然无法实现对目标的有效探测。图3为真实目标亮点个数N=3时，V-HFM虚假亮点形成示意图。

图3 V-HFM的虚假目标示意图（真实目标N=3）

V-HFM的模糊函数是两条分别位于一三、二四象限呈“X”型的相交峰脊线，相交于目标真实位置，并且在该点输出最大值。不同目标亮点的“X”型峰脊线经过多次相交所形成的与真实位置不匹配的亮点称之为虚假亮点。这就是虚假亮点的形成机理。

由上述分析可知，在传统匹配滤波机制下，发射本文提出的W-HFM波形而得到的速度-时延输出响应是χ1、χ2、χ3、χ4四者线性融合。但是该算法引入了χ2、χ3、χ4中的“X”型旁瓣干扰，而这种干扰原本可以从χ1中轻易地排除。这就说明传统匹配滤波的线性融合处理并没有充分利用速度-时延响应图中的有效目标信息。上述分析表明，尽管匹配滤波处理在信噪比（检测性能）意义下是最优线性滤波器，却不是针对速度-时延联合高分辨条件下的最佳处理机制。

3.2 接收机模型

为充分利用速度-时延响应图的目标信息，排除“X”型旁瓣和虚假亮点的干扰，实现目标的速度-时延联合高分辨，现提出一种基于非线性融合处理的高分辨接收机。非线性融合处理函数：

算法思路：由于每个子脉冲的速度-时延响应图都会在真实目标处取得最大值，通过非线性融合处理函数，输出的总速度-时延响应图将在真实目标处获得非线性叠加，从而提高真实目标与干扰的输出功率之差，以此减弱虚假亮点和“X”型旁瓣干扰，增强真实目标输出幅值。

图4是所设计的高分辨接收机。其中，|·|表示对匹配滤波输出取绝对值归一化包络，Si*(f)表示参考信号为si(t)对应的匹配滤波器。

图4 高分辨接收机模型

发射第一个子脉冲s1(t)后，第一接收机输出速度-时延响应图χ1(τ，v)，此时相当于发射单一HFM波形的探测模式。待回波信号接收完毕后，将所有匹配滤波接收机输出的速度-时延响应图通过非线性融合接收机处理，输出最终的速度-时延响应图χs(τ，v)。

4 仿真分析

4.1 波形分辨力分析

对于发射波形模糊图中由主峰下降3dB处的截面，理论上难以区分该截面内的多目标，而位于该截面外的两个等强度目标可分辨。因此，常用这一截面即模糊椭圆或模糊度图来度量波形分辨力[9]。图5为信号脉宽/带宽一定时，W-HFM与常规HFM和V-HFM波形的宽带模糊函数截面图的对比。

观察可知，HFM波形的模糊截面是两条平行的直线形成的峰脊线，验证了HFM波形是速度不变信号。V-HFM具有类似“X”型模糊截面，能量在模糊函数图中心有所集中，但四周仍存在旁瓣干扰。W-HFM波形输出了图钉型模糊函数，四周无干扰，说明通过设计HFM组合波形和调整波形参数，W-HFM波形能获得较为理想的中心尖锐、四周较低的模糊函数。

图5 三种波形归一化的模糊度图（-3dB）

本文提出的W-HFM组合波形基本克服了HFM波形固有的峰脊线干扰，获得了近似图钉型的速度-时延联合高分辨，但-3dB以下旁瓣干扰和基底仍然存在。因为当信号能量一定时，宽带模糊函数的体积近似不变[10]。不难理解，模糊函数中心变尖锐则四周体积会变高。为了得到中心尖锐而四周为零的理想模糊函数，则需要使用非匹配滤波的信号处理方式。

4.2 高分辨接收机性能分析

设空间上存在两个等强度点目标，速度相同距离7.5m。W-HFM组合波形的子脉冲s1(t)、s2(t)的频率范围为3kHz～5kHz，s3(t)、s4(t)的频率范围为4.5kHz～5kHz，采样率 10kHz，脉宽 0.2s。仿真得到归一化的匹配滤波和高分辨接收机输出的速度-距离输出响应，图6给出了匹配滤波接收机和高分辨接收机全景输出图和细节图。

图6（c）中，标出了距离目标最近和最远的两个虚假亮点坐标和幅值。对比不难发现，匹配滤波器归一化输出带有背景噪声和峰脊线干扰，离目标最近的虚假亮点峰值为0.412，远低于目标峰值1，说明发射W-HFM波形探测多目标时，匹配滤波器能准确输出目标真实位置，克服了HFM信号的速度-时延耦合模糊。而所设计的高分辨接收机则进一步消除了由波形自身产生的峰脊线和虚假亮点干扰，并且准确输出了两个目标的真实距离和速度。

5 结语

本文针对主动声纳发射HFM信号探测多亮点目标时存在的耦合模糊以及虚假亮点干扰问题，设计了一种W-HFM组合波形。通过分析虚假亮点的形成机理，提出了一种多目标场景下准确获取目标运动状态的信号处理方案。

图6 双目标场景下归一化的接收机输出响应图（SNR=-10dB）

仿真结果表明，发射W-HFM波形，采用传统匹配滤波接收机处理目标回波时，速度-距离响应图能正确输出目标真实位置，获得二维高分辨，但存在较强的HFM峰脊线和虚假亮点干扰。如果接收方式采用本文设计的高分辨接收机，不仅能有效抑制“X”型旁瓣干扰，而且基本消除了虚假亮点，获得了多个目标的速度-时延高分辨。为主动声纳在水下复杂条件下，根据运动信息和尺度特征探测和分辨潜艇和其他目标、获取目标二维高分辨信息提供了一个途径。