浅论新高考下高中数学建模思维和能力的培养

李家泉

（福建省建瓯第一中学，福建建瓯 353100）

引言

近年来，在高考数学题型中，很多题目与现实生活紧密相连，或者以实际生活场景为出题背景。在新高考背景下，高中数学教学越来越注重培养学生的建模思维和能力，从而提高学生的数学综合能力[1]。

在新高考背景下，仅重视传统应试教育的数学教学模式在某种程度上已经无法满足学生的学习需求。数学教学内容和方法应更加贴近实际生活，注重理论与实际之间的相互联系。本文从实际教学的问题角度出发，研究在目前高中数学教学中应如何对学生进行数学建模思维及能力的培养。

一、新高考背景下建模思维教学的必要性

对于高中生来说，数学科目中的很多知识具有极强的抽象性，有着一定的学习难度，并不容易理解和掌握。而数学建模思维对高中生的数学学习具有积极的推动作用。数学建模思维和能力的培养，就是通过联系实际生活激发学生的学习兴趣，锻炼学生独立思考、分析和解决问题的能力。当枯燥的数学知识与实际生活紧密相连时，学生可以更好地知道每个知识点的实际用途，并理解学习这些知识的意义。因此，数学建模思维的培养就是为了锻炼学生的观察能力和应用能力。总之，培养学生的数学建模思维和能力，可以帮助学生理解学科内容，将学科知识融会贯通，从而提高学习效率。

在实际教学中，教师首先要为学生提供数学建模必要的理论知识和信息；其次要引导学生进行自主思考和探究；最后要鼓励学生利用所学知识解决实际问题。教师不要将学生限制在简单的建模层次上，否则不仅不会帮助学生更好地学习高中数学，还会对学生的创造性思维造成限制。此外，教师还要让学生在积极的学习氛围中加强数学建模思维训练，在适应当前高考选拔制度的基础上，满足未来社会对人才的要求，最终实现素质教育。

二、明确学习目标，培养建模思维

长期以来，应试教育问题并没有得到彻底解决。以笔者的教学经验来看，绝大部分学生并不清楚自己的学习目标，认为学习数学的目的就是高考，不利于其学习热情的激发，反而容易产生负重感和压力感，对数学产生厌烦心理[2]。这不是素质教育的目标，更不是教育工作者想要的结果。让学生树立正确的学习目标，即让学生知道学习数学是为了今后生活中的实际应用，使他们以热情的态度学好数学，提高他们解决实际问题的能力。

数学建模思维就是将生活中的问题转换成数学问题，再对数学问题进行求解，从而解决实际问题。因此，将现实生活问题转化为数学应用问题是培养学生建模思维的关键。在教学中，教师既要让学生懂得运用数学建模思维解决实际问题，又要让学生养成应用数学建模思维分析和解决问题的习惯。

三、突破学习困境，掌握建模能力

学生想要彻底掌握数学建模方法，存在一定的难度。这些难度可以归纳为以下几点。第一，现实生活纷繁复杂，和其相关的题目变化多样，导致这些题干的文字叙述冗长，数量之间的关系比较隐蔽。在面对题干叙述冗长的题目时，学生容易产生畏难、烦躁心理，不知从何下手，最终选择放弃答题。第二，很多涉及实际生活的题目会出现跨领域名词，如银行利率、保险金、税费、折旧率等。这些专业术语容易给学生造成理解歧义或障碍。第三，很多实际问题涉及的数量关系不明确，数据复杂多样，题目杂乱无章，致使学生很难找到问题的突破口。

近年来，在高考数学题中，运用数学建模方法来解决实际问题的题目越来越多。学生在利用数学建模方法解决这些问题时，可以根据高中数学知识使用函数建模、数列建模、不等式建模、立体几何建模等。在建模思维教学中，教师要认识到建立数学模型的一般过程十分重要，应让学生在数学问题情境中自主探索和学习并解决实际问题，从而让不同水平的学生都能发挥各自特长，明确数学知识的价值[3]。

例题1：一座城市的信号发射塔（AB）建设在城外的一座山丘之上，小山（AC）的大约高度是30m。测量后得知，A 点与地平线上的一点D的距离是67m，从点D观测信号发射塔，所形成的视角（∠ADB）角度大约是45°，求这座信号发射塔的高度是多少？

这道例题是应用数学知识解决实际问题的典型范例。教师要引导学生对实际问题进行抽象化分析，建立三角函数模型，利用两角和与差的公式等知识解决问题。

对于这一题目，学生会很快想到不等式，然后得出答案是2。然而，这个结果忽略了等式的成立条件。学生如果转化思维将函数变成，就可以将代数模型直接转化为几何模型，使该题转化为求过定点A（0，-16）和动点O（4sinθ，sin2θ）的直线AO斜率的最小值。而动点O的轨迹是。最后，求得最小值是。

在高中数学教学中，教师要精心设计相关问题。一方面，要让学生从抽象的数学问题中透过现象看本质，构䢖出最基础的数学模型，实现对未知数学问题的转化，促进学生创造性思维的形成；另一方面，通过提问帮助学生创建数学情境，引导学生自主思考，积累解题经验，突破解题困境，使学生通过不断学习和补充新知识、巩固旧知识，进而实现建模思维和能力的提升[4]。

教师还可以在班级内部、班级之间甚至校际之间开展数学建模大赛，激发学生的参与兴趣，使学生在比赛中提高数学建模能力。总之，无论什么样的方式与方法，只要有利于学生磨炼数学建模本领，都可以被应用到数学教学中，从而让数学建模成为学生未来生活中不可或缺的优秀技能。

结语

总而言之，在高中数学课程教学中，教师要研究、掌握新高考的出题特点，重视将数学书本知识与生活相联系，采用灵活的教学方法，培养和提高学生的数学建模思维和能力，进而提升他们解决实际问题的能力，为他们将来顺利走向社会打下坚实的基础[5]。