特高压交直流线路并行的混合电场算法

姚德贵 张嵩阳 张健壮 唐 波 李枫航

(1. 国网河南省电力公司 电力科学研究院， 郑州 450000； 2. 国网河南省电力公司， 郑州 450000； 3. 三峡大学 电气与新能源学院， 湖北 宜昌 443002)

随着电力建设的快速发展，在我国输电走廊日益紧张的背景下，交直流线路同走廊并行的情况日益普遍[1-2]．在这种情况下，邻近交直流并行线路空间中的空间电荷会不断运动、碰撞、复合，导致工程中交直流线路并行条件下的混合电场难以快速准确地预测，阻碍了交直流线路并行模式的推进．因此，亟需一种既能保证计算精度，又适用于工程建设所需快速计算要求的交直流并行线路的混合电场求解算法[3-4]．

对于交直流并行线路混合电场的计算方法，杨勇等[5]学者最早提出了一种“拍照式”的混合电场求解方法，基于叠加原理求解出混合架设条件下的混合电场瞬时值．该方法由于忽视了交直流并行线路对空间电场变化特别是离子流变化的问题，造成计算误差较大，因此在后续的研究中，赵永生,张文亮[6]基于上流有限元法和向后Euler法，提出了一种交直流线路混合电场的时域计算方法．该方法对交直流线路空间电荷的运动进行模拟，分析了交流电场对直流离子流场的作用机制．另外，乔骥,邹军,袁建生,等[7]采用区域分解法以及高阶有限元法对交直流并行线路下的混合电场进行了计算，在导线附近和远离导线附近的区域分别采用一阶和高阶有限元法对混合电场分布情况进行了模拟．

这些方法虽然从一定程度上解决了原有方法中忽略交直流线路对空间电场分布的相互影响问题，由于都是基于有限元法，在实际计算中无法避免有限元法的复杂初值选择和繁琐迭代问题，以至于计算量过大而无法应用于实际工程计算，因此通常只能用于科学工作者的精确计算分析，难以被工程技术人员掌握．

为寻求能够适应于工程应用，同时又具备较好精度的算法，本文选择继续在原有拍照式解法的基础上进行发展．将每一瞬间的交流线路视为电压值已知的直流线路，同时对原有合成场强解析模型中Poisson方程、电流密度方程和电流连续性方程中的空间电荷密度参量、导线表面电荷密度参量和离子流密度参量进行修改，推导出了一种新的混合电场解析计算模型．从而在解决原有拍照式解法基于叠加原理使方法物理意义不明确的问题上，提出了一种既可以避开当前方法求解效率较低，又适用于工程精度要求的快速算法．

1 交直流并行输电线路的混合电场

1.1 混合电场的产生机理

交直流并行输电线路的混合电场是指交流线路与直流线路以较小间距并列运行时，在邻近线路空间中形成的电场．直流线路在运行时会产生电晕，电晕产生的离子在电场力的作用下在空间中做定向运动，从而形成离子流．但当直流线路邻近架设交流线路时，交流线路的交变电场又会对直流线路的电晕放电过程以及离子流迁移产生影响，使混合电场的形成机理变得十分复杂[8-9]．

因此，由于现有的交流、直流线路电场算法均难以满足工程上对于混合电场求解精度以及高效的要求，必须提出一种兼顾准确性和工程实用性的交直流并行线路的混合电场求解方法．

1.2 并行交直流线路电场的相互影响

在计算特高压交直流线路并行的混合电场时，首先应考虑交直流线路之间的相互影响．并行特高压交直流线路电场相互影响的表现主要有以下3种[10-11]．

1)对并行交直流线路起始电晕电压的影响．在交直流线路并行情况下，交流线路导线的表面电场会叠加由直流线路产生的直流偏置电压；同时在直流线路导线的表面电场也会叠加由交流线路产生的交流波纹电压．线路表面场强的变化会对两种线路的起始电晕电压产生影响．

2)交流线路对直流线路电晕产生的空间电荷的影响．交流线路的交变电场存在，使部分由直流线路电晕产生的空间电荷被限制在交流线路周围使其无法到达地面，导致交流线路对直流线路电晕产生的空间电荷产生屏蔽作用．交流线路的电压等级越高，这种屏蔽效果越明显．

3)直流线路对交流线路电晕产生的空间电荷的影响．当交直流线路同走廊并行时，交流线路周围虽存在由直流线路产生的空间电荷，但交流线路电晕产生空间电荷的最大偏置距离仍远小于导线离地距离，所以可认为由交流线路电晕产生的空间电荷仍被限制在交流线路周围．

1.3 本文所使用的混合电场计算方法

在目前已有的两种并行交直流线路混合电场的主要计算方法中，叠加法由于其精度不足的缺陷使其无法进行精确的理论计算，大多用于粗略的工程估算；数值法在使用时需单独对各界面进行编程计算，且对网格剖分精度要求严格，其复杂的计算流程和过长的计算时间使其不适用于交直流并行线路的计算[12-13]．

因此，本文基于直流电场解析模型提出了一种新的混合电场解析计算模型．将任一时刻的交流导线视为电压值为交流导线瞬时值的直流导线，从而将交直流并行线路地面混合电场的问题简化为多回直流线路地面合成电场问题，更适合于工程建设所需的快速计算需求．同时，为有效表征交直流导线电场之间的耦合作用以提高计算精度，在计算过程中引入交流电场空间电荷密度和直流标称场空间电荷密度等参量通过模型(1)～(3)来对空间混合电荷密度ρ和混合离子电流密度J进行了约束，考虑了实际交直流并行线路对空间电场分布的影响．

本文采用的方法是对混合电场的时序解进行离散，虽然忽略了时刻之间的联系，但由于考虑了交直流线路之间的相互影响，因此每个时刻的解都具有较高的精度，这种连续时序被离散不影响工程结果[14]．

2 并行线路混合电场的计算方法

2.1 约束方程及其简化

2.1.1 约束方程的确立

根据1.2节对于并行交直流线路相互影响的分析，此处在确立约束方程时，应该对交直流线路之间的相互影响予以考虑．与常规单独运行的直流线路与交流线路不同，在表示地面上点P(r)处混合电场的泊松方程、电流密度方程和电流连续性方程时，需考虑交流线路上产生的直流偏置以及直流线路上产生的交流波纹，并且在空间电荷密度ρ(r，t)中也应包含交流电场产生的空间电荷密度以及离子流场产生空间电荷密度．于是，在研究特高压直流线路与交流线路并行的混合电场分布规律时，描述地面上点P(r)处混合电场的约束方程可表示为[13]：

(1)

J(r，t)=Kρ(r，t)Es(r，t)

(2)

(3)

式中：r是点P(r)的半径向量；t是时间变量，Es(r，t)，ρ(r，t)和J(r，t)分别是点P(r)处的混合电场，空间电荷密度和离子电流密度，ε0是空气介电常数，K是离子迁移率．

模型(1)～(3)是本文地面混合电场计算模型用到的最基础公式．但若直接对这3个公式求解非常困难，具有很大的工作量．所以需要进行适当假设以简化求解．

2.1.2 约束方程的简化

在化简之前，首先需要对计算条件作出各种假设．具体假设如下：

1)忽略空间电荷对起晕场强方向的影响，只影响起晕场强大小(Deutsch假设)；

2)导线发生电晕后其表面电场强度保持在起晕场强(Kaptzov假设)；

3)忽略离子的扩散；

4)离子迁移率不变且为一常数．

在确定假设条件之后，根据2.1.1节约束方程可知，当时间变量t或者点P(r)的位置发生变化时，位于点P(r)处的电通量线轨迹将会发生变化；如果时间变量t和点P(r)的位置都是确定时，那么位于点P(r)处的电通量线轨迹也会唯一确定．

那么在t0时刻，对于地面上每个点P(r)而言，其空间中的电通量线是唯一确定的，并且每根交流导线上的电压也是可以确定的．并且，当直流线路与交流线路并列运行时，由交流线路电晕产生的空间电荷仍处于交流线路附近，因此可以忽略这些部分空间电荷对点P(r)处混合电场的影响，且地面上任意一点P(r)处混合电场中的直流电场比例远高于交流电场比例[13]，于是在任一时刻t0，并行的交直流线路就可视为并行的两条直流线路，此时点P(r)处的混合电场就可以很方便地进行计算了．

2.2 地面混合电场的求解

根据视交流导线为直流导线的简化，本文提出了一种从直流电场解析模型发展而来的新的混合电场解析模型．设t0为某一时刻，此时直流电晕可视为处于稳定状态，由于本文对于交直流线路的计算模型进行化简，将并行的交直流线路在任一t0时刻都视为两条直流线路，则式(1)和式(2)可直接写为：

(4)

J(r，t0)=Kρ(r，t0)Es(r，t0)

(5)

由于采用离散时刻计算，所以在点P(r)处空间电荷密度在t0时刻是不变的，于是式(3)可简化为：

·J(r，t0)=0

(6)

此时，在任一t0时刻，各线路均被视为直流线路，则可类比求解直流线路下方电场的方法直接利用Deutsch假设[14]得出任一t0时刻地面混合电场方向满足：

Es(r，t0)=A(r，t0)E(r，t0)

(7)

式中：Es(r，t0)是空间电荷产生的电场场强；E(r，t0)是不计空间电荷时的电场强度；A(r，t0)称为放大系数，其取决于空间电荷的分布．对于电场E(r，t0)，可采用常规的逐步镜像法进行求解[15]．

结合直流线路下方电场计算模型，提出了混合电场解析模型下有沿任意一条由导线电荷产生的电通量线方向均为常数，从而可继续推得：

A(r，t0)ρ(r，t0)=Al(r，t0)ρl(r，t0)

(8)

式中：Al(r，t0)表示导线起晕后表面的放大系数；ρl(r，t0)表示导线起晕后表面的电荷密度．

与常规的直流电场解析计算模型不同，根据1.2节对并行交直流线路相互影响的分析，ρ(r，t0)包括两个部分，分别是产生交流电场的空间电荷密度和产生直流标称场的空间电荷密度．ρl(r，t0)也包括两个部分，对交流线路表面而言，其包括交流线路表面电荷密度和直流偏置电荷密度；对于直流线路表面而言，其包括直流线路表面电荷密度和交流波纹电荷密度．

其中不同导线起晕后的表面放大系数Al(r，t0)可表示为：

(9)

式中，导线表面起晕电场Eonn可采用皮克公式进行计算，而对于导线表面的最大电场Emaxn(t0)可采用位置寻优的模拟电荷法进行计算[15]．

在确定出各导线表面的电荷密度ρl(r，t0)后，沿着电场线递推得到地面上方的电荷密度值和电场强度值．递推公式为：

(10)

(11)

式中：φi(r，t0)为电力线上某点i的电位；U(r，t0)为线路运行电压．

3 算例验证及结果分析

3.1 参数设置

选取位于河南省沁阳市万北村东侧和上马庄西侧的一段±800 kV天中线与1 000 kV长南Ⅰ线并行线路进行算例分析．线路分布以及监测路径示意图如图1所示．

图1 交直流线路同走廊运行分布图

选取±800 kV直流线路西侧50 m处为坐标零点，监测点自坐标零点开始向东延伸至1 000 kV交流线路东侧50 m处结束，共计222 m．结合现场实际情况，±800 kV直流线路西侧20 m至东侧21 m处、1 000 kV交流线路西侧24 m至东侧20 m处测量间距为2 m，其余测量间距为5 m．

监测时间选在阴天，温度7～9℃，湿度50.4%～59.2%，风向为东南风，风速1.6～2.1 m/s；±800 kV天中线(双极大地)所处工况为：极1高低端带电，电压762.1 kV、直流电流3 348 A；极2高低端带电，电压762.9 kV、直流电流3 349 A；1 000 kV长南Ⅰ线所处工况为：电压1 056.48 kV、交流电流336.45 A．本次监测气象条件符合标准要求，并避开过往车辆、行人的影响，最大限度保证监测数据的有效性．具体监测布点图如图2所示．其中监测点均设在地面上方1 m处．

图2 交直流并行线路的监测布点示意图

交直流线路同走廊并行时的空间结构图如图3所示．

图3 交直流并行线路的空间结构示意图

在图中，两条交直流线路的电压等级分别为1 000 kV和±800 kV，x轴与地面平行与线路走向垂直，y轴分别于x轴和线路走向垂直，坐标轴方向与监测布点时相同．图3中D是交流线路与直流线路中心之间的距离，其余参数的值见表1．

表1 交直流线路的各项参数

3.2 结果分析

本节旨在对本文所提混合电场的计算方法进行程序求解后将所得值与实际测量值相比，并通过引入文献与本文算法进行精度和计算量的比较，以此来证明本文算法的准确性以及快速性．考虑到在实际电力建设中，根据《电磁环境控制限值》(GB 8702—2014)[16]以工程中可以接受的实际电磁环评最大值为线路设计和运行维护限值的情况，本节所涉及的电场值均为最大值．此外，《±800kV直流架空输电线路电磁环境控制值》(Q/GDW 145—2006)[17]和《1 000 kV架空输电线路电磁环境控制值》(DL/T 1187—2012)[18]分别对直流线路和交流线路的电磁环境控制值进行了说明．

3.2.1 混合电场结果分析

由于现有的测量仪器均无法直接测量出混合电场的数值，所以需要用一定的方法将测量所得的数据整合．根据文献[19]中对混合电场测量的经验来看，当±800 kV直流输电线路与1 000 kV交流输电线路同走廊并行时，若两条线路中心之间距离大于100 m，可分别测量出混合场强直流分量和混合电场交流分量，并通过矢量加和的方式得到混合电场的值．

1)混合场强直流分量测量结果

混合场强直流分量测量结果如图4所示．其中需要说明的是，根据DL/T 1089—2008规定，在测量电场强度时，由于数据分散性较大，在数据处理时，应使用累计概率的方法来进行操作．其中95%的数据可视为混合场强直流分量的最大值．

图4 混合场强直流分量沿垂直线路方向分布图

从图4可以看出混合场强直流分量正极性最大值为15.9 kV/m，负极性最大值为20.15 kV/m；正极性数值略小于负极性；且在直流区域，混合场强直流分量由负变正，在混合区域混合场强直流分量为正值，在交流区域混合场强直流分量在正负之间不断波动．此情况可能是来源于仪器的影响，但误差可忽略．同时也可看出，在直流区域，直流分量的电场强度较大，最高达到20.15 kV/m．然而，在接近交流区域的混合区域，直流分量的电场强度随接近距离的变小而不断减小；在交流区域，直流分量的电场强度已经减小到一个较小的数值范围(10 kV/m左右)并正负波动．可见，直流分量的电场强度在接近交流区域时不断减小，因此交流线路对直流线路产生的空间电荷具有屏蔽作用．

2)混合电场交流分量测量结果

混合电场交流分量最大值测量结果如图5所示．

图5 混合电场交流分量最大值沿垂直线路方向分布图

从图5可以看出，当导线布置排列方式一定时，地面混合电场交流分量最大值分布与单独运行的交流线路地面交流电场分量最大值分布基本一致[20]；但混合电场交流分量衰减速度较单独运行的交流线路电场衰减速度快，原因是直流线路的极导线对交流电场分量产生了一定的屏蔽作用[10]，且在直流区域左侧，离开直流区域后，混合电场交流分量开始有短暂回升．

3)混合电场测量值与计算值对比

现将同走廊交直流线路并行环境下地面混合电场最大值的测量值与计算值进行对比，结果如图6和表2所示．为了方便观察，混合电场在图6中均取为绝对值．其中混合电场的测量值为了与混合电场计算值相对应，测量值取为最大值，即取95%混合电场直流分量和混合电场交流分量．

图6 最大计算值与最大测量值对比图

表2 混合电场最大计算值与最大测量值对比

由图6可以看出，混合电场最大值的计算结果和测量结果的趋势一致，有较高的匹配度．其中地面混合电场最大值出现在直流线路附近，且混合电场中混合电场直流分量的比例远大于混合电场交流分量所占比例．图6中，混合电场最大值的测量值与计算值有一定的差异，造成误差的原因可能是：①测量采用的Emetest2002电磁环境监测仪与北京森馥HDEM-1电磁环境测试仪存在一定的精度误差；②在现场测量时可能由于操作不规范产生一定的人为误差；③测量当天的温度、湿度、风速以及周围植被、灌木等都会造成地面电荷运动和电荷分布的变化，从而影响混合电场的大小，这也是误差的主要来源．

另外，从表2中可看出，计算值所得的结果与测量值之间的误差在允许范围以内，由此本文所提的混合电场计算方法得到验证．此算法能对特高压直流线路与交流线路并行的混合电场进行较为准确的计算．

3.2.2 与已有文献的精度比较

文献[21]所计算的1条±800 kV直流线路、1条500 kV交流线路并行的线路布置图如图7所示．其中：直流线路采用水平排列，交流线路采用三角形排列；导线型号分别为6×LGJ-720/50和4×LGJ-400/35，地线型号均采用JLB4-150．导线分裂间距均为450 mm．

图7 文献[21]并行线路布置图

将本文算法用于文献[21]中的算例，并将所得计算结果与文献[21]的计算结果和测量结果进行对比，见表3．其中，由于文献[21]给出的仅有测量结果的具体数据，而计算数据仅给出曲线图，因此表3中文献[21]的计算值是估测值．

表3 与文献[21]的结果对比

从表3中的结果对比中可以看出，文献[21]的仿真值与文献[21]测量值的平均误差为6.3%，而采用本文算法计算所得结果与文献[21]测量值的平均误差仅为1.32%，提高了结果的精度．算法精度得以提高的原因在于文本提出的算法认为交直流并行条件下的混合电场由交直流共同作用的标称电场和混合离子流场产生，从而解决了文献[21]忽略了混合离子流场变化的理论缺陷．文献[21]认为交直流并行线路的混合电场是交流电场与直流电场的简单叠加，这种方法引起的误差显然较大．同时，本文仿真值普遍较文献[21]仿真结果大，最大增幅达20%，这是因为交直流线路之间的相互影响会增大地面混合电场的强度．

3.2.3 本文算法与传统算法计算量比较

对于并行特高压交直流线路地面混合电场的求解，传统的方法是采用叠加法进行计算．即分别计算交直流线路单独运行时的地面混合电场强度后直接叠加，其中交流电场强度根据需要取有效值或最大值．

在传统叠加法中，对于交流电场的计算通常采用模拟电荷法．首先需要在线路内部设置m个模拟电荷Qj(j=1，2，…，m)，再根据这m个模拟电荷选出m个与之对应的电位匹配点，并根据这m个匹配点建立一个m×(m+1)的增广矩阵．通过多次迭代，分别求解其中的对地电压矩阵，电位系数矩阵和等效电荷矩阵，最终才可得到空间中的交流电场强度值．而叠加法中对于直流电场的计算通常采用的是本文所提及的Deutsch假设法，此处不再赘述．

相比于传统叠加法在求解时，需对直流电场和交流电场分别进行计算后叠加的计算量．本文算法由于省去了交流电场计算部分中对电位系数矩阵、导线对地电压矩阵以及等效电荷求解的运算，并且避免了计算中采用模拟电荷法带来的模拟电荷类型和位置受人为经验因素影响较大的问题，因此可以极大减少运算所需的时间，在满足工程精度的同时减小了地面混合电场的计算工作量，适用于工程应用的简化计算．

4 结 论

1)本文结合Deutsch假设、Kaptzov假设等各种单行交/直流线路电场计算基础理论，考虑了特高压并行交直流线路两者之间的相互影响，提出了一种特高压交直流线路并行的混合电场计算方法，较常规方法求解更为迅速．同时，本文算法所得结果的平均误差值为8.2%，满足了工程精度的要求．

2)以河南省沁阳市±800 kV天中线与1 000 kV长南Ⅰ线中一段并行线路为例，对本文所提的特高压交直流线路并行时混合电场计算方法进行验证．验证结果表明该算法切实可行，并且对实际施工中限制交直流并行线路在地面产生的混合电场大小具有一定的指导意义．