一种改进的乘子交替方向法在ℓ1-正则化分裂可行问题中的应用

党亚峥， 唐崇伟

（上海理工大学 管理学院，上海 200093）

1 研究现状

分裂可行性问题（SFP）由Censor和Elfving[1]首次提出，其数学模型实际上是一个可行性问题，即找一个具有以下属性的点x*：

同时，在t=1.9 的条件下对不同的终止准则分别进行了实验，针对IADMM算法设置了4个不同的公差数值，分别为并在表1中列出了相应的结果。分析表1可知，综合考虑迭代时间和重建质量，当tol取值为1 0-4时，为本算法最优终止准则。

表 1 不同 to l值下IADMM算法的实验结果Tab.1 Experimental results of the IADMM algorithm under different tol

将2个算法进行比较，可以看出，IADMM算法比原始的ISM算法花费更少的迭代次数的同时获得更高的信噪比，这验证了本文提出的改进算法对迭代方面性能的提高。本文的实验验证了IADMM算法的有效性和可靠性。

6 结 论

由于 ℓ1范数正则化问题不可微的性质，很多传统的迭代方法无法直接应用于 ℓ1正则化的模型。本文对子问题x和 对偶算子 λ引入了新的参数，在取值恰当的情况下，提高了算法的收敛性，并减少了迭代次数。数值实验的结果也验证了算法的有效性和可靠性。