多元函数极值及其运用

轩明辉

◆摘  要：本文主要討论多元函数极值问题，多元函数极值的研究过程中，拉格朗日乘数法是用力的解决工具。本文通过解极值的方法来解最优问题，探究现实生活中的存在的最优化的问题。

◆关键词：多元函数极值;条件极值;拉格朗日乘数法;极值的运用

多元函数极值在数学领域中是重要的一部分，在理论上遍及数学与当代科学的各个角落，也有在金融和工程等方面的最优问题，这些实际问题往往可以用相应的多元函数极值拉格朗日乘数法问题求解。

1多元函数极值

极大值和极小值统称为极值，并在取得极值的这一点，称之为极值点。

2多元函数极值的拉格朗日乘数法解法

若这样的点是唯一的，并有实际意义，则可直接确定此点为所求点。

3常见关于多元函数极值的实际问题

实际生活中往往存在最优的问题，然而，最大值和最小值问题一定是最优问题，而极值问题往往不一定是最优问题。所以，我们需要讨论最值与极值的问题。

制作一定体积的物体求用料最少（运用拉格朗日解法）

例：一家企业想要用玻璃制作一个体积8立方米的无盖长方体水箱，问：当长方体水箱的长，宽，高各多少时，材料使用最省？

4结束语

多元函数条件极值在数学的微分学里是极其重要的组成部分，研究方法一般会涉及到代入法、拉格朗日乘数法、降维法、二次方程判别式、梯度法等等。本论文是主要是了解多元函数极值，以及探讨多元函数条件极值在生活中达到最好的处理问题（最优问题）、证明不等式、典例题的解答。

参考文献

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