爆坑尺寸的计算与试验研究

冯伟涛，徐春平，李 夏

(1.陆军特种作战学院，广西 桂林 541002；2.解放军32302部队,北京 100043)

近地面爆炸成坑效应研究应用于军事防护工程、反恐怖袭击、安全事故调查反演等领域。在军事防护工程中[1-2]，近地面爆炸所形成的爆坑边界是岩土介质受爆炸作用后所产生弹塑性区域的分界面。由恐怖爆炸袭击、易燃易爆物品爆炸后在地面形成的爆坑尺寸推算爆炸当量[3-4]，是恐怖爆炸袭击及安全事故危害程度的重要评价指标。

由于恐怖爆炸袭击常用普通车辆装载爆炸装置进行，比如小轿车、小型货车等。爆炸装置(物品)在地面以上爆炸，所形成的爆坑特征与炸药在地面以下埋设爆炸或地面接触爆炸时产生的爆坑特征有所差异[1,3]。笔者结合一些学者的研究成果，给出爆坑尺寸与爆炸位置和爆炸当量的函数关系，可为爆炸参数反演提供参考。

1 不考虑爆炸高度的爆坑尺寸

地面爆炸所形成的爆坑形态如图1所示，实际爆炸中爆坑形状并不规则，一般测量的都是可见爆坑。Kinney等[5]给出爆坑尺寸的测量方法，对爆坑直径，取3次测量平均值(见图2a)；对爆坑深度，需将爆坑底部爆后回落的虚土清理掉，然后测量地表面至爆坑底部的最大距离H2(见图2b)。

注：D为真实爆坑的测量直径;Dr为可见爆坑的测量直径；H1，H2，H3为可见爆坑的测量深度；△h为抛掷区顶点距离水平地面的高度差。图1 爆坑形态Fig.1 Blasting crater form

注：D1，D2，D3分别为可见爆坑直径的3次测量值；H1，H2，H3为可见爆坑的测量深度；R为可见爆坑的半径。图2 爆坑尺寸测量Fig.2 Measurement of blasting crater size

Baker等[6]基于量纲分析，给出地下爆炸形成爆坑直径的函数形式：

(1)

式中：m为炸药质量，kg；d为炸药埋设深度，m；σ为与土体强度有关的参量，Pa；K为重力密度，N/m3，K=ρg,ρ为土壤密度，kg /m3。

式(1)中，σ可由ρc2导出，c为地震波速。函数形式[3]可变为

(2)

函数式(2)与试验数据有较好的吻合程度[7]。

在地面以上的爆炸试验方面，Kinney等[5]通过对近200次偶然性爆炸成坑效应的统计分析，给出爆坑直径的计算公式为

(3)

式中：D为爆坑直径，m；m为炸药质量，kg。

新墨西哥含能材料研究中心(EMRTC)的研究表明，250 kg的TNT炸药置于地面爆炸形成的爆坑直径约为3.8 m。Jones等对高能炸药爆炸和行星碰撞成坑形态进行了归纳，并指出影响爆坑形状的一个因素是炸药爆炸高度。Iturrioz等通过独立的数值分析研究，得到与Jones类似的结果。此外，Gorodilov和Sukhotin等对水下爆炸对水底砂土的成坑作用进行了研究[8]。

Luccioni等[8]进行了地表面爆炸、浅埋爆炸、近地面爆炸成坑效应试验，装药形式分球形装药和平面装药，结合数值模拟计算，给出球形装药地面爆炸可见爆坑直径的计算式为

(4)

式中：±0.05为不同土的性质对爆坑直径的影响。

式(1)和式(2)考虑了炸药埋设深度与爆坑尺寸的关系，但未给出明确的函数形式；式(3)和式(4)只给出爆坑直径和爆炸当量的函数关系，未考虑爆炸深度和爆炸高度对爆坑尺寸的影响。以上研究结果没有给出其与爆炸高度的相关性。

2 考虑爆炸高度的爆坑尺寸

Ambrosini等[9]通过试验方法，给出了适用于干燥淤泥质黏土地面以上爆炸形成爆坑尺寸的经验公式：

(5)

式中：D为爆坑直径，m；d为炸药设置高度，m；m为炸药质量，kg。

通过式(5)，可由爆坑直径和炸药设置高度确定相应的炸药质量。由爆坑直径和爆坑深度可确定炸药设置高度，计算公式为

(6)

式中：H2为爆坑深度，m。

式(6)适用于炸药设置高度在1.0 m以下的情况，大多数汽车炸弹爆炸的高度在这个范围内。

图3 砂土爆坑尺寸与炸药比例埋深的关系Fig.3 Relation between the sand blasting crater size and the proportion of buried depth of explosive

将曲线上的数据拟合可得到砂土爆坑尺寸随比例埋深的计算式：

(7)

式(7)中爆坑比例直径和比例深度变化范围包含了可见爆坑尺寸与真实爆坑尺寸，真实爆坑尺寸比可见爆坑尺寸大一些。

式(5)可转化为以下形式：

(8)

3 试验对比

为了测量炸药地面爆炸后形成的爆坑尺寸，在野外试验场用鳞片状TNT进行了4次试验，药量分别为5、10、15、20 kg，地面为砂质粘土，炸药置于地面以上爆炸。爆坑尺寸如表1所示。

表1 爆坑尺寸试验值

20 kg的TNT炸药爆炸后地面所形成的爆坑如图4所示，爆坑直径为1.47 m，深度为0.34 m。

图4 爆炸成坑试验Fig.4 Explosion cratering test

图5 爆坑直径与炸药质量和爆炸高度的关系Fig.5 Relationships between blasting crater diameter and explosive mass and explosion height

4 问题讨论

1)已知炸药当量m及炸药设置高度d，求爆坑直径D及爆坑深度H。按照试验的药量及炸药设置高度，用式(7)，联合式(6)、式(8)和式(4)计算出的结果与本文进行的野外试验结果进行对比。由于炸药底部贴于地面，炸药设置高度d等于炸药半径r。考虑到TM 5-855-1中的结果为美军采用C4炸药进行试验所得，在式(7)中将炸药质量除以1.37(C4炸药与TNT炸药的当量系数)。对比结果如表2～表3所示。

表2 爆坑直径试验值与计算值对比

表3 爆坑深度试验值与计算值对比

由表2可知，联合式(6)和式(8)计算出的结果相比式(7)计算结果的下限值更接近试验值。式(4)计算出的爆坑直径最接近试验值。由表3可知，相比式(7)的计算结果，联合式(6)、式(8)计算出的爆坑深度更加接近试验值。

2)已知爆坑直径D及爆坑深度H，反求炸药质量m及炸药设置高度d。按照试验得到的爆坑尺寸，利用式(6)、式(8)和式(4)可求出炸药质量m及炸药设置高度d，试验值与计算值的对比如表4和表5所示。

表4 炸药质量试验值与计算值对比

表5 炸药设置高度试验值与计算值对比

由表4可知，相比式(6)和式(8)，式(4)计算出的炸药质量m与试验炸药质量比较接近。由表5可知，用式(6)、式(8)计算得到的爆炸高度比试验中炸药设置高度大75%～106%。这是由于式(6)、式(8)所基于的试验条件与本文试验条件的差异所导致的，公式计算结果与试验时炸药种类、场地条件、炸药设置位置等因素有关。此外，爆坑试验结果离散性大，为得到更符合场地条件的爆坑计算公式，应当进行多次试验，按照美军常规武器防护设计规范(TM 5-855-1)爆坑尺寸计算公式的形式，拟合得到爆坑尺寸的上下限计算公式。

5 结语

1)炸药近地面爆炸所形成的爆坑尺寸计算公式需考虑爆炸高度的影响。

2)由于国外爆坑尺寸计算公式由场地试验结果回归得到，试验条件的差异导致公式计算结果与本文试验结果出现一定偏差。

3)为得到不同场地上爆炸成坑尺寸与爆炸当量和爆炸高度的函数关系，需要开展一定次数的场地试验，炸药种类(性质)是其中一个需要考虑的因素。

4)爆坑试验结果离散性大，爆坑尺寸计算公式应采用上下限的形式，即根据炸药质量及炸药设置高度确定爆坑尺寸的上限及下限。