基于模糊信息公理的水利工程规划方案选择

张殿峰,王宇亮,李 颖,李延来+

(1.辽宁大学 商学院，辽宁 沈阳 110136；2.西南交通大学 经济与管理学院，四川 成都 610031; 3.西南交通大学 轨道交通国家实验室，四川 成都 610031)

0 引言

随着国民经济的飞速发展，我国对电力资源的需求迅速增长，水电的开发利用能够减缓燃煤发电引起的气候环境问题，促进能源资源的有效利用和可持续发展，因此水电的开发利用成为实施社会可持续发展的重要手段。水利工程规划方案选择是涉及环境、生态、社会、经济和技术等诸多方面的系统工程问题，进行方案决策时必须综合考虑多项因素。另外，水利工程的建设投资巨大、生命周期较长、结构十分复杂，如果水利工程规划方案的选择出现失误，不仅会造成极大的经济损失和资源浪费，还将给自然和社会带来不可估量的伤害[1-4]。水利工程在实施前必需进行大量的前期论证和研究工作，以讨论水利工程方案的合理性和可行性，因此寻求合适方法对水利工程规划方案进行优选具有重要意义。

针对水利工程规划方案的选择问题，众多学者提出了许多不同的方法，也取得了不错的实际应用效果。田林钢等[5]充分考虑水利工程方案选择中的复杂性和人类思维的模糊性，提出基于模糊层次分析的水利工程方案选择方法;门宝辉等[6]认为水利工程规划方案的选择是一个灰色系统，进而利用灰色关联投影法进行水利工程规划方案的选择;刘锋等[7]针对水利工程方案涉及的指标模糊又相互关联的特点，利用改进灰色关联模糊决策方法建立技术指标权重集和灰色关联系数矩阵，以实现水利工程方案的最优选择;邱红霞[8]为避免层次分析法、模糊综合分析法等方法需要专家赋权并可能造成人为干扰的缺点，提出基于投影寻踪模型的水利工程规划方案选择方法;魏光辉[9]为了克服在水利工程方案选择中多目标间的不可公度性和矛盾问题，提出基于格序理论的水利工程规划方案选择方法，该方法不仅能够刻画水利工程规划方案既有定量指标又有定性指标的特点，还能确定模糊数之间距离的Kaufmann距离，以更为合理地度量综合距离;舒欢等[10]针对现有的赋权方法中主观赋权和客观赋权的各自局限性，提出基于层次分析和熵权的组合赋权法，进而利用理想解相似的顺序偏好技术(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution, TOPSIS)对水利工程规划方案进行最优选择;刘昌宇等[11]提出基于人工神经网络模型的水利工程方案选择方法，该方法能够自适应确定权重，得到一个客观合理且精度较高的结果;邱香等[12]针对传统模糊评价法忽略了介于肯定和否定之间踌躇信息的特点，提出基于Vague集的指标隶属度估计方法，进而构建基于Vague集相似度的水利工程方案选择方法。然而，现有研究没有考虑水利工程规划语义方案的指标期望，难以解决考虑语义指标期望的水利工程规划语义方案选择问题。

需要进一步考虑的是，与其他方案选择问题不同，考虑语义指标期望的水利工程规划方案选择问题需要决策者针对水利工程的实际情况，从战略角度对所涉及的水利工程规划方案评价指标提供指标期望，这些指标期望对水利工程规划方案选择发挥至关重要的作用。水利工程规划方案的评估决策所考虑的指标通常是主观的评价指标，这些指标难以用客观准确的数学信息表征，决策者和专家人员通常对水利工程规划方案给出主观的评价。针对上述特点，决策者和专家人员更倾向于采用语言短语形式的信息表征其各自的偏好。本文针对考虑语义指标期望的水利工程规划方案选择问题，提出基于模糊信息公理的水利工程规划语义方案选择方法。首先，专家人员和决策者利用语言短语形式的信息对水利工程规划方案进行评价并给出相应的指标期望；其次，利用语言短语与三角模糊数的转换公式将语言短语形式的信息转换为三角模糊数形式，并据此计算各指标三角模糊数的面积，从而确定期望范围、实际范围和公共范围；再次，计算各方案指标的信息量并淘汰不满足决策者期望的规划方案；最后，计算满足决策者期望的规划方案的综合信息量并据此确定方案排序。

1 问题描述

为了方便叙述，应用下列符号描述一个基于信息公理的水利工程规划语义方案选择问题所涉及的集合和量。

M={1,2,…,m}为水利工程规划备选方案的下标集合。

N={1,2,…,n}为评价指标的下标集合。

A={A1,A2,…,Am}为水利工程规划备选方案集，其中Ai为第i个备选方案，i∈M。

O={O1,O2,…,On}为评价指标集合，其中Oj为第j个评价指标，j∈N。

P=[pij]m×n为水利工程规划备选方案评价矩阵，其中pij,i∈M,j∈N是专家小组针对方案Ai的指标Oj给出语言短语形式的评价信息，pij∈L，这里L是预先设定好的语言短语集。令语言短语集L={lp|p=0,1,2,…,t}，其中lp为L中第p个语言短语，t通常为奇数。

E=(e1,e2,…,en)T为评价指标期望向量，其中ej表示决策者针对第j个评价指标Oj(j∈N)给出的期望信息，有ej∈L。

因此，本文探讨的问题是根据决策者给出的评价指标期望向量E、专家小组给出的指标评价矩阵P=[pij]m×n和评价指标的权重向量W，如何有效地从m个水利工程规划备选方案中选出最优的水利工程规划方案。

2 基于模糊信息公理的水利工程规划语义方案选择

2.1 语言形式的转换

(1)

j∈N。

(2)

i∈M,j∈N。

(3)

2.2 方案信息量的计算

公理设计是由美国的Suh教授于20世纪70年代提出的设计理论，该理论的主要目的是在设计过程中建立科学基础，为设计者提供逻辑和理性的思维方法和工具来改善设计活动。公理设计理论能够缩短系统设计的前期时间、降低产品制造的成本、保证产品最有效地满足所需功能，同时提高产品的质量和可靠性。公理设计强调以用户需求为驱动的集成化产品设计过程，是一种科学和行之有效的设计理论，近年来已经应用于诸多的领域和行业[17]。信息公理是指在满足独立公理的条件下，信息量最小的设计为最佳设计[18]。其原理是提出在实际的设计过程中用确定功能需求的设计范围和满足功能需求的候选设计方案的系统范围计算其成功的概率，因此能够实现确定功能需求概率最大的设计方案为最优方案。

(4)

i∈M,j∈N。

(5)

Sij=

(6)

i∈M,j∈N。

(7)

最后，计算方案Ai在指标Oj下的信息量Iij。值得注意的是Iij表示方案不满足期望的程度，其计算公式为

(8)

根据式(8)可知Iij∈[0,∞)。具体而言，当Iij=0时，方案Ai在指标Oj下是完全符合决策者期望的；Iij的数值越大，方案Ai在指标Oj下符合决策者的期望的程度越低；当Iij=∞时，方案Ai在指标Oj下完全不符合决策者期望，该方案应该被淘汰。

2.3 方案排序

如果水利工程规划备选方案Ai在一个或多个指标上无法满足决策者的期望，有Iij=∞(i∈M,j∈N)，则备选规划方案Ai不符合决策者的期望，决策者不会考虑采纳备选方案Ai，可在备选方案集合A中将方案Ai剔除，构建新的水利工程规划备选方案集合NA。对于Ak∈NA，备选方案Ak在指标Oj下的Iij满足等式Iij≠∞(j∈N)。为方便叙述，将新的水利工程不等于规划备选方案集合NA的下标集合记为NN。

针对新的水利工程规划备选方案集合NA，根据新的备选方案NAi在指标Oj下的信息量Ikj和指标Oj的权重wj，确定新的备选方案NAi的综合信息量Ik，

(9)

根据信息公理，新的备选方案NAi的综合信息量Ik越小，备选方案NAi不满足期望的程度越低，即该方案越符合决策者的期望。因此可以根据综合信息量的大小对方案进行排序，其中，综合信息量最小的备选方案即为NA中的最优方案。

综上所述，基于信息公理的水利工程规划语义方案选择方法的具体步骤如下：

步骤3根据信息量矩阵I=(Iij)m×n，从备选方案集合A中剔除不符合决策者期望的方案，并建立新的备选方案集合NA，记NA的下标集合为NN。

步骤4依据式(9)，计算新的备选方案集合NA中每个方案的总体信息量Ik(k∈NN)。

步骤5根据每个方案的总体信息量Ik(k∈NN)，对新的备选方案集合NA中各个方案进行方案排序和优选。

3 实例

为了充分利用西南地区水利资源，拟建设一项大型水利工程项目。在项目建设前，经相关部门的研究和讨论，初步拟定了共7个规划备选方案，分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，决策者需要从7个方案中选择一种最优的规划方案进行水利工程项目建设，以期取得良好的社会影响。通过调查和研究，筛选评价对该项水利工程产生重要社会影响的7个指标：对农田灌溉的影响(O1)、对当地旅游发展的影响(O2)、对人群健康的影响(O3)、对当地文化发展的影响(O4)、对当地经济发展的影响(O5)、当地政府的态度(O6)和当地居民的态度(O7)。

决策者对7个指标的期望和专家小组对各属性评价值均以语言短语的形式给出，其采用5级语言评价集为L=(l0,l1,l2,l3,l4)={很差(VL),较差(L),一般(M),较好(H),很好(VH)}。决策者利用语言短语给出7个评价指标的期望向量为E=(H,H,H,M,H,H,M)T。

根据实际情况，专家小组利用五级语言评价集对7个水利工程规划方案进行评价，构建水利工程规划备选方案评价矩阵P=[pij]7×7，如表1所示。

表1 基于语言形式的水利工程规划备选方案评价信息

专家小组利用一个互反标度确定任意两个指标的相对重要性，构建表征7个指标重要性的成对比较矩阵A=[aij]7×7。对矩阵A作一致性检验，其随机一致性比率CR<0.1，判定成对比较矩阵A具有满意的一致性。根据矩阵A的最大特征值和相应特征向量的近似值，将水利工程规划方案评价的指标权重确定为

W=(0.11,0.21,0.16,0.15,0.14,0.10,0.13)T。

3.1 语言形式的转换

表2 语言短语与三角模糊数的转化

表3 基于三角模糊数的水利工程规划备选方案评价信息

3.2 方案信息量的计算

大班幼儿对于图形学习已经拥有了较深的认识，同时他们也开始围绕平面图形与立体图形的认知展开有效研究，但这个时期幼儿的认知整合仍然停留于实践层面，还未能从概念层次认识和理解图形。因此教师在教学过程中必须要帮助幼儿认识图形特征，探究图形之间的关系，巩固幼儿对图形的理解和认识。例如，教师可以利用多媒体技术构建全新的游戏教学环境，将二维图形与三维图形进行联合展示，看看哪个小组的幼儿能够更好地区分出不同图形之间的差异。

与I11类似，分别计算方案A1在指标O2，O3，O4，O5，O6，O7的信息量I12，I13，I14，I15，I16，I17。同理，计算其他6个方案在7个指标下的信息量，如表4所示。

3.3 方案排序

根据表4可知，备选方案A5在指标O2与指标O3下的信息量为∞，说明方案A5在指标O2和指标O5下完全不能满足决策者的期望。同理，可知方案A7在指标O2下不能满足期望。因此，决策者根本不考虑备选方案A5和A7，在备选方案集合A={A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7}中将方案A5和A7剔除，以构建新的水利工程规划备选方案集合NA={NAk|NA1=A1,NA2=A2,NA3=A3,NA4=A4,NA5=A6}。将新的水利工程规划备选方案集合NA的下标集合记为NN。

根据方案NA1的信息量I1j和指标权重wj，利用式(9)确定方案NA1的综合信息量

表5 新的水利工程规划备选方案的综合信息量

因此，得到NA1,NA2,NA3,NA4,NA5的综合信息量排序为I3I1I4I6I2。

根据信息公理，新的备选方案NAi的综合信息量Ik越小，表明该方案满足期望的程度越高。因此，将NA1，NA2，NA3，NA4，NA5的排序确定为NA3≻NA1≻NA4≻NA6≻NA2，即确定水利工程规划方案A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7的优先排序为A3≻A1≻A4≻A6≻A2≻A5(A7)。

最后，根据上述优先排序，最优的水利工程规划方案确定为方案A3。水利建设部门根据方案A3进行水利设施建设，取得了良好的效果，证明了本方法的实用性和有效性。

4 比较分析

为了进一步论证本文所提方法的有效性和可靠性，针对上述实例，将本文方法与模糊TOPSIS[19]进行对比分析。对比分析中的指标权重采用与实例相同的权重系数，专家小组的评价信息和决策者的期望信息均以语言短语的形式给出，而后采取相同的方法对专家小组的评价信息和决策者的期望信息进行转化。根据模糊TOPSIS方法，确定备选规划方案A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7的模糊正理想解和模糊负理想解分别为：

根据规划方案指标与模糊正理想解之间距离公式[24]，分别计算备选方案A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7在各个指标下与模糊正理想解之间的距离，如表6所示。

表6 备选方案与模糊正理想解的距离

续表6

根据模糊TOPSIS方法中规划方案指标与模糊负理想解之间的距离公式，分别计算备选方案A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7在各个指标下与模糊负理想解之间的距离，如表7所示。

表7 备选方案与模糊负理想解的距离

分别计算备选方案Ai(i∈M)与模糊正理想解和模糊负理想解的总距离，并结合相应的指标权重得到如表8所示的结果。

表8 备选方案与正理想解之间的总距离和备选方案与负理想解之间的总距离

根据接近度系数的计算公式，计算水利工程备选规划方案Ai(i∈M)的接近度系数，如表9所示。

表9 备选方案的接近度系数

最后，根据接近度系数的定义，利用接近度系数cci值的大小对备选方案Ai(i∈M)进行排序。显然，接近度越高，方案的优先顺序越高。得到水利工程备选方案的排序结果为A1≻A3≻A4≻A7≻A2≻A6≻A5。

本文先后利用基于信息公理的水利工程规划语义方案选择方法和基于模糊TOPSIS的水利工程规划语义方案选择方法对同一水利工程规划方案选择实例进行方案评估评价。一方面，基于信息公理的水利工程规划方案选择方法首先考虑决策者对指标的期望信息，借鉴信息公理的思想[17-18]，根据式(4)～式(6)分别确定其期望范围、实际范围和公共范围;然后，计算各规划方案在各评价指标下的信息量，进而根据信息量大小淘汰指标不满足决策者者期望的方案(本例中为A5和A7);最后，将各备选方案的信息量与权重结合得到综合信息量，并根据综合信息量对满足决策者预期的方案(A1,A2,A3,A4,A6)进行排序，其方案排序得结果为A3≻A1≻A4≻A6≻A2≻A5(A7)。另一方面，基于模糊TOPSIS的水利工程规划语义方案选择方法根据模糊决策矩阵计算各方案与正、负模糊理想解间的距离，然后按照各方案的接近度大小对备选水利工程规划方案进行排序，得到的排序结果为A1≻A3≻A4≻A7≻A2≻A6≻A5。

可以看出，上述两种方法的排序结果是有所不同的：本文提出的基于信息公理的水利工程规划选择方法认为最优的水利工程规划方案为A3，次优方案为A1；与之相对应的是，基于模糊TOPSIS的方案选择方法认为最优方案为A1，而A3为次优方案。造成这个差异的原因是两种方案的原理不同。本文方法考虑了决策者对于指标的期望信息，以保证淘汰指标不满足决策者期望的方案，进而在此基础上根据综合信息量的大小对剩余方案进行优先排序；而基于模糊TOPSIS法的选择方法是根据距离模糊理想解的接近度进行最优方案选择，而没有考虑决策者的期望。在现实工程决策中，决策者对规划方案的评价指标通常有一个期望值。因此本文提出的基于信息公理的水利工程规划选择方法更有实际应用价值。

5 结束语

针对考虑指标期望的水利工程规划语义方案选择问题，本文提出基于信息公理的水利工程规划语义方案选择方法。该方法首先将语言短语形式的指标期望信息和指标评价信息作为初始信息；其次，将语言短语转换为三角模糊数，并计算三角模糊数的面积；再次，计算各方案在各指标下的信息量并淘汰不满足期望的方案；最后，计算其他剩余方案的综合信息量并进行优先排序。利用一个实例验证所提方法的可行性和有效性，并与基于模糊TOPSIS的水利工程规划语义方案选择方法进行了比较，可见本文方法具有概念清晰、简单、易操作等特点，具有较强的实用价值。

未来研究应主要关注的是考虑具有多种信息形式的指标的方案选择问题，以及探究考虑决策者期望的模糊TOPSIS法进行决策的可能性。