基坑坑底土卸载残余应力特性及其应用

张思安，陈龙珠

(上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240)

近年来，我国城市随着地下空间开发的迅速发展，基坑工程随处可见[1,2]。深基坑开挖，对坑底土和围护桩/墙来说，分别是一个竖向和水平方向的卸荷过程。土是一种散粒体，其在加载和卸载过程中的力学特性不同[3～6]：在首次加载阶段呈现弹塑性，在卸荷阶段则更多地表现出弹性，从而在一次加、卸载循环结束时，会出现塑性变形，土中应力一般也难以回到起始状态，即会出现所谓的残余变形和残余应力。刘国彬等[7]在基坑工程的实测中证明了坑底土存在残余应力，并提出了一种考虑了土体残余应力的基坑隆起变形实用算法[8]。对基坑坑底土来说，残余应力的存在，将减少开挖卸载对土中应力的影响程度乃至影响深度，对降低坑底土隆起和基坑围护桩/墙受力及其插入深度，可能会起到有益的作用，值得深入研究。

借助于静止侧压力仪等，人们已对土样在竖向卸载过程中水平残余应力特性进行过试验研究[9～11]，结果表明土中粘粒越高，水平向残余应力越大。孙秀竹等[12]根据土体卸荷时的水平向残余应力，分析了基坑开挖的卸荷影响深度，为确定围护结构插入深度提供了一条新的思路。Finno等[13,14]应用平面应变有限元方法分析基坑开挖中支护墙体的变形和基坑中心处的回弹变形。Thornton等[15,16]以玻璃珠为主要对象，研究了散粒体在轴向压缩加载和卸载情况下的特性，得出轴向压缩下颗粒间的内摩擦对水平向应力的影响很小。秦爱芳等[17]研究了上海软土在卸荷状态下的水平向应力变化规律，得出上海地区基坑的坑底土加固深度可取为0.3～0.5倍的基坑开挖深度。邓指军等[18,19]根据对上海软土卸荷时水平应力的试验结果，分析了基坑坑底土卸荷回弹的临界影响深度和极限影响深度。孙玉永等[20]基于无粘性土的试验结果，提出了考虑水平残余应力的基坑被动区静止土压力的计算方法。

对坑底土而言，其竖向和水平向的初始应力及其约束存在着区别，在开挖卸载过程中的残余应力特性或许也存在差别。对常规K0压缩固结仪，试验厚度仅数厘米，不便于观察卸载过程中的竖向残余应力。因此，目前对竖向卸荷状态下土中水平向残余应力的试验研究成果，比竖向残余应力的要深入得多。本文拟通过自制的小型模型和常规K0压缩仪，对砂土、饱和黏土在卸载过程中的水平和竖向残余应力进行试验研究并进行比较分析，以求在基坑围护设计和坑底土隆起计算中，能更合理地利用这些特性。

1 试验方法概述

1.1 试样

本文试验所用的土样为干砂与饱和黏土。对干砂试样，由GB/T 50123-2019《土工试验方法标准》[21]测得最大、最小干密度分别为1.32，1.12 g/cm3，粒径为0.1～1.0 mm，其中粒径0.5～1.0 mm的质量占土样总质量的83.5%，可归类为中砂。饱和黏土为扰动重塑土样，取自上海市松江区一个开挖的基坑，取土深度为5.9 m，为上海第③层淤泥质粉质粘土，含水量39.1%，重度18 kN/m3，孔隙比1.086。

1.2 试验装置与试验方法

1.2.1 K0压缩固结仪

主要用于测试土样在卸载时的水平残余应力和回弹量，采用上海土工公路仪器有限公司的JCY型K0压缩固结仪，环刀内径61.8 mm，高40 mm。

1.2.2 小型模型试验装置

为便于在土样中平放或竖放压力盒，以在顶面竖向加、卸载时，能够观察土中竖向或水平应力的变化，自制了小型试验模型，如图1a所示。该装置采用与常规K0压缩固结仪类似的杠杆系统，但土样容器截面为边长15 cm的方形，高度为30 cm。土样容器的顶部开口，装满土样后抹平可安放加载钢板；四周和底部由厚度为10 mm的Q235钢板焊接而成，在土样承受竖向荷载时限制其侧向变形；四周的底部设置小孔，用于孔隙水压力的消散。采用常州金土木JYM-Y2000微型土压力盒测量应力，直径为16 mm，厚度为1.8 mm，量程为500 kPa，灵敏度2 με/kPa。土压力盒经过加、卸载检查，其显示读数能够回到加载前的数值，说明其线性度和精度均很好，测试数据可信。图1给出了测试土中竖向应力的土压力盒埋置位置及其编号的示意图，测试水平向应力的土压力盒位置与此相同。图1c中部的圆点，表示安放的是常州金土木JTM-Y3000型孔压计，用于监测分级加、卸载时饱和黏土中孔隙水压力的消散状况。土中孔压基本消散和土样顶面位移基本稳定，再着手下一级加载或卸载。

1.2.3 试验方法

对上述两种试验装置，均采用分层填实的方法，保证相同质量的土，其填充高度相同。对饱和黏土试验，装填完毕后，静置24 h后再开始加、卸载试验。由于基坑开挖前2周左右通常会抽水降低坑中地下水位至坑底以下0.5～1.0 m，坑底土的上覆荷载会有所增大。根据土样的强度高低，本文试验选定土样顶面最大加载，砂土为200～400 kPa，黏土取200 kPa，以了解深基坑坑底土在卸载过程中的残余应力变化规律。试验时，先分级增加竖向压力，直到预定的最大加载后开始分级卸荷至零，每级加、卸荷读数都是稳定之后的读数，其稳定标准为0.01 mm/h。

为观察小型模型试验测试结果的可信度，取图1b中容器内壁摩擦影响小的测点5与常规K0压缩固结仪的水平应力试验数据进行比较。图2给出的是在竖向最大加载200 kPa条件下，由两个装置测得干砂的加、卸载试验结果。由图可见，在加载阶段，小型模型和K0压缩固结仪测得土中水平应力均随顶面竖向加载应力的增大而近似呈线性增大，两者的斜率分别为0.38和0.34，各自对平均值的相对误差约为5.6%。由此和试验曲线的相似性，可以认为采用自制的小型模型装置进行试验是可行的。

图1 测量竖向应力的土压力盒及孔压计布置/cm

图2 两种装置对干砂的试验结果比较(最大加载200 kPa)

2 试验结果与分析

为便于说明，定义卸荷比R和应力残余率fr分别为：

(1)

式中：pmax为土样顶面竖向施加的最大荷载；pi为某级卸载尚存的顶部荷载；σmax为测点的实测最大应力；σi为对应于某级卸载后该测点的实测应力。R=0代表尚未卸载，R=1表示全部卸载。

2.1 干砂

以土样顶面竖向最大加载320 kPa为代表来说明和分析试验结果。图3给出了图1b中各测点的竖向和水平向应力随土样顶面加、卸载的变化曲线。由图可见，土中各测点竖向和水平应力与顶面竖向加载间的关系均为直线，但卸载时转为曲线。

图3 模型试验测得的砂土应力变化曲线(最大加载320 kPa)

随着测点埋深的增加，土中应力逐渐降低，这可能与土样四周与容器内壁间的摩擦阻力有关。由于土样的压缩变形随深度的增加而减小，容器内壁对土的摩阻作用相应降低。所以，由下而上，测点1到测点4埋深等间隔，相邻测点最大应力之差逐渐增大。另外，可能与顶面刚性加载板的约束有关，对浅埋的测点5，其实测最大竖向应力高于顶面加载应力约11%。

由图3a可见，在土样顶面卸载初期，砂土竖向应力随之减小得较慢，直到卸载到一定程度，该应力的减小速率才有所加大，其转折点的荷载随着测点埋深的增加而降低。当土样顶面荷载全部卸除后，浅埋测点的应力也几乎卸除，但随着测点埋深的增加，残余应力逐渐增大。

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图3b各测点的水平应力，虽然在具体数值上有所不同，但与上述竖向应力的变化规律基本类似。

为更直观地了解在卸载过程中土中残余应力的特征，由式(1)和图3数据计算绘制了各测点的竖向和水平应力残余率fr与卸荷比R的变化曲线，如图4所示。由图可见，在卸荷过程中，测点埋深越大，其竖向和水平应力残余率都会越大；对同一个测点来说，水平应力残余率开始明显下降的卸载比明显比竖向的高。将各测点在同一卸荷比时的竖向和水平应力残余率数据绘成曲线(见图5)，其中卸荷比由右向左逐渐增大。图5可以更加直观地表明，土中水平应力残余率高于竖向应力残余率。这些现象表明，土受到的约束会随深度而增大，水平向约束强于竖向约束，导致竖向和水平应力卸载不同步。

图4 砂土应力残余率与卸荷比关系曲线(最大加载320 kPa)

图5 砂土竖向和水平应力残余率的比较(最大加载320 kPa)

2.2 饱和黏土

对扰动的饱和黏土，按图1c小模型布置测点进行了竖向加卸载试验。在同一埋深的两只土压力盒测试数据相近，故将其中一排测点的结果进行介绍，如图6所示。由图可见，与砂土类似，饱和黏土中各测点竖向和水平应力，在加载时与顶面加载应力呈直线增大，但在卸载时应力变化为曲线，从而形成了残余应力。由于土样压缩使得容器内壁对土产生了向上的摩阻力，测点的竖向和水平应力也是随埋深的增加而减小的。

图6 模型试验测得的饱和黏土应力变化曲线(最大加载200 kPa)

图7是由式(1)和图6数据计算绘制的饱和黏土各测点的竖向和水平应力残余率fr与卸荷比R的变化曲线。由图可见，随着卸荷比的增大，各测点竖向应力比水平应力降低得早而快，全部卸载后的应力残余率也比后者的小，两个方向的应力释放也是不同步的。与干砂结果有所不同的是，饱和黏土中各测点应力残余率随卸荷比关系曲线的差别较小。另外，图7b中还给出了饱和黏土样在K0压缩固结仪上的试验结果，由于土样厚度乃至对变形的约束小，相对于小模型试验中有一定埋深的测点，其水平应力残余率明显降低。

图7 饱和黏土应力残余率与卸荷比关系曲线(最大加载200 kPa)

2.3 两种土样的卸荷回弹特性

由于小型模型试验的土样厚度大，实际受到的竖向压力因侧摩阻力而沿深度逐渐有所降低，其顶面竖向位移变化是沿深度逐渐减小的土样压缩或回弹的累积结果，不便由此分析土在卸载过程中的回弹特性。因此，这里采用K0压缩固结仪上的试验数据进行分析，并定义土样的卸载回弹率β为：

β=Δi/Δmax

(2)

式中：Δi为某级卸载后的回弹量；Δmax为全部卸载后的最大回弹量。

图8给出了两种土在最大加载200 kPa条件下卸载回弹率与卸荷比的关系曲线。对干砂土样，最大加载200，320，400 kPa条件下的曲线彼此相近。虽然两种土的回弹量有明显差别，但由图见其回弹率曲线却是比较接近的，饱和黏土的回弹率比干砂的略高。试验曲线表明，在卸荷初期，土样的回弹很小，直到卸荷比达到60%时，其回弹率仍不到20%；但随着进一步的卸载，回弹率便开始加速增加，卸荷比80%～100%区间的回弹率约占全部回弹量的60%。由此看来，表层土卸载比未达到60%前的回弹率小，限制了土的竖向尤其是水平向的卸载变形，这可能是一定深度之下的土此时应力残余率高的内在原因。

图8 两种土样回弹率与卸荷比的关系曲线(最大加载200 kPa)

3 试验结果在工程中的初步应用

在深基坑工程中，坑底土初始力学性状及其在开挖过程中的变化，是影响围护桩/墙变形、坑底土隆起以及工程桩安全等方面的重要因素。在降低坑中地下水位和开挖施工中，坑边坑底土的水平应力若受卸载影响的深度和程度越小，则越有利于减少围护桩/墙在坑底之下的插入深度，也有益于减少裙边加固坑底土的深度；而坑底竖向应力若受卸载影响的深度和程度越小，则越有利于减少坑底土抗隆起的加固深度。本文试验结果表明，土的竖向和水平应力在卸载过程中不是同步同比例降低的，它们分别在达到不同的临界卸荷比之后，才开始加速卸载，但仍存在残余应力。由此推论，当基坑开挖见底时，在坑底之下一定深度之内，土体原有的自重应力减小显著，而更深部土体原有的自重应力则减小较少直至甚微。

图9 基坑开挖对坑底土应力影响深度示意

R=γH/(γH+γ′Z)

(3)

式中：γ为坑深范围内土的平均重度；γ′为坑底以下土层的浮重度。近似地取γ=16 kN/m3，γ′=8 kN/m3，则式(3)可以写成R=H/(H+0.5Z)。若坑底以下是饱和黏土，则式(3)中的γ用γ′替代，有：

R=H/(H+Z)

(4)

可见，考虑开挖前降水增大坑底土自重有效应力时，卸荷相对更大。

为减少试样顶面自由和底面固定对试验结果的影响，对干砂试验的竖向和水平应力残余率，这里分别选用图4a，4b中测点3的曲线进行分析；对饱和黏土，则分别选用图7a，7b中测点c的曲线进行分析。根据图4和图7曲线的特征，暂取低于90%为卸载有影响的应力残余率(图7中A点)，低于80%为卸载有显著影响的应力残余率(图7中B点)，对干砂、饱和黏土，分别采用式(3)(4)计算出各自对应的两种影响深度，如表1所示。可见，坑底以下饱和黏土应力受开挖影响的深度比砂土的要大得多；而每种土的竖向应力受开挖影响的深度又比水平向的大得多。这些结果似能初步解释，在饱和软黏土地区2～3层地下室的实际基坑工程中，为提高其对围护桩的水平抗力和刚度，坑边坑底土的加固深度一般可以只取4 m左右；但在面积较大的基坑中，抗竖向隆起的坑底土加固深度比此要大得多。

表1 基坑开挖应力影响深度

4 结 论

本文通过试验研究和分析，初步得出如下几点主要结论：

(1)在卸荷过程中，砂土、饱和黏土均存在竖向和水平残余应力，且埋深越大，应力残余率越大。在卸载前、中期，饱和黏土的应力残余率明显低于砂土，但后期则高于砂土，此现象或与表层土卸载回弹变形速率大小相关。

(2)在卸荷过程中，砂土、饱和黏土的水平应力残余率明显高于竖向应力残余率，也就是说水平应力和竖向应力随卸载而释放是不同步的。

(3)由水平应力残余率、竖向应力残余率随卸载比的变化特征，初步分析了基坑开挖卸载引起坑底土显著释放应力的影响深度，对坑边坑底土提高水平抗力和刚度、坑中坑底土提高抗隆起能力而进行的地基加固，具有理论指导作用。

本文研究的主要是土样的卸载力学特性，将其更深入地用于指导基坑支护工程设计，尚须采用有限元方法模拟分析围护桩和地基土的相互作用特性，此将作为今后的一个研究课题。