基于层次分析法的快件处理问题

余慧南

摘要：智能手机的普及极大地促进了电子商务的发展，但传统的物流运转模式很难让大家满意。本文以某一物流公司的为例，结合实际情况，分析得出物流公司如何调整快件处理方案，以提高服务水平。建立了多属性决策模型和绿色通道模型，使用层次分析法得到快件处理的最佳方案。

关键词：层次分析法、多属性决策、绿色通道

1前言

随着网络的发展，网购已成为人们主要的购买方式之一，消费者从网上下单后，商家开始发货到物流公司，物流公司通过其网络，最后把商品送到消费者手中，在第三方的监管下，消费者可以购得自己满意的商品。物流公司应把商品尽快送到消费者手中，赢得消费者的好评，才能延续与商家的合作，因此一个高效的物流公司是商家的首先合作伙伴。

某一物流公司每分钟平均到达普通快件数为86件，加急快件数为3件。假设有两种快件处理设备，设备1 每小时可处理400个快件，连续运转8 小时后需要关机休息1 小时，设备2 每小时可以处理500个快件，连续工作12小时后需休息1 小时，但其费用是目前中心机型的1.5倍。要求普通快件在到达2h内处理完毕，加急快件在到达时刻之后的整点时刻处理完毕。

2线性规划模型[1]

2.1  问题分析

在不考虑加急快件的情况下，假设需要T台设备1 可完成某一物流公司的普通快件处理需求，以9 小时为一周期，则所有设备都需在此9 小时内完成一次休息;假设在一个周期前a小时内，同一时间可有2 台设备休息，而之后的b小时内同一时间只能有1 台设备休息。

2.2  模型的建立与求解

每小时平均所需工作设备1 的数量

得T≥16.5，因T只能取整，故在此模型下T的最小值为17。

3多属性决策模型

3.1  问题分析

在不考虑加急快件的情况下，给出物流公司合理的设备增加方案。所谓合理的增加设备方案。由于最终决策方案受到多种因素的影响，这些因素对总目标的影响是不同的，难以完全进行定量分析。因此我们决定采用层次分析法来确定最优的设备增加方案。

3.2  模型的建立与求解

3.2.1      模型建立

（1）     建立递阶层次结构模型

首先将目标分解为不同的组成因素（处理速率、工作时间、费用、客户满意度、仓储成本），并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为方案层（怎样增加设备）相对于目标层（合理的增加方案）的相对重要权值的确定，找出最优的设备增加方案。

物流公司仅仅满足快件的处理要求是不够的。还应加快处理速度。基于此，我们提出了以下三个方案：①添置两台设备1，一台设备2;②添置一台设备1，两台设备2;③添置三台设备2。

（2）     对比较进行量化[2]

构造各层次中的成对比较矩阵，针对设定的评价指标体系，通过专家分别对5 个同层次指标组，将它们的重要进行两两对比，以1～9的标度对比较结果进行量化。

（3）     确定指标权重

由量化结果的标度构造出两两对比的判断矩阵，对判断矩阵进行单排序计算，确定各指标的权重。权重计算首先是归一化处理，设组中指标个数为n：

①计算矩阵每一行元素的乘积Zi

②计算Zi的n次方根

③对向量归一化处理，  ，即为所求的权重向量。

3.2.2      模型求解

用Matlab软件编程，计算权重向量，该权向量即可作为最后的决策依据，各方案的权重排序为：B3>B2>B1。故最后的决策应为方案③.

4绿色通道模型

4.1  问题分析

若要考虑加急快件的处理，则必须对上述方案进行进一步优化。由于加急快件必须在到达时刻整点前处理完，因此必须有一个更加优先的高效机制来处理，参考交通中警车、救护车、消防车等在处理紧急任务时优先通行的“绿色通道”以及特殊的交通规则。我们考虑为加急快件开辟一条“绿色通道”，即增加少量的设备用来专门处理加急件。

4.2  模型的建立与求解

在专属设备休息时间，加急快件无法得到及时处理。若有两台专属设备，则有很大的空闲。此时加急快件须在处理普通件的设备上优先处理，但由于加急件数量远少于普通件，且只在专属设备短暂的1h休息时间内占用处理普通件的设备。因此，造成的影响很小。综上，提出了以下四个方案：

①在添置三台设备2 的基础上，再添置一台设备1 为专属设备;②添置两台设备1、一台设备2 的基础上，再添置两台设备1 为专属设备;③在添置一台设备1、两台设备2 的基础上，再添置一台设备2 为专属设备;④在添置一台设备1、两台设备2 的基础上，再添置一台设备1 为专属设备。参考前面多属性决策模型的层次分析法，首先建立递阶层次结构模型，目标层（合理的方案），准则层（处理速率，工作时间，费用，顾客满意度，仓储成本），方案层（①②③④）。

然后采用1～9的标度对比较结果进行量化，构造各层次中的成对比较矩阵，最后确定指标权重。计算得各方案的权重排序为：B3>B4>B1>B2，故最后的决策应为方案③.

4.3  层次分析法一致性检验[3]

（1）     計算一致性指标

（2）     用随机方法构造500个样本矩阵：随机地从1-9及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值       ，并定义平均随机一致性指标：

（3）     计算一致性比例    ，当CR<0.10时，认为成对比较矩阵的一致性是可以接受的。

5模型的评价

绿色通道的设置，使得加急件有了专门处理的渠道，不会在总快件数过多时被搁置。同时，为加急件提供更优化的处理规则，满足了其处理的优先级，能提高客户的满意度。但未考虑设置绿色通道对普通件的影响，加急件在专属设备休息时要占用其他设备。会导致普通件在此时间段内有一定的滞留，增大仓储压力。

参考文献：

[1]   姜启源.数学模型[M（]第五版）.北京;高等教育出版社，2018年，57-93.

[2]   向欣，罗煜，程红胜，沈玉君，王延昌，张玉华.基于层次分析法和模糊综合评价的沼气工程技术筛选[J].农业工程学报，2014，30（18）：205-212.

[3]   洪善艳，周姝，刘梅娟，刘琼荪.彩票方案的优选模型[J].工程数学学报，2003，20（05）：100-106.