基于COMSOL的激光超声裂纹检测数值模拟研究

左欧阳,武美萍,唐又红

(1.江南大学机械工程学院,江苏 无锡 214122；2.江苏出入境检验检疫局,江苏 苏州 215004)

1 引 言

表面裂纹[1]的存在使得工程机械在使用中充满着安全隐患,机械零部件表面裂纹会在工程机械复杂恶劣的工作环境下快速生长最终引发失效,如何快速的判断裂纹的存在及其位置[2-3]是检测的任务之一。

工程机械的零部件厚度往往远大于激光激发的超声波中心波长,此种状态下激发的主要是Rayleigh(声表面波),声表面波对于表面裂纹具有较好的识别度,被广泛用于检测表面裂纹。国内外对于缺陷的激光超声定位检测主要有脉冲回波法和投捕法[4-5],两者都是根据声表面波与表面裂纹作用后产生的特征来识别裂纹。其中针对微米级别的裂纹,主要是利用脉冲回波法和投捕法检测声表面波的幅值、频谱变化。

为了提高激光超声用于检测表面裂纹位置的精度,近年来,利用激光超声检测裂纹位置的方法不断被提出,Kromine等[6]提出了扫描光源法(Scaning laser),研究随着激光源靠近裂纹,信号幅度不断增大,由此可粗略判断裂纹位置；南京理工大学的倪辰荫[7]在Kromine的基础上,研究激光源在不同位置激发声表面波的峰-峰值方法绘制了一条曲线,观察到了当激发光源靠近表面裂纹时,峰-峰值增大很明显,当发现激光越过表面裂纹时,峰-峰值迅速衰减,通过这一规律便可以确定裂纹所在的范围。宋艳星[8]采用双波混合干涉方法实现对激发信号的探测,根据激发的瑞利波和反射回波与缺陷位置的关系,确定激发点和探测点到缺陷的距离,从而确定缺陷的位置。

本文基于有限元分析软件(COMSOL)的热-固耦合物理场,建立激光超声无损检测模型,并将探针及激光源的位置相对固定,使声表面波的到达时间及幅值相同,并进行了不同位置裂纹对脉冲回波峰值及到达时间影响规律的仿真及实验,将远场、近场反射波及透射波到达时间及幅值与确定的声表面波进行比较,验证了本次利用COMSOL软件模拟激光超声的正确性。

2 激光激发超声波机理研究

脉冲激光入射到非透明的金属材料表面时,激光与表面产生能量交换的方式主要有反射、散射、吸收,其中被吸收的部分能量在金属材料中以热能的形式传导,同时金属材料产生的热能也热损失。热能在金属表面及亚表面传导形成了不同的温度梯度,产生了热应力,激发出超声波。在整个激光作用过程中,激光的反射与散射及金属材料对外界的热传导损失对材料的温度梯度影响很小,可以忽略不计,主要考虑热传导在金属材料中的作用。

材料吸收了热能后会向四周热传递,各项同性的热传导方程式为：

由于热对流和热辐射对温度变化的影响较小可以忽略,上表面的边界条件等同于在表面施加热流边界作用,即：

因激光光斑相对于试件尺寸极小,将事件看作一个无限大的板,即有试件侧面及底面没有温度变化,仅有试件上表面产生温度梯度：

其中,c为试件材料比热容；ρ为试件材料密度；κ为试件热传导系数；T(r,z,t)为随时间变化的温度分布；Q为热源密度；d为试件的厚度；R代表试件的边界。

本文的材料为钢材,因其各向同性,热膨胀系数是定值。同时在热弹理论中,热膨胀系数(aT)不变,在柱坐标下材料上点(r,z)点的位移用u(ur,uz)表示,其位移分量和应变关系如下：

(1)

忽略体力和惯性力的情况下,应力应变关系如下:

(2)

式中,e为体应变；E为杨氏模量；ν为泊松比。

根据静力平衡原理可得:

(3)

联立式(1)～(3),便可得Navier-Stokes热弹性方程[9]:

(4)

金属中能够激发的几种模态超声波的特点及其方向、速度计算方法主要有[10]:

(1)横 波

横波也称剪切波,它是由交变剪切力作用在固体材料上产生的切向形变形成的。其波速计算公式为:

(5)

(2)纵 波

纵波也称压缩波,顾名思义,它是由交变的拉压力作用在材料上产生的微观机械形变形成的,其波速计算公式为:

(6)

(3)表面波

表面波是由交变的应力对作用在材料表面上,迫使质点产生横向、纵向的复合运动形成的。表面波的特点是只能沿着固体材料表面传播。波速可用以下公式得出:

(7)

3 物理模型和边界条件

3.1 物理模型

如图1所示,建立一块各向同性的均匀的钢板,钢板的长度为40 mm,宽度为20 mm,厚度为10 mm,在钢板件的中间部分有一块人工缺陷。有两束激光作用在钢板表面,分别为激光线源和探测光源。

由于金属材料的各向同性,仿真中建立一块长40 mm,宽10 mm的2D模型,裂纹深度1 mm。设置一束脉冲激光垂直照射于材料表面,其位置距离左边界11 mm；另有一束探测激光同样垂直于材料表面接收超声波,位置距离左边17 mm。激励激光与探测激光初始位置相对固定,样品材料向左侧移动,同时为了消除仿真过程中边界反射回波对仿真结果的影响,能够观察到声波在工件中的全场传播过程,将原模型进行扩展,在模型两侧添加完美匹配层且将模型的宽度放大10倍。如图2所示。

图1 激光辐照样品表面结构示意图

(a)

3.2 激光热源参数的设置

将激光作用的函数等效成关于时间和空间的函数。本文激光采用线源,激光波长1064 nm,脉冲宽度14 ns,重复频率10 Hz,激光线源尺寸5 mm×0.5 mm,单次脉冲能量5 mJ,将激光热等效成空间、时间分布的函数,热源q可表示为[11]:

q=γ(1-R)I0exp(-γz)f(r)g(t)

(8)

式中,γ为介质的光吸收系数；R为介质的反射率；I0为激光光斑中心处最大功率密度；f(r)和g(t)是空间、时间分布曲线，如图3所示。

线源激光的空间分布函数f(x):

(9)

式中,x0为激励激光作用点；a0为脉冲激光的光斑半径,取500 μm。

线源激光的时间分布函数g(t):

(10)

式中,t0为脉冲激光的上升时间,取14 ns,载荷作用时间取100 ns。

(a)f(x)

2.3 网格划分

网格的划分最直接影响仿真结果的准确性。激光作用在不透明金属材料上时,只有表面及亚表面(最多几微米)能吸收激光的能量产生热膨胀,为满足弹性波传播的精度要求,必须将网格大小控制在弹性波波长的25 %以下[12]。经计算,λmin为666 μm,本文取最小网格为22.5 μm,最大网格取500 μm。如图4所示。

图4 划分网格

一般来说,在有限元模型求解时,在保证求解精度的情况下,一般时间步长按下式求[13]:

(11)

式中,fmax为需要计算的超声波的最高频率。然而如果脉冲上升时间在纳秒量级时,上式的步长就无法满足要求,此时,Δt可以在原基础上缩小9倍,超声波若在物体中能够完整的传播,需要有足够的时间,因此总时间长度取为 20000 ns,同时保证激光加载的精度,时间步长取10 ns。

4 仿真结果分析

基于上述模型及理论进行数值计算,得到激光超声在材料中的声场分布。图5给出了不同时刻超声波在材料内的位移场。

在图5(a)中容易看到几种不同的声波模式:L和S分别代表纵波和剪切波,R代表表面波。并且从图中还可以看出,纵波的波阵面领先于其他模式声波,大约是剪切波波阵面的两倍,这是因为纵波的传播速度快于其他模式波,并且是剪切波的两倍。而声表面波的速度与剪切波相仿,因而两者的波阵面几乎重合。从图中我们也可以看到,当激光激发的超声波在传播过程中遇到凹槽,声表面波能量会被凹槽阻挡并反向光源一侧传播,于是在图5(b)上就有了表面波能量被裂纹边界阻挡产生的较高声波能量反应,声波被阻隔后会反向传播和沿着裂纹壁向下传播,在这里将反射的声表面波分量记为Rr,称作表面反射波。脉冲激光可以在样品表面及样品内部同时激发出几种不同模式的超声波,通过有限元的方法结合声波的信息可以计算出全场解,从而得到整个样品上超声波的传播过程。本次利用COMSOL进行激光超声仿真能够得到几种不同模式的声波,可以用于裂纹特征识别。

图5 超声波在材料中传播仿真图

正如前文所说,国内外对于缺陷的激光超声定位检测主要有脉冲回波法和投捕法,且两者主要是利用脉冲回波法及投捕法来检测声表面波的幅值、频谱变化。图6为不同激光位置激发超声波的数值模拟结果。

图6(a)～(c)分别给出激光的三个不同位置,探针处得到的材料Y方向上的位移曲线。其中,L,R,Rr,SR、Tr信号峰分别表示纵波、表面波、脉冲回波、裂纹底端的反射横波、透射波的Y方向上位移。从前二图可以看出:当激光源和探针在同侧并相对固定时,随着裂纹边界向激光移动,R波不会变,Rr波却会逐渐提前,同时Rr波的峰值会不断增大,SR波也会逐渐提前,到达如图6(b)所示的裂纹边缘处时,R波与Rr波会干涉,此时探针处收到的波峰因为两者信号的叠加会明显增大。当激光移动至裂纹另一侧时,声波越过整个裂纹到达探针所在位置时,其Y方向上的形变值明显小于同侧接受的声波的值,可见裂纹对声波的有明显的阻隔作用,此外Tr波的到达时间应相对于R波有所延迟,仿真中的Tr波到达时间略大于R波,结合全场波形可见仿真整体上正确,下面将通过实验验证模型的正确性。

5 实验验证

图7分别给出了利用搭建的激光超声实验平台,所得三处波形的实际状况。

图7(a)～(c)分别给出激光的三个不同位置,探测激光得到的超声波信号。因为本次实验固定了激励源与探测光源的位置,所以产生的声表面波都会在2.2 μs左右,只需要获取并比较Rr波及Tr波的幅值及到达时间。结合图6可以看出:在远场及近场区域的仿真信号与实验信号具有高度的相似性。然而图7(c)与图6(c)中的透射波形却具有不同,图6仿真中的透射波形因为忽略了边界回波对于超声信号的影响,8 μs以后的曲线几乎接近于平滑,代表着声波经过边界处并无回波的影响,且透射声波的幅值约为2.4×10-9m,较远场区域的声波幅值6.54×10-9m,减少了近3倍,可见裂纹确实对于声波的阻隔作用较为明显；图7(c)实验中的超声波波形较仿真波形复杂,在Tr波之后仍然可以观测到部分峰值,峰值是声波在裂纹边界模式转换的分量。声表面波在裂纹边界模式转换为纵波、横波及透射波,另有一部份能量沿着裂纹壁向下传播,并在裂纹尖端发生模式转换并散射,这些散射的声波分量也会沿着裂纹壁及样品内部传播至探测激光处,这些分量因为经过裂纹的尖端,可以用于裂纹深度乃至裂纹取向的检测。下面主要讲述如何利用R波、Rr波、RS波进行裂纹深度及取向的定量检测。

如图8所示,激光加载至金属表面后,产生的热应力导致热膨胀形成应力波在金属中传播,其中表面波R在激光加载处双向传播,遇到裂纹上边界后被散射,产生了沿着裂纹内壁方向的R和沿着原路返回脉冲回波Rr；在R波到达裂纹的下面尖端后,产生了散射纵波SR,SR波作为体波在样品中传播。

图8 超声波在含有裂纹的样品中传播方式

根据图8可以看出,在各种超声波中,与裂纹深度有关系的有表面反射波Rr和表面波遇裂纹散射的剪切波分量SR,只需要知道这两个信号的到达时间,结合三角函数,便可以获得裂纹的深度信息。而直裂纹是斜裂纹的一种特殊情况,通过分析其三角函数信息也可以得出裂纹角度β与表面反射波Rr和表面波遇裂纹散射的剪切波分量SR的关系。

图9给出了含有斜裂纹的样品裂纹深度、取向原理示意图,图中探测激光与激励激光两者相对固定m=5.5 mm,直裂纹的宽为1 mm,深度h未知,裂纹底端到探测激光接收未知的距离为s,斜裂纹倾角β未知。由公式(5)～(7)可计算出20#钢中纵波、横波、表面波的波速分别为6081 m/s、3254 m/s、3018 m/s。假设20#钢中纵波波速为vL,横波波速vS,表面波波速vR,且表面反射波Rr散射的剪切波分量SR的到达时间分别为tRr、tSR,则有下面的关系式:

(12)

(13)

联立式(12)～(13),得:

(14)

此方程是β、h和关于tSR、tRr的函数,其中tSR、tRr可以直接从超声波信号中读取到,其中m为固定值5.5 mm、vR、vS已知,代入公式(14),便可以得出裂纹的深度及取向信息与SR、Rr到达时间的关系。下一步作者将研究如何利用扫描式激光检测的方法描述β、h与的关系来定量裂纹的深度及取向信息。

图9 裂纹深度及取向检测原理图

6 结 论

(1)当激光源与探测光源同侧并相对固定时,随着激光的移动,R波到达时间不变,Rr波会逐渐提前,同时Rr波的峰值会不断增大；当在激光源在裂纹边缘处时,R波与逐渐逼近Rr波会产生干涉,导致收到的波峰因为两者信号的叠加会明显增大；当激光源与探测光源异侧时,探测光源处会接收到被裂纹阻隔的透射信号,此信号较同侧声波信号明显低,到达时间较R波稍有延迟,并且检测的声波在裂纹边界处的超声波分量,可用于深度、取向的检测。

(2)本次利用COMSOL软件仿真裂纹位置的检测具有较高的正确性,仿真结果与实验结果高度匹配。可以用于进一步仿真裂纹深度及取向对于波形的影响规律。