在操作与思辨中理解分数的意义——《几分之一》教学

严雪花 黄建

【教学内容】

人教版三年级上册第90页。

【教学过程】

一、导入

1.感受“公平”。

师：四个苹果分给沙僧和猪八戒两个人，你打算怎么分？

生：我给猪八戒分三个，沙僧分一个。因为猪八戒吃得比较多。

生：我会给每个人分两个。

师：看来有两种分法。你们更喜欢哪一种分法？

生：我喜欢第二种。因为每人分两个，分得一样多。

生：我同意他的想法。两个人都分到两个，就是平均分给两个人，这样比较公平。

师：看来同学们都喜欢“公平”的分法。我们把这种分法叫做“平均分”。

2.引出“一半”。

师：那如果把一个苹果平均分给两个人，每人分得几个？

生：0.5个苹果。

生：每个人分到二分之一个苹果。

生：拿刀从中间切开，一人一半苹果。

师：他刚才说的过程，你们能想象吗？比划一下。

【设计意图：本环节从“生活化”的情境导入。并且分别以两个核心问题进行引导：问题一，引导回顾分苹果这一生活现象，通过对比、梳理，自然地得出平均分；问题二，基于讨论提出完整的数学问题，充分暴露学生的原有经验。有些学生会从结果来考虑：0.5个、二分之一个、从中间切开一人一半，这样的表达不仅关注结果而且强调分的过程。】

二、经历画与折，认识二分之一

1.“画”二分之一。

（1）独立思考。

师：你们刚才说到了“一半”，到底什么是“一半”呢？你能把你心目中的“一半”画出来吗？

（2）全班交流。

生：我是这么想的，我画一个长方形，把它分成相同的两部分，左边的这一份就是一半。

师：他说的，有谁听懂了？

生：刚才他说，他画一个长方形，然后分成两个部分，左边这一份就是一半。

生：我有补充，刚才他说是要分成相同的两个部分。

生：我同意他们的想法，我觉得右边这一份也是一半。

师：看来同学们特别强调要把一个图形分成大小相同的两部分，也就是平均分成两份，其中的一份是它的一半。

师：老师还看到有一些同学是这样画的，你同意他的想法吗？你能来介绍一下吗？

生：中间这幅图是把一个正方形分成大小相同的两部分，上面的一份就是一半。

生：是的！这样的分法叫做平均分。

生：下面的一份也是一半。

师：掌声送给他们，说得很完整。请你和你的同桌从剩下的两幅图中挑选一幅图来介绍一下。

（3）认识分数。

师：现在你觉得什么是“一半”呢？

生：就是把一个正方形分成大小相同的两部分，其中的一份就是它的一半。

生：我觉得不仅仅是正方形，长方形、圆也可以。

（学生边读边写）

师：看着这个分数，你还能想起刚才分的过程吗？用手比划一下。你有什么发现吗？

生：我发现“—”就可以表示平均分，“2”表示平均分成两份，“1”表示其中的一份。

师：原来分数就藏在我们的图形之中，它还与分的过程有关。

【设计意图：学生根据自己的理解，用画图来表示“一半”。在这个过程中学生感受到：尽管图形各不相同，但都是将一个图形平均分成两份，表示其中的一份就是它的二分之一。学生通过画一画的操作活动，直观体会分数是在平均分基础上产生的，进一步形成分数的正确表象。在此基础上，教师自然引出“这个结果也可以用一个新的数来表示”，并且将分数的产生过程融入分数的读写中，充分感知分数产生的价值与意义。】

2.“折”二分之一。

（1）折一折。

师：老师给你们准备了一些材料。四人小组合作，每人选择一份材料，用不同的纸片折出二分之一。

1号2号5cm×5cm的正方形5cm×10cm的长方形3号4号10cm×10cm的正方形半径是10cm的圆

师：你可以按照这样的话来说一说。

说一说把（）平均分成（）份，表示这样的（）份，就是二分之一。

（2）说一说。（略）

（3）想一想。

师：如果在1号地的一半种上苹果，2号、3号地的一半分别种上梨、香蕉。你觉得种的面积一样吗？

师：他的想法有谁听懂了？

现代企业管理机构的有效运转，就需要对传统的从决策阶层到管理阶层、再到执行阶层的“金字塔型”的管理结构体系实施优化，借助于管理信息系统，建立起扁平化的管理组织机构体系，减少中间环节，避免权责不清、多头管理情况的发生，优化管理结构，树立管理程序，明确机构职责，建立起反应迅速、处置果断的管理结构体系。

师：你同意吗？

生：那我明白了，一半有多大，还和这块地有关。

师：看来，都是指一块地的一半，但是一半到底有多少还与这块地的大小有关。

三、通过辩与说，认识几分之一

1.活动一：说一说，用分数表示下面各图中的涂色部分。

引导学生用这样的语言表达：把（）平均分成（）份，表示这样的（）份，就是（）分之（）。

师：仔细观察这些分数，它们有什么相同和不同的地方？

生：它们都是几分之一，而且涂色部分都是这样的一份。

生：它们分的份数不一样，平均分成几份，分母就是几。

生：我同意他的想法，分的份数不同，分母也不同，其实分母就是平均分的总份数。

师：哪一个图形没有争议？

师：他的意思有谁听懂了？

师：是这样吗？我们来看一看。那第三个图形呢？

师：看来同学们都关注到了平均分的总份数。（出示图片）现在你有结果了吗？

3.小结。

师：通过刚才的学习，你有什么收获吗？

生：其实我觉得几分之一中，“几”就表示平均分的总份数，“一”就表示涂色的一份。

生：是的！判断一个图形是几分之一的时候，一定要平均分。

【设计意图：加强知识间的联系，以类比促进分数的理解。学生通过对比、迁移、类推，用分数表示图中的涂色部分，实现从二分之一到几分之一的自然过渡。接着结合图，进一步对比各个分数之间的相同点与不同点，从而得出：分的份数不同，分母不同；涂色部分都是一份，分子就是一。最后，“辩一辩”环节为学生提供了三个层次的图形，并且充分挖掘素材的价值，加深理解分数单位的意义，问题的关键是对整体的等分，并通过等分得到分数单位。】

四、练习提升

1.基础练习：看分数，涂颜色。

师：老师收集到几幅作品，你能猜猜它们写的分数吗？

师：仔细观察这三幅图，对于这三个分数，你有什么想说的？

2.拓展练习：在数轴上认识分数。

（2）独立思考。

（3）全班交流。

生：我和他的方法是一样的，直接比较长短就可以看出来了。

生：我也是这样的方法，但是为了让大家看得更明白，我把他们都放在一起来“比赛”，这样就可以看到迪迪离起点最远，琳琳在他的后面，浩浩在琳琳的后面。

师：看来放在一起能够马上比较出他们跑的长短。我们可以这样来表示。（出示数轴以及对应的分数）原来今天学习的分数也可以在数轴上找到它们的位置。

五、课堂总结

师：你有什么收获？令你印象最深刻的是什么？