基于VisualBasic的路基边坡稳定性分析①

冯辉荣，窦 博，王国金

(福建农林大学交通与土木工程学院,福建 福州 350108)

0 引 言

公路路基是路面的基础，它承受行车荷载作用，是公路的承重主体。对于边坡较低的路基，按照一般路基设计即可，可不做稳定性分析。但随着我国公路基础设施建设的快速发展，为满足生产、生活需要，山区高等级公路的数量逐渐增多，势必会出现大量高填深挖的路基，为了防止因边坡问题造成边坡失稳，对高边坡进行稳定性分析就显得尤为重要。

边坡的稳定性研究一直以来都是岩土力学的一项重要研究课题，基于土体极限平衡原理的条分法因实用性较强，目前仍被工程界广泛采用。条分法的主要差异是滑动面形状和条间力的假定，根据假设条件的不同，可分为瑞典(Fellenius)圆弧法(1927年)、简化毕肖普(Bishop)法(1955年)、Janbu法、罗厄法、Morgenstern-Price法、Spencer法等[1]。但条分法中边坡稳定系数的计算结果受到分条数的影响[2]，且分条数越多，手算的计算量也就越大。借助计算机进行复杂的工程分析，有助于提升计算的效率和准确度，随着计算机技术的发展，基于计算机软件进行边坡稳定性分析也成了大势所趋。例如:高唐朋等[3]、姜健等[4]、蔡征龙等[5]、马健全[6]等学者基于Matlab实现了边坡安全稳定性分析，陈静瑜等[7]、邓东平等[8]、周靖[9]等学者基于Excel进行了边坡稳定性分析。相比于Matlab和Excel，应用Visual Basic程序设计软件可使界面达到人性化、可视化，程序源代码更容易理解[10]，但目前基于Visual Basic进行边坡稳定性分析的研究方面还基本处于空白。在此领域进行了一些有益的探索和尝试，以简单均质土坡为研究对象，以积分法代替条分法并结合瑞典圆弧法，基于Visual Basic6.0进行边坡稳定性分析，计算边坡稳定系数的数值解，以期为相关研究人员提供一些参考。

1 瑞典圆弧法的积分表达式

y=0(x≤0)

(1)

坡面OC的方程为：

(2)

坡顶CB的方程为：

y=h(x≥mh)

(3)

(4)

由图1中的几何关系可得：

图1 积分坐标系及土条微元受力分析

(5)

(6)

图1中，dW为土条微元单位长度的重力，dT为土条微元的抗滑力，dN为土条微元滑动面上的支持力，dx为土条微元的宽度，dα为土条微元所对应的圆心角α的增量。对于图1所示的均质土坡，设边坡稳定安全系数为K，根据瑞典人Fellenius提出的条分法中对边坡稳定系数的定义，有：

(7)

式(7)中，c为边坡土的粘聚力，φ为边坡土的内摩擦角。令弧长L=∑li，支持力N=∑Wicosαi,Q=∑Wisinαi，则有[11]：

L=

(8)

(9)

(10)

求出L,N,Q后，K的表达式为：

(11)

2 基于Visual Basic的路基边坡稳定性分析程序设计

2.1 程序设计原理

在获知了均质土坡的重度γ、内摩擦角φ、粘聚力c、滑动弧的圆心坐标(a,b)、圆弧半径R、边坡坡率m、坡高h的条件下，在Visual Basic中编制程序，根据式(8)求解L，根据式(9)、式(10)，利用矩形面积积分法通过数值计算求出定积分N、Q，代入式(11)，即可计算出边坡稳定系数K的数值解。其中参数γ,φ,c由土力学实验测得，滑动弧的圆心坐标(a,b)、半径R可由4.5H法确定[1]，参数m,h由实地测量得到。

2.2 程序界面设计

依次添加9个标签(Label)控件和与之对应的文本框(Textbox)控件，前8个文本框用于输入参数γ,φ,c,a,b,R,m,h，各参数的单位见表1，第9个文本框用于输出边坡稳定系数K，最后再添加一个按钮(CommandButton)控件。建成后的界面如图2所示。

图2 路基边坡稳定性分析程序的界面

表1 各输入参数的单位

2.3 程序代码

在CommandButton控件的Click事件下，输入以下代码：

Dim d,o,c,a,b,R,m,h,s,l,N,Q,K As Double’定义变量’

Dim x,StepLen As Double’定义变量x、步长StepLen’

StepLen = 0.001’令循环步长为0.001’

d = Val(Text1.Text):o = Val(Text2.Text):c = Val(Text3.Text):a = Val(Text4.Text):b = Val(Text5.Text):R = Val(Text6.Text):m =Val(Text7.Text):h =Val(Text8.Text)’为参数赋值’

s = Atn((R ^ 2 - b ^ 2) ^ 0.5 / b) + Atn((R ^ 2 - (b - h) ^ 2) ^ 0.5 / (b - h))

l = s * R’求弧长l’

N = 0:Q = 0’初始化’

For x = a - (R ^ 2 - b ^ 2) ^ 0.5 To 0 Step StepLen

N = N + (d * ((R ^ 2 - (x - a) ^ 2) ^ 0.5 - b) * (R ^ 2 - (x - a) ^ 2) ^ 0.5 / R) * StepLen

Next

For x = 0 To m * h Step StepLen

N = N + (d * ((x / m) + (R ^ 2 - (x - a) ^ 2) ^ 0.5 - b) * (R ^ 2 - (x - a) ^ 2) ^ 0.5 / R) * StepLen

Next

For x = m * h To a + (R ^ 2 - (b - h) ^ 2) ^ 0.5 Step StepLen

N = N + (d * (h + (R ^ 2 - (x - a) ^ 2) ^ 0.5 - b) * (R ^ 2 - (x - a) ^ 2) ^ 0.5 / R) * StepLen

Next’以上3个循环过程通过矩形面积法求定积分N’

For x = a - (R ^ 2 - b ^ 2) ^ 0.5 To 0 Step StepLen

Q = Q + (d * ((R ^ 2 - (x - a) ^ 2) ^ 0.5 - b) * (x - a) / R) * StepLen

Next

For x = 0 To m * h Step StepLen

Q = Q + (d * ((x / m) + (R ^ 2 - (x - a) ^ 2) ^ 0.5 - b) * (x - a) / R) * StepLen

Next

For x = m * h To a + (R ^ 2 - (b - h) ^ 2) ^ 0.5 Step StepLen

Q = Q + (d * (h + (R ^ 2 - (x - a) ^ 2) ^ 0.5 - b) * (x - a) / R) * StepLen

Next’以上3个循环过程通过矩形面积法求定积分Q’

K = (c * l + Tan(o * 3.14159 / 180) * N) / Q’求边坡稳定系数K’

Text9.Text = VBA.Format(K,"#0.0000")’输出K并保留4位小数’

3 工程实例验证

引用文献 [11]中湖南长益高速公路的某个均质简单边坡进行验证，该边坡的参数信息见表2[11]。将以上参数输入设计好的路基边坡稳定性分析程序中，点击求解按钮，输出边坡稳定系数K的值为1.0717，见图3。文献[5]和文献[11]基于Matlab求解出的K值分别为1.072和1.0717，与基于Visual Basic求出的K值一致，说明基于Visual Basic建立的路基边坡稳定性分析方法是正确可信的。

图3 工程实例验证结果

表2 某边坡的参数信息

4 结 语

(1)对简单均质路基边坡，以积分法代替传统的条分法，结合瑞典(Fellenius)圆弧法推导出边坡稳定安全系数的表达式，有效提升了计算的精度。

(2)基于Visual Basic编制路基边坡稳定性分析程序，在程序设计中通过矩形面积法求定积分，在获知了所需边坡参数的情况下可以迅速求解出边坡稳定系数K的值，此程序具有可视化、人性化、计算速度快、适用性强等优点，且仅利用VB6.0就可完成求解，不需要花费巨额资金购买商业求解软件，经济实用。

(3)通过工程实例验证，结果表明：基于Visual Basic进行路基边坡稳定性分析的方法正确可信，可以运用到实际的边坡稳定性分析中，有良好的应用前景。