加载速率对白云岩力学特性影响的颗粒流数值试验研究

刘汉香， 高克凡， 邓叶林

(成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室， 成都 610059)

青川东河口滑坡-碎屑流是2008年汶川地震触发的较为典型的高速远程滑坡，位于四川省青川县红光乡东河口村。滑坡在长距离滑动过程中造成了惨重的损失，掩埋了4个自然村社，导致780人死亡，经济损失达5 000多万元。震后现场调查结果表明，滑坡区地层从上至下依次发育白云质灰岩和白云岩、碳质板岩、硅质板岩、沉凝灰质砂岩、千枚岩、沉凝灰岩等，以上几种岩石的自身微观结构及宏观力学性质，对于促使该滑坡在地震作用下发生迅速启动有着至关重要的作用[1]。对于这样一个典型的由强震触发的巨型岩质滑坡，在汶川地震过后，不少学者以该滑坡为原型，采用数值模拟、物理模拟、工程地质分析等不同手段、从不同角度开展了相关研究，并且研究内容集中在滑坡的诱发机制和高速远程运动机制[2-4]两个方面。只有极少数的学者对该滑坡发育的岩体特征(包括物理和力学特征)进行了专门的研究，而其研究也仅限于静力条件下的特性[1]。事实上，岩体在静荷载和动荷载条件下的力学特性将表现出明显的差异，岩体在地震动荷载作用下的加载速率效应和疲劳弱化效应往往是地震诱发深层岩质滑坡和震裂斜坡在震后强降雨等影响下出现滑坡、泥石流等灾害的主要原因之一。因此，有必要对滑坡区岩体的力学特性进行补充研究，这其中就包括本文要研究的加载速率效应。

对加载速率效应的研究是岩体动力学最基本、最关键的课题之一。岩体力学试验中对加载速率的规定主要有三种：①通过加载时间控制；②通过荷载控制；③通过变形控制。变形控制是自伺服刚性试验机普遍应用后逐渐推广的，一般认为应变速率小于10-4s-1属于低应变速率；10-4～102s-1属于中等应变速率，其中10-4～10-2s-1属于准静态，10-2～102s-1属于准动态；大于102s-1属于高应变速率[5]。在实际的岩体工程中，涉及到加载速率效应问题的主要包括矿山的采矿生产活动、深部地下空间开挖、地震、爆炸等，中外采用室内试验对岩体力学特性的加载速率效应开展了广泛的研究并取得了一定的成果[6-13]。在研究过程中，人们最常采用的岩石类型为砂岩、大理岩、花岗岩等致密、结构较为完整、质地较均匀的岩石，分析内容则多集中在加载速率对应力-应变曲线、峰值强度、峰值应变、弹性模量、变形破坏特征等的影响方面。随着岩石类型的不同，结果有所差异，但较为一致的结论是，随着加载速率的增大，岩石的峰值强度有所增大，且岩石的破坏类型由单一斜截面破坏向多斜截面破坏转变，即破坏后的岩石更加破碎。在已有的研究中，较少考虑加载速率对含初始缺陷岩石力学特性的影响。

值得指出的是，在开展岩石材料力学性质的室内试验研究时，受测试技术的限制，人们较难从岩石的静态尤其是动态响应测试中观察到材料内部响应情况，从而也就无法认识材料从微细观损伤到宏观破裂的完整演化过程及机理。随着计算机技术的不断发展，人们开始尝试采用数值试验对岩体开展力学特性的研究，这其中就包括基于颗粒流程序(particle flow code, PFC)的数值试验研究。与传统的连续变形分析方法(FDM、FEM、BEM等)和非连续变形分析方法(DEM、DDA等)相比，颗粒流理论将物理域内真实的颗粒抽象为颗粒单元，通过颗粒单元构造试样几何形状、接触本构形成相互作用及迭代分析使得数值试样的宏观力学特性逼近真实材料的力学特性[14]。为了达到上述目的，模拟过程中的颗粒属性参数、颗粒黏结属性参数和层理面单元属性参数确定至关重要，不少学者专门对材料细观与宏观力学参数间的相关性开展了一系列研究[15-16]。目前，PFC数值试验在岩石及岩体工程中已得到了广泛的应用[17-24]。在分析对象上，也是多采用砂岩、花岗岩等均质完整岩石，也包括一些含裂隙岩体和层状岩体等。在模拟的室内试验类型方面，以单轴和三轴压缩试验居多，其次是直剪试验、巴西劈裂试验、三轴循环加卸载试验、声发射试验等。基于这些试验，在研究内容上，则主要开展了不同类型岩石的力学特性、破裂形态、裂纹数量和扩展、应力-应变曲线特征、能量转换、声发射等方面的研究。在跟本研究相关的加载速率效应方面，尹小涛等[7]采用PFC单轴压缩试验研究了不同应变速率对砂岩破坏形态和力学性质的影响。倪红梅等[17]采用PFC单轴和三轴压缩试验研究了断续双裂隙红砂岩应力-应变曲线、峰值强度、扩容特征、变形参数和破坏模式与加载速率间的关系。张学朋等[14]基于PFC单轴压缩和巴西劈裂试验开展了加载速率对花岗岩应力-应变、破裂形态、应变能率及声发射的影响研究。陈鹏宇[22]则基于PFC单轴压缩试验研究了含节理岩体动力特性的加载速率效应，给出了准静态加载速率界限。同时也指出，颗粒流的计算理论是符合应力波传播理论的，可以利用颗粒流模拟岩石的动力加载试验。

基于此，本文选取东河口滑坡区发育的其中一类岩体，即白云岩，考虑不同加载速率，进行白云岩在单轴压缩条件下的PFC数值试验研究，定量分析加载速率对白云岩应力-应变关系、宏观破裂形态、裂纹扩展规律等的影响，以期获得对东河口滑坡区白云岩在地震动荷载作用下的力学行为特性的认识。

1 单轴压缩条件下的白云岩PFC数值模型建立

1.1 室内单轴压缩条件下的白云岩力学特性

为了给PFC数值模型的标定提供基本参数，首先进行了白云岩在单轴压缩条件下的静力学特性试验。将从四川省广元市青川县东河口滑坡区所取白云岩按照《工程岩体试验方法标准》(GBT 50266—2013)加工成标准圆柱体试样(Ф50 mm×100 mm)，如图1所示，并对试样进行尺寸测量和初始特征(裂隙、夹层、孔洞等发育情况)描述。白云岩成分主要为白云石(82%)、黏土质(15%)、云母(<1%)和磁铁矿(1%～2%)。白云岩试样总体呈现受风化侵蚀较严重、表面孔洞多的特点，可见多条不等宽的微裂隙和细脉，脉内主要充填石英。

试验设备采用成都理工大学地质灾害与地质环境保护国家重点实验室的MTS815电液压伺服材料试验系统，采用位移控制模式对白云岩试样进行单轴加载试验，加载速率设定为0.1 mm/s，同时利用线性可变差动变压器(linear variable differential transformer, LVDT)位移传感器测量试验中试样的轴向应变，试验加载设备如图2所示。对4个白云岩试样的应力-应变数据进行处理后，得到白云岩的主要物理力学参数值：单轴抗压强度为32.46 MPa、弹性模量为9.54 GPa、破坏时的轴向应变为0.005 475。在此过程中，开展了试样的密度试验，得到白云岩的平均密度为2 648.3 kg/m3。

图1 岩样Fig.1 Dolomite Samples

图2 岩石力学测试系统Fig.2 Testing system for rock mechanics

图3给出了试样H04在单轴加压过程中宏观裂隙发展的主要过程。在轴向压力增大到一定数值以后，试样中首先出现了近垂向裂隙，呈现出压性拉裂的特征，随着压力继续增大，裂隙数目增多，正面和背面的裂隙贯通，岩样达到峰值强度后瞬间失稳，在达到峰值强度以前，岩样出现了一次应力突降的过程。总结4个试样的破坏过程，总体呈现出以下特点：首先在局部薄弱部位或应力集中部位出现微细裂隙，然后随着轴向应力增加，裂隙逐渐搭接、贯通。破坏试样中以轴向贯通裂隙为主，伴以局部掉块、破损，破坏形式为脆性破坏，破坏机制为张破坏。破坏后的4个岩样特征如图4所示。

图3 试样H04在单轴加压过程中宏观裂隙发展的主要过程Fig.3 Macro crack development of specimen H04 under uniaxial compression process

图4 单轴压缩试验后岩样Fig.4 Dolomite samples after laboratory uniaxial compression test

1.2 PFC数值模型生成

对颗粒属性的标定首先是接触模型的选择，PFC中内置的平行黏结模型可以用来模拟真实岩石的黏结状态，故在白云岩的单轴压缩模拟中选用该接触模型。在建立数值模型时，首先根据室内试验测得的岩样尺寸确定计算范围，确保数值试验所需的颗粒、墙元素在计算范围以内。以试样几何中心为坐标原点设置上下左右四道刚性墙形成边界控制。根据试样的实际尺寸，在宽×高=50 mm×100 mm的矩形范围内生成了直径范围为0.5～0.75 mm的颗粒总计4 141个，颗粒密度为2 500 kg/m3，空隙比为0.7。在二维数值模型生成完毕后，删除侧墙，保留底部和顶部边界墙，荷载从竖向施加，以此来模拟单轴压缩试验。生成的PFC2D数值模型如图5所示。

图5 白云岩的数值模型Fig.5 Numerical model of dolomite

平行黏结接触模型由有效模量、刚度比、平行黏结有效模量等细观参数定义，这些细观参数间虽互相独立，但是它们同时影响着试件的宏观力学行为，为保证建立的PFC2D模型能较为准确地模拟出白云岩的宏观力学行为，需对细观参数进行不断调整。结合室内单轴压缩试验所得力学参数和宏观破坏形式，参考快速标定经验公式，并通过“试错法”反复调整相关参数以模拟室内试验的本构关系和破坏形式。最终获得东河口滑坡区白云岩的细观参数如表1所示。

表1 白云岩的PFC细观参数

在对白云岩数值模型开展单轴压缩试验时，通过对上下墙体施加0.1 mm/s的速度实现加载，并通过FISH语言定义和计算墙上的应力，以应力下降至峰值应力的70%作为数值模拟试验的终止条件。试样的破坏形式如图6所示,室内试验与PFC数值试验所得轴向应力-应变曲线如图7所示。两类试验所得的宏观材料力学参数见表2。从应力-应变曲线可以得出，在加载初期，室内单轴压缩试样的应力-应变曲线有明显的上凹，对应白云岩在受力初期的裂纹压密阶段。然而，在数值模拟曲线中并未出现明显的压密阶段，究其原因是在数值模型中，颗粒粒径范围为0.5～0.75 mm，颗粒填充较为密实，颗粒性质基本相同，整体呈现均质化，在压缩过程中未出现初始缺陷、裂纹等的闭合现象。由数值试验中的裂隙统计结果和宏观破坏形式可见，当单轴加载开始后，在较长的一段时间内，试件内部的剪切破坏和张拉破坏随机发生，且剪切破坏发生的时间要明显晚于张拉破坏的时间。随着轴向荷载的增加，裂隙增长的速率要明显高于轴向应力较小时的速率。裂隙的出现位置总体仍呈现随机性，但明显发现在前期裂隙聚集之处新的裂隙产生的要多，呈现弱的贯通方向性。最终，白云岩在单轴压缩条件下主要发生轴向劈裂破坏，伴随有少量局部剪切破坏，具体表现为多条竖向裂隙的产生、扩展和连通，如图6(b)所示。在数值试验中，试样破坏表现为纵向裂隙发展所致的劈裂破坏，这与室内岩体的单轴压缩试验结果接近，如图7所示。岩样发生脆性破坏后，较为破碎，且表面有小面积剥落。

图7 室内试验和PFC数值试验所得白云岩试样应力-应变曲线Fig.7 Stress-strain curves of dolomites in laboratory and numerical tests

表2 室内和数值试验中的白云岩力学参数

2 加载速率对白云岩力学特性的影响

在材料力学中，将有较大加载速率的载荷、随时间作周期性变化的周期荷载和非周期变化的随机荷载认为是动载荷。加载速率对岩石的本构关系和力学特性有显著影响，当岩石处于静或动载荷的条件下，这种影响更为显著[22]。考虑到本研究考虑的地震荷载为中等应变速率荷载，为此，在中等应变率的范畴内设计了1、0.5、0.25、0.1、0.05、0.025、0.01、0.005、0.001 m/s共9个加载速率。在前述已建好的白云岩数值试样的基础上，分别以不同的加载速率对同一个白云岩样进行单轴压缩试验，旨在比较分析白云岩在不同加载速率下的力学特性。需要指出的是，在研究加载速率效应时，仅改变顶墙及底墙的变形速率，其余参数保持一致。

2.1 加载速率对白云岩轴向应力-应变的影响

按照加载速率从大到小的顺序给试样的顶墙和底墙施加速度并依次进行试验，得到各级加载速率条件下的轴向应力-应变曲线结果如图8所示。可以发现，在达到峰值强度前，不同加载速率下的应力-应变曲线的平均斜率变化不大。由于该阶段接近于理想的弹性状态，因此加载速率对弹性模量的影响表现的亦不明显。当加载速率小于0.1 m/s时，岩样达到峰值强度后，应力应变曲线迅速下降，岩样瞬时失去承载能力，表现出明显的脆性破坏特征。随着加载速率的增大，峰后阶段的应力-应变曲线的下降速度由快变慢，表明加载速率越大，试样的脆性破坏特征越不明显，而延性破坏特征逐渐显现。特别地，在加载速率为1 m/s时，临近破坏阶段经历了较长的应变增长过程，破坏后应力逐渐缓慢地降低，延性破坏特征明显。

表3为不同加载速率下的试样宏观力学参数值，包括单轴抗压强度、破坏应变和弹性模量。将表3中的各项力学参数值与加载速率之间的关系绘制曲线如图9所示，可发现白云岩的力学参数变化过程可分为明显的三个阶段。第一阶段为当加载速率小于0.05 m/s时，峰值强度、破坏应变和弹性模量随着加载速率的增加基本不发生变化。第二阶段为当加载速率为0.05～0.5 m/s时，峰值强度和破坏应变随着加载速率的增加而呈现出显著的增加，相对于0.001 m/s时的增幅分别为22%和31%。尽管如前所述，加载速率对弹性模量的影响不显著，但弹性模量随着加载速率的增加还是呈现出了微弱的降低趋势，也就是说，试样的内部结构实际是在弱化的，这一强度的“伪增强”现象与文献[5]中得出的结论一致。第三阶段为当加载速率大于0.5 m/s时，可见峰值强度和破坏应变随着加载速率的增加变化不明显。结合前述的试样在不同加载速率下呈现出来的峰后应力-应变曲线特征，可以粗略地将白云岩的破坏类型与加载速率的关系概括为：当加载速率小于0.05 m/s时，岩石呈现出脆性破坏；当加载速率为0.05～0.5 m/s时，为过渡阶段；当加载速率大于0.5 m/s时，岩石呈现出延性破坏。

图8 不同加载速率下的应力-应变曲线Fig.8 Stress-strain curves for different loading rates

表3 不同加载速率下的白云岩宏观力学参数

图9 PFC数值试验中白云岩力学参数与加载速率之间的关系Fig.9 Relations between mechanical parameters of dolomite and loading rate in PFC numerical test

2.2 加载速率对白云岩单轴压缩条件下宏观破坏形态的影响

在本次数值模拟试验中，以轴向应力下降至峰值应力70%为试验终止条件。试验结束时，记录不同加载速率下试样的最终破坏形态如图10所示。

图10 不同加载速率下白云岩试样的破坏形态Fig.10 Failure patterns of dolomite samples for different loading rates

对比图10中各加载速率下的破坏形态，可知，随着加载速率的增加，岩样中微裂隙的发展规律逐渐从集中分布于两端变化为在两端和中部均有分布，试样的破坏程度呈现渐进性增加。加载速率越高，则材料破坏程度越高。根据李晓锋等[6]的研究成果，试样的平均破碎尺寸随着应变率的增加而减小，当应变率较高时，试样内部微裂纹的激活程度较高，试样呈粉碎性破坏。在加载速率为0.5 m/s和1 m/s时，均观察到了试样最终的状态呈现粉碎状，趋近于高应变率加载后的破坏模式。当加载速率为0.1 ～ 0.25 m/s时，在岩样表面均产生了一条自左下角至右上角连通的破碎裂隙，宏观上一般称其为剪切破坏，这种破坏形式与较高加载速率和较低加载速率下的岩样破坏形式相比发生了本质上的改变。当加载速率小于等于0.05 m/s时，试样破坏形态较为完整，主要在端部发生局部剪切破坏，裂纹并未在整个岩样内发育。

图11 不同加载速率下的裂隙数量与轴向应力的关系Fig.11 Relations between crack number and axial stress for different loading rates

在数值试验过程中，同时还记录到了试样中的裂隙数量发展情况，将不同加载速率下记录到的裂隙数量与轴向应力的关系绘制于图11中。不同加载速率下，试样开始产生裂隙时对应的应力大小几乎一致，均在轴向应力为14 MPa左右时，称为启裂应力。表4为从每条关系曲线中获得的特征应力(启裂应力)和特征裂隙数量(峰值应力裂隙数、裂隙总数)，并将这些参数与加载速率的关系绘制于图12中。可知当加载速率大于等于0.25 m/s时，破坏时的裂隙总数明显多于低加载速率情况下的裂隙总数，且在峰值强度后微裂隙的产生速率明显较大。

从图12还可以看出，随着加载速率的增大，峰值强度、峰值时裂隙数量和裂隙总数整体呈现三级阶梯状。根据上述试样结果分析，结合白云岩数值试样的宏观力学参数、破坏形式和裂隙发展规律，在PFC数值试验中可认为以加载速率0.05 m/s为界，小于此值时为准静态加载方式，可以用于模拟常规伺服式液压加载装置。大于此加载速率值时，白云岩更趋近于受一种准动态的方式加载，可用于模拟地震作用下的破坏形式。而当加载速率达到0.5 m/s时，岩石更接近于高应变率加载。总体而言，岩石在承受较高速率加载时，在相同的变形阶段，产生的裂隙数量增多，瞬时强度增大，并且在强度极限之后，裂隙数量迅速增长(表4)。在这种情况下，由于微裂纹得不到充分的发展，裂纹之间充分交叉、搭接和连通的概率降低，主控裂隙带发育宽度增大，因此尽管峰值强度提高了，最后却形成粉碎状破坏。

图12 加载速率与特征应力和特征裂隙数的关系Fig.12 Relations between loading rate and characteristic stress and characteristic crack number

表4 不同加载速率下的特征应力值和特征裂隙数

3 结论

借助于PFC在开展岩体力学特性试验方面的优势，选取2008年汶川地震诱发东河口滑坡区内发育的其中一种岩体，即白云岩，在确定了该岩体的PFC数值模型和细观参数以后，基于该模型开展了白云岩在单轴压缩条件下的加载速率效应研究，主要获得以下认识。

(1)以室内单轴压缩试验结果作为参数标定的依据，由此确定得白云岩PFC数值模型在单轴压缩条件下的应力应变曲线与力学参数和室内试验结果能较好地吻合。在数值试验中，试样破坏表现为纵向裂隙发展所致的劈裂破坏。但是，数值试验得到的应力应变曲线在加载初期未出现明显的压密阶段，推测其原因为数值模型中的颗粒填充较为密实，颗粒性质基本相同，整体呈现均质化，在压缩过程不易出现初始缺陷、裂纹等的闭合现象。

(2)根据白云岩在不同加载速率下呈现出来的峰后应力-应变曲线特征，可以将白云岩的破坏类型与加载速率的关系概括为：当加载速率小于0.05 m/s时，岩石呈现出脆性破坏，且峰值强度、破坏应变和弹性模量随着加载速率的增加基本不发生变化；当加载速率为0.05～0.5 m/s时，为过渡阶段，峰值强度和破坏应变随着加载速率的增加而呈现出显著的增加，相对于0.001 m/s时的增幅分别为22%和31%；当加载速率大于0.5 m/s时，岩石呈现出延性破坏，峰值强度和破坏应变随着加载速率的增加变化不明显。在这一过程中，弹性模量随加载速率增加呈现出微弱降低趋势，预示了白云岩力学性能的“伪增强”现象。

(3)随着加载速率的增大，岩体的峰值强度、峰值时裂隙数量和裂隙总数整体呈现三级阶梯状变化。高加载速率下破坏时的裂隙总数明显多于低加载速率情况下的裂隙总数，且在峰值强度后微裂隙的产生速率明显较大。与之对应的破坏形态也呈现出三种特征。在0.5 m/s和1 m/s的较高速率加载时，均观察到了试样最终的状态呈现粉碎状，而当加载速率小于等于0.05 m/s时，试样破坏形态较为完整，主要在端部发生局部剪切破坏，裂纹并未在整个岩样内发育。