桥式起重机能耗分析与建模

葛志浩，童一飞，李向东

(1.南京理工大学机械工程学院，江苏 南京 210094) (2.江苏省特种设备安全监督检验研究院，江苏 南京 210036)

桥式起重机是国民经济建设中不可或缺的特种设备，广泛应用于工矿企业、港口码头、物流企业等。随着环境问题的日益严峻以及节能减排的必然趋势, 国家质检总局提出要对高耗能特种设备进行能效测试，加强特种设备使用环节的节能监管。探索桥式起重机的节能措施与检测评价技术已成为一个热门的研究课题[1]。目前，我国已经从各方面进行起重机节能技术研究[2]。

1 桥式起重机能量流

桥式起重机是一种典型的特种设备，其结构复杂、耗能环节众多、动态变化大、工作环境恶劣。桥式起重机运行时，电能通过电动机的电磁耦合转变为机械能，一部分用以维持起重机中零部件的运动，一部分通过传递、损耗最后转变为载重的动能和势能。本文将这种能量的运动称为桥式起重机的能量流，由能量的信息论可知，系统能量流的状态是机械运行状态的综合反映[3]。

桥式起重机的能量流可分为工作机构能量流和辅助系统能量流两部分。工作机构的能量流是桥式起重机能量流的主体，同时也是重要的能量损耗组成部分，因此本文主要研究工作机构的能量损耗特性。桥式起重机运行过程中工作机构的能量流示意图如图1所示。

由图1可得：

图1 机构能量流示意图

Ei=Es+EL+Eo

(1)

式中：Ei为工作机构的总输入能量；Es为工作机构的储能，是指电动机磁场储存能和整个机构储存的机械能(一般是机械系统的动能和)，它们在动态过程中不断贮存和释放；EL为工作机构损耗的总能量；Eo为工作机构输出的能量。

为了突出能量流动过程中的瞬态特性，研究桥式起重机工作过程中能量消耗的动态过程，对桥式起重机工作机构的能量流公式(1)进行微分处理，得桥式起重机的瞬态能量流公式如下：

Pi=Ps+PL+Po

(2)

(3)

式中：Pi为工作机构输入的功率；Ps为工作机构储能的变化率；PL为工作机构总的功率损耗；Po为工作机构的输出功率；t为时间。

以上分析了桥式起重机能量传输的动态过程，并以功率表征能量在传输过程中的瞬时值，不仅简化了对能耗问题的分析，而且更符合实际。

2 桥式起重机工作机构能耗分析

变频器、电动机以及传动系统是工作机构的主要组成部分，也是工作机构能量消耗的重点部分。下文将对上述3个能耗单元的能量损耗特性和功率传输特性进行研究，并结合能耗单元之间的能量传输关系，建立机构的能耗数学模型。变频器、电动机、传动系统的能量传输关系如图2所示。

图2 工作机构能量流

2.1 变频器能耗分析

桥式起重机通过变频器实现变频调速可以提高运行的稳定性，降低工作能耗，提高工作效率。根据变频器的主电路结构，可将其分为交-交变频器和交-直-交变频器(间接变频器)。间接变频是目前变频器中使用较多的变频方法，间接变频器主要包括控制电路和主电路两个部分，其中主电路包括整流电路、中间储能环节和逆变电路[4]。变频器的结构如图3所示。

图3 变频器结构图

变频器的能量损耗形式主要有通态损耗和开关损耗。通态损耗是由变频器电路中功率器件本身的通态电阻所引起的，是不可避免的。开关损耗是由功率器件的开关所引起的，开、关频率的增加会增加其能量的损耗。

2.2 电动机能耗分析

目前，桥式起重机大多使用YZR系列三相异步电动机作为其驱动装置，并通过变频调速的方式控制电动机的转速。相对于传统的转子串电阻调速方式，变频调速具有较好的调速平滑性和机械特性。

从能量转换的角度看，三相异步电动机类似于一个电磁能量转换器，在桥式起重机工作过程中，将电能转化成了机械能[5]。

异步电动机的能量损耗类型见表1，损耗的比例分布如图4所示。输入功率Pi经过变频器后的输出功率P1为电动机的输入功率。电动机工作电流经过定子绕组时，将会消耗一部分功率，称其为定子铜耗PCul；由于涡流现象和磁滞现象的存在，将产生的涡流损耗和磁滞损耗合称为铁芯损耗PFe。P1在除去消耗在定子绕组的铜耗、铁芯损耗以及电磁场储能Em之后，剩下的大部分将通过气隙传递到转子，即:

(4)

式中：Pem为传递到转子部分的功率。

表1 电动机能量损耗类型

图4 电动机能量损失分布

在正常工作时，由于转子转速与磁场转速相差较小，故转子铁耗很小，可忽略不计。因此，传递到转子的功率除去转子绕组中的铜耗PCu2后，余下的即为电动机总的机械功率PM。电动机总的机械功率主要包括轴承和摩擦转矩所引起的机械损耗Pmec、杂散损耗Pad、转子动能Ekm的变化率以及电动机输出到传动系统的功率P2，因此有：

(5)

综上分析，根据能量在电动机中传输的状态，可将异步电动机的能量损耗分为电能损耗和机械能损耗。其中电能损耗PLd包括定子绕组损耗、转子绕组损耗、定子铁芯损耗[6]以及电磁场储能变化的损耗，即：

(6)

机械能损耗包括转子的机械损耗以及电动机机械系统的杂散损耗。异步电动机工作时的能量流程可用式(7)表示：

(7)

2.3 传动系统能耗分析

工作机构传动系统能量传输是机构能量传输最主要的环节，包括了从电机输出轴到机构能量输出的部分。传动系统能量传输过程中，存在着各种能量损耗，主要有两个部分：一部分是与角速度成近似正比的库仑摩擦功率损耗Pk，另一部分是与角速度的平方近似成正比的黏性摩擦功率损耗Pc。其中库仑摩擦功率损耗可分为与传动系统输出功率(载荷功率)有关的载荷功率损耗Pa以及与载荷无关的非载荷库仑摩擦功率损耗Pua。非载荷库仑摩擦功率损耗与黏性摩擦之和称之为非载荷功率损耗[7]。如图5所示。

图5 传动系统能量流功率组成

传动系统的能量损耗与机构中各零件的角速度存在一定的关系，但是一般情况下各传动部件的运行速度是不一致的，因此将传动轴以及角速度相同的零部件所组成的子系统定义为一个传动环节，并运用公式表示各传动环节的能量流动。式(8)～式(11)为第i传动环节的能量传输方程。

Pii=Poi+Pui+Pai+Psi

(8)

(9)

Pai=bi×Poi

(10)

(11)

式中：Pii为第i传动环节的输入功率；Pui为第i传动环节的非载荷功率损耗；Pai为第i传动环节的载荷功率损耗；Poi为第i传动环节的输出功率，即为第(i+1)传动环节的输入功率;Psi为第i传动环节各部件单位时间储存能的变化；Mi为第i传动环节的非载荷库仑摩擦阻力矩；Bi为第i传动环节的阻尼系数；bi为第i传动环节的载荷损耗系数；Ji为第i传动环节的等效转动惯量；Eki为第i传动环节的动能和；ωi为第i传动环节的角速度。将式(9)～(11)代入式(8)得：

(12)

式(12)中，各传动环节的角速度均可通过电动机主轴转动的角速度与传动比表示，即ωi=jiωm,其中ji为第i传动环节到电动机主轴的传动比，ωm为电动机主轴的角速度，故有：

(13)

对上述方程进行处理，结合电动机输出功率与传动系统输入功率之间的关系，可得桥式起重机工作机构传动系统的能耗数学模型为：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中：M1为第1个传动环节非载荷库仑摩擦阻力矩；J1为第1个传动环节等效转动惯量；B1为第1个传动环节的阻尼系数；Mk为第k个传动环节非载荷库仑摩擦阻力矩；j1第1个传动环节到电动机主轴的传动比；Jk为第k个传动环节等效转动惯量；jk第k个传动环节到电动机主轴的传动比。

桥式起重机工作机构传动系统能量流程如图6所示。其中Pmi为第i传动环节的机械损耗。

图6 传动系统动态能量流图

根据工作性质的不同，桥式起重机的工作机构可分为起升机构和运行机构，一个完整的工作过程是起升机构和运行机构的组合运动[8]。

桥式起重机的起升机构主要包括联轴器传动部分、减速器传动部分、钢丝绳卷绕系统以及滑轮系统。其中滑轮系统为柔性系统，其传动效率记为ηh。结合式(14)，可得起升机构传动系统的能耗数学模型:

(19)

式中：P12为起升机构电动机输出的功率；P1o为起升机构输出的功率；α1m为起升机构传动系统的载荷系数；λ1m为起升机构传动系统等效到电动机主轴上的非载荷库仑摩擦力矩；β1m为起升机构传动系统等效到电动机主轴上的阻尼系数；γ1m为起升机构传动系统等效到电动机主轴上的转动惯量；ω1m为起升机构电动机主轴的角速度。

桥式起重机的运行机构主要实现载重的水平移动，调整工作位置[9]。其传动系统由联轴器传动部分、减速机传动部分以及轴承和车轮传动部分组成。根据上述分析的机构传动系统的能耗数学模型，可得运行机构传动系统能耗数学模型如下：

(20)

式中：P22为运行机构电动机的输出功率；P2o为起升机构输出的功率；α2m为运行机构传动系统的载荷系数；β2m为运行机构传动系统等效到电动机主轴上的非载荷库仑摩擦力矩；γ2m为运行机构传动系统等效到电动机主轴上的阻尼系数；λ2m为运行机构传动系统等效到电动机主轴上的转动惯量；ω2m为运行机构电动机主轴的角速度。

上文分析了变频器、电动机以及机械传动系统的能耗特性和功率传输规律，并建立了各能耗单元的功率方程，下文将依据各能耗单元之间能量传输的关系构建整个工作机构的能耗数学模型。

3 工作机构能耗数学模型的建立

根据能量在工作机构中的传输形式，可将工作机构的能量传输分为两个部分：一个为电能传输部分，包括变频器以及电动机的定子部分；另一个为机械能传输部分，由电动机的转子部分和传动系统构成。电能传输部分的能量损耗包括变频器的损耗PB，以及异步电动机的电能损耗PLd。机械能传输部分的损耗包括电动机的机械损耗和杂散损耗以及传动系统的能量损耗。考虑到异步电动机是整个工作机构能量流程的中间环节，并且也是将电能转化为机械能的主要单元，因此以电动机作为中间环节建立工作机构的能耗数学模型。工作机构的能量流方程如下：

Pi=PB+PLd+PM

(21)

(22)

电动机的杂散损耗Pad会在电动机上产生制动性质的阻力矩，因此本文将电动机的杂散损耗分为与电动机输出功率P2相关的能量损耗Pad0和与P2无关的能量损耗Pad1两部分，将Pad1并入转子的机械功率损耗Pmec中，计为Pm，并按照分析传动系统机械损耗的方法处理，有：

(23)

(24)

式中：bm为电动机载荷系数；Mm为电动机非载荷库仑摩擦力矩；Bm为电动机的阻尼系数；Jm为电动机主轴上的转动惯量。异步电动机机械传动环节功率分布如图7所示。

图7 电动机机械传动环节功率分布

将式(23)代入式(20)，可得工作机构的能量流方程如式(25)所示。

(25)

将起升机构与运行机构传动系统的能耗模型，代入到工作机构的能量流方程中，可得工作机构的能耗数学模型。

起升机构的能耗模型：

(26)

α1t=(1+b1m)α1m

(27)

β1t=M1m+(1+b1m)β1m

(28)

γ1t=B1m+(1+b1m)γ1m

(29)

λ1t=J1m+(1+b1m)λ1m

(30)

式中：P1i为起升机构输入功率；P1B为起升机构变频器损耗功率；P1Ld为起升机构电动机电能损耗。

运行机构的能耗数学模型：

(31)

α2t=(1+b2m)α2m

(32)

β2t=M2m+(1+b2m)β2m

(33)

γ2t=B2m+(1+b2m)γ2m

(34)

λ2t=J2m+(1+b2m)λ2m

(35)

式中：P2i为运行机构输入功率；P2B为运行机构变频器损耗功率；P2Ld为运行机构电动机的电能损耗。

4 特性分析

由上文的分析可知，桥式起重机运行过程中存在着各种形式的能量损耗，依据能量传输以及损耗的形式，可将其分为电能损耗和机械能损耗。变频器存在较大的能量损耗，其主要由功率器件的高速开关所消耗的能量以及桥式起重机减速、停车过程中消耗的大量电能组成，这些电能最终转变成了热能传递到周围的环境中。传动机构的能量损耗主要有非载荷能量损耗以及载荷能量损耗，主要的损耗包括搅油损耗、轴承损耗以及啮合损耗。其中，搅油损耗主要是齿轮周面、侧面的润滑油附着损耗，以及两齿面间的涡旋损耗；轴承损耗主要是摩擦损耗；啮合损耗主要为齿轮啮合过程中的滑动摩擦损耗[10]。从工作机构的能耗数学模型不难看出，机构的能量损耗以及动能的变化，都与电机主轴的转速相关。

桥式起重机的能量损耗不仅仅会降低能量的利用率，在实际的生产过程中还会影响起重机的使用寿命以及工作效率等，是一种有害损耗。图8分析了桥式起重机能量损耗所造成的影响。桥式起重机运行时各零部件的摩擦会导致机构零部件的磨损，从而减少桥式起重机的寿命和降低其可靠性。噪声以及振动一直存在于桥式起重机的整个工作周期中，也是能量损耗的一种形式；桥式起重机能量损耗大部分会转化成热能，在其起动和制动的过程中尤为明显，并且在起、制动过程中存在较大的动载荷会影响整体结构的刚度，产生一定程度的形变，从而加剧运动副的磨损等。

图8 桥式起重机能量损耗及影响

桥式起重机工作过程中存在的磨损、振动、变形、噪声等都与桥式起重机的能量损耗存在着密切联系或有一定的依存关系，桥式起重机的能量消耗是其运行状态和多种工作性能的综合反映。因此，进行节能研究，采取适当的措施降低桥式起重机的能量损耗，有利于改善桥式起重机的性能，提高整体的生产作业水平，而成熟的能耗评价技术是实现节能研究的必要前提。

5 结束语

本文从桥式起重机工作机构能量流出发，对工作机构内部能耗单元的能耗特性和功率传输特性进行了研究。在此基础之上，给出了可以反映工作机构能耗状态的数学模型，该模型不仅将各耗能单元联系了起来，而且清楚地表达了主要能量损耗的特征。最后，对桥式起重机的能量损耗以及能量损耗对桥式起重机生产作业的影响进行了分析，提出了研究能耗评价的必要性。本文的研究为后续桥式起重机能耗评价指标体系的建立和评价方法的研究打下了基础。