浅谈高中生物教学中数学模型

邱图谋

数学模型方法是生物学研究的常用方法，其在逻辑的严密性和量化分析的准确性上具有其他研究方法不可比拟的优势。本文主要对高中生物教材中的数学模型的案例进行研究和挖掘，对数学模型在高中生物教学中应用的性进行探讨，进而探索数学模型在高中生物教学中的运用，以期丰富高中生物教学内容，改进教学方式，提升学生科学思维能力。

1 孟德尔遗传定律中的数学模型

遗传规律的发现是数学模型成功应用的典范。在孟德尔之前的很长一段时间内，遗传学研究都是停留在遗传现象的描述，缺乏数学工具的支持，遗传理论裹足不前。孟德尔正是用组合数学的思想对豌豆杂交实验统计结果的分析，发现了分离定律和自由组合定律，从此开启了遗传学的新篇章。在单因子杂交实验中，孟德尔分别用七对相对性状的豌豆进行杂交，发现F1 代全为显性性状，F2代显性性状与隐性性状的分离比均为3：1，孟德尔继续对F2 进行自交，发现F2代中显性性状的个体有2/3是杂合子（原文用杂种性状），即3：1可以拆成1：2：1。孟德尔对其中的两对性状进行了6代实验，发现都符合这样的规律，他应用归纳法推断连续自交n代，第n代中AA：Aa：aa=2n-1 ：2 ：2n-1。在双因子杂交实验中，孟德尔发现F2代分离比为9：3：3：1，实际上就是两对独立遗传性状的自由组合，可以用（3：1）2表示，三因子杂交实验结果则可用（3：1）3表示。孟德尔总结：以n表示相对性状的数目，表现型（原文用保持稳定的组合数）为2n，基因型（原文用组合系列的项数）为3 n，分离比之和为4 n。孟德尔从观察到的现象中抽提出数学特征，利用组合数学的原理构建数学模型，推导出各对性状的遗传是相互独立互不干扰的。孟德尔进一步推断性状的组合是生殖细胞的组合导致的。只考虑一对相对性状的情况下，杂合子产生的花粉细胞和卵细胞都有A和a两种，且数量相等。不同的花粉细胞有同等机会与不同的卵细胞相结合，可得A_：aa=1：2：1，這实际上对一对相对性状的分离现象做出了解释。利用组合数学的思想，孟德尔接着对多对相对性状的自由组合现象做出解释。值得一提的是，与孟德尔同时代的达尔文在报春花的研究中也得出了3：1的比例。但是达尔文没有受过足够的数学训练，对数字缺乏敏感性，没有继续深入研究，也就与遗传学的重大发现失之交臂。孟德尔之后，遗传学的另一位奠基人摩尔根在孟德尔的研究方法基础上拓展创新，发现了遗传学的第三定律即连锁互换定律。

2 红绿色盲患病率的数学模型

红绿色盲是伴X染色体遗传病，现行人教材将红绿色盲当做单基因遗传病进行处理。视锥细胞分别随机表达某种单一的视蛋白来感受红绿蓝三种颜色。编码绿色视蛋白的OPN1MW基因和编码红色视蛋白的OPN1LW基因首尾相连排列在X染色体的长臂上（Xq28）。绿色视蛋白基因被认为是红色视蛋白基因复制而来，两者具有高度的同源性。红色视蛋白基因后面紧跟着一个或多个绿色视蛋白基因，但是只有排在最前面的两个基因可以表达。高度同源的重复序列造成初级卵母细胞减数分裂时使频繁发生不均等交叉互换和基因转换，使红色视蛋白基因或绿色视蛋白基因易于失活。教版教材在《调查人群中的遗传病》的讨论题中提出：“我国红绿色盲中男性发病率为7%，女性发病率为0.5%。”，对调查数据可以分析如下：设红绿色盲基因为，则男性群体中色盲基因频率为p=7%，根据遗传平衡定律易得出女性群体中色盲患者的基因型频率=0.49%。笔者查阅资料，发现在欧洲男性红色盲占2%，绿色盲占6%，两者统称为红绿色盲，合占8%，而全色盲个体较为罕见。但是实际调查发现欧洲女性群体色盲患病率只有0.4%，比预期少了约，原因何在？这是由于我们构建的数学模型过于简化。若将红绿色盲作为两对等位基因控制的疾病进行处理，得出来的结果更接近真实情况。由于同时为红色盲和绿色盲的个体非常少，我们可以简单认为红色视蛋白基因和绿色视蛋白基因不会同时突变，则红色盲基因r可表示为，基因频率=2%，绿色盲基因g可表示为 基因频率=6%，则女性中红色盲患者基因型频率=0.04%，绿色盲患者基因型频率=0.36%，这样就可解释为什么女性群体色盲患病率只有0.4%。

3 种群增长的数学模型

构建数学模型解释种群的数量变化是应用数学模型培养学生科学思维的一次重要实践，也是高考重要考点，笔者尝试对种群增长模型的演变过程做个简单梳理。1789年，马尔萨斯提出的马尔萨斯人口模型。他假设：人口增长过程中指数增长率（exponential growth，单位时间内人口的净增长数与人口总数之比）是常数r，r=出生率-死亡率，建立微分方程：

著名统计学家C.R.Rao曾说：“在抽象的意义下，一切科学都是数学”。生命现象的背后往往隐藏着深刻的数学原理，构建数学模型是发现生命活动本质规律的重要工具，是解决生物学实际问题的重要手段。在日常教学中充分利用课程资源，开展数学模型教学，能够增进学生对生物学规律的理解，能够培养学生的科学思维，提高学生解决实际的生物学问题的能力，是践行新课程标准的必经途径。因而，教师应该注重数学模型的学习与挖掘，在日常教学过程中渗透建构数学模型的思想与方法。

（作者单位：福州一中贵安学校）