协同采矿方法协同度测度评价研究

陈庆发 胡华瑞 蒋腾龙

（1.广西大学资源环境与材料学院，广西南宁530004；2.重庆大学资源与安全学院，重庆400044）

自“协同开采”理念［1-2］问世以来，该理念在我国矿山工程领域得到了快速发展。据不完全统计，目前我国已有40多家科研单位和矿山企业开展了协同开采理论与技术方面的研究。伴随“协同开采”理念的发展，我国学者提出了大量协同采矿方法，这些采矿方法极大地丰富了我国地下采矿技术体系。明确划分协同采矿方法系统结构、精准刻划参与协同的各要素在系统结构中的位置（参与协同要素的结构型式）以及准确评价各要素合作协调水平（即协同度），有助于加深人们对协同采矿方法技术内涵的理解，有助于进一步提高采矿生产效率、降低矿山生产成本和优化资源配置效率。因此，开展协同采矿方法系统结构、参与协同要素的结构型式及协同度测度评价研究具有重要意义。

系统评价［3-4］在矿区环境、资源利用、经济效益评价等方面应用广泛。如，王新民等［5］构建了采矿方法信息熵层次集对模型；吴璇等［6］采用净现值法、动态投资回收期法等对无底柱分段崩落采矿法和充填采矿法进行了经济性评估；黄敬军等［7］建立了露采矿山地质环境综合评价体系；徐汉宝［8］应用模糊综合评价方法评价了采矿工艺各环节的安全性；李东印等［9］基于构建的“10-42-63”结构采矿评价指标体系提出了采矿等级评价方法。系统协同度评价［10］是用来量化和表征系统中各指标配合、协作程度的一种方法，文献［11］应用Cobb/Douglas衡量了PSPP项目的协同效应；田帅辉等［12］运用熵权法构建了电子商务与快递业协同度评价模型；吴跃明等［13］基于提出的环境—经济系统协调度模型解决了系统工程多目标技术问题；徐浩鸣等［14］以中国医药产业组织系统为例验证了所构建的协同度评价模型的可行性；夏业领等［15］采用熵值法和协同度模型综合评测了淮南市生态经济系统协同度。协同度评价在管理学、经济学、电子信息系统等领域应用较广泛，但在矿业工程领域鲜有学者进行相关研究，戚宏亮等［16］基于协同论构建了煤矿安全应急管理系统，计算分析了某煤矿近5 a的协同度；胡普仑［17］将协同学理论引入地下矿山开采系统评价中，结合序参量原理构建模型对多层矿体开采协同度进行了评价；孙丹［18］从协同学视角对煤矿生产系统进行了协同度评价，并对煤矿生产系统进行了改善。

随着“协同开采”理念不断发展，我国学者发明了大量协同采矿方法，极大丰富了采矿方法体系。2009—2018年，来自中南大学、武汉理工大学、广西大学、矿冶科技集团有限公司等单位的专家学者展开了深入研究，提出了19种协同采矿方法［19］。本研究通过划分采矿方法系统结构，结合协同采矿方法参与协同要素的结构型式，引入协同熵理论，开展协同采矿方法协同度测度评价方法研究。

1 协同采矿方法参与协同要素的结构型式

系统结构是系统状态直观的表现形式，指的是系统内部各组成要素之间的相互联系、相互作用的方式或秩序，即各要素在时间或空间上排列和组合的具体形式［20］。采矿方法要素组成主要包括采场结构和采场回采工作两大方面，是一个较大的体系。本研究按照一级子系统层、二级子系统层、元素层等3个层次，绘制了一般意义上的采矿方法系统结构图，如图1所示。

协同采矿方法在系统结构上与一般采矿方法无异，但在组成要素间或要素内具有的协同效应方面有别于一般的采矿方法。明确参与协同的各要素在系统结构中的位置，绘制协同采矿方法参与协同要素的结构型式图，有助于全面认识与理解协同采矿方法各要素的组成、位置与结构关系以及可能产生的协同效应。本研究以电耙—爆力协同运搬伪倾斜房柱式采矿法［21］为例，该方法的协同要素结构型式如图2所示。

2 协同采矿方法协同熵评价模型构建

2.1 协同采矿方法评价指标体系确定

基于采矿方法系统结构构建的协同采矿方法评价指标体系如图3所示。协同采矿方法评价指标分为一级子系统层、二级子系统层和元素层3个层次，二级子系统评价指标来源于对元素层的评价分析，同时也是一级子系统层评价指标的基础，元素层各指标之间协调、配合的结果构成了二级子系统层评价指标。根据采矿方法系统结构及系统各部分之间的协同关系对系统协同度进行评价，其流程为：首先计算底层元素熵值；根据协同状态赋予权重，得出二级子系统协同度；之后计算一级子系统协同度；最终算得协同采矿方法的整体协同度。

2.2 协同采矿方法协同熵评价模型构建

熵值大小决定了系统的混乱或有序情况。熵值越大，系统有序度越低，协同度越低；熵值越小，系统有序度越高，协同度也越高。

系统S内多个离散事件S={ }E1,E2,…,En中，每个事件随机出现的概率为P={ }P1,P2,…,Pn的信息熵H()S可进行如下计算

元素之间的协同程度反映的是系统内部子系统及元素之间的协调、匹配、协作的促进关系，这种关系的实质就是作业协同过程，可表示为

式中，x'、y'、z'分别表示协同采矿方法系统中的3个具体作业工序（如辟漏、充填、落矿等），作业自身或与其它作业之间只可能存在协同或不协同两种状态。

式中，μuv或μnv指作业u与作业v两者之间的协同组合可行性，且其组合是有助于协同目标的；μuv=μnv，则协同相关矩阵为对称矩阵；若u=v，则μuv代表该作业自身的协同属性或该作业不与其它作业相协同，作为回采工作过程中不可或缺的部分。

协同分为系统内协同和系统间协同，因此协同熵也存在内部协同熵和系统间协同熵。对于协同采矿方法系统结构而言，底层元素只考虑元素间协同熵即可，二级子系统则需考虑系统间的协同熵。因此，协同采矿方法底层元素协同熵H(Qijd)与二级子系统间协同熵H1(Qij)为

式中，i,d,u=1,2,…,n；j=1,2,…,m。其中，i、d、j分别代表一级子系统、二级子系统和元素层各协同部分序列。

协同采矿方法二级子系统内部协同熵总值H2(Qij)为

式中，ωijd为底层元素各指标权重。

则协同采矿方法二级子系统的协同总熵为

式中，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

若H(Qijd)max为元素层的最大协同熵，即为该系统层级最大的偏离程度，C(Qijd)为该元素Qijd与其它元素之间的协同程度，则其协同度C(Qijd)为

式中，i,d,u=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

二级子系统Qij与其他子系统之间的协同度C1(Qijd)为

式中，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m；H1(Qij)max为二级子系统间最大协同熵。

二级子系统Qij系统内的协同度C2(Qij)为

式中，i,d=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

因此，二级子系统整体协同度C(Qij)为

根据二级子系统协同度可得一级子系统协同度C(Qi)为

式中，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m；ωj为二级子系统各指标组合权重。

系统最终协同度C(Q)为

式中，i=1,2,…,n；ωi为一级子系统各指标组合权重。

目前有关系统协同度等级划分尚无统一标准，但协同度位于[0 ,1]区间内被广泛认可，0表示毫不协同，1表示完全协同。本研究结合协同采矿方法实际运用情况，协同度划分如表1所示。

2.3 熵权法确定权重系数

2.3.1 基于改进的层次分析法确定主观权重

改进的层次分析法首先由专家给出各层次指标的相对重要程度排序，其次将排序结果转化为判断矩阵，最后计算权重。改进的层次分析法较常规层次分析法评价分析更准确，且操作上更简捷、容易，无需进行判断矩阵一次性检验。

构造判断矩阵后，设两指标排序为a'和b'，若a'＞b'，则两者有比较值为1/(a'-b'+1)；若a'＜ b'，则比较值为(b'-a'+1)，具体可用下列矩阵来描述：

综合得出各指标的平均权重为

2.3.2 基于熵值法确定客观权重

计算客观权重前，针对m项指标需计算各指标的输出熵，第i项指标输出熵HiE可采用式（18）进行计算：

因此，各指标的客观权重ωbi为

2.3.3 最终组合权重确定

最终权重既考虑了决策者的偏好，又不失评价的客观性，且组合权重对主、客观权重具有一定的修正作用。本研究采用乘法合成法计算各指标的权重系数，即对应主、客观权重相乘，然后进行归一化处理［22-23］。计算公式为

式中，ωi为主观权重和客观权重的组合权重。

3 协同采矿方法协同度测度评价模型应用

由电耙—爆力协同运搬伪倾斜房柱式采矿法的协同要素结构型式可知，该方法在矿石运搬方面存在典型的协同特征。本研究以该方法为例，开展协同采矿方法协同熵评价模型应用研究，分析协同熵评价模型的应用流程。

3.1 协同指标权重确定

指标权重的确定由客观权重和主观权重两部分组成，本研究邀请3位专家对各级评价指标按照协同度进行排序，即认为该指标协同度高的排序靠前；反之，排后。

根据3位专家排序情况，得到指标排序结果，见表2。根据专家给出的指标排序方案和改进的层次分析法，将排序转换为一级指标判断矩阵和二级指标判断矩阵。

根据专家对一级指标进行的排序，得出表3所示的一级指标判断矩阵。

对应的一级指标判断矩阵分别为

计算得矩阵Da1，Db1，Dc1的最大特征根对应的特征 向 量 为 ：==(0 .447 2, 0.894 4)，=(0.894 4, 0.447 2)。归一化后利用式（17）计算各一级指标的相对主观权重为0.444 4和0.555 6。

同理，根据表2中专家对二级指标的排序，得出如表4、表5、表6所示的二级指标判断矩阵。

根据表4、表5、表6得出对应的二级指标判断矩阵分别为

3.2 协同指标计算

根据图2及协同系统之间的协同关系，建立了一级子系统Q1，Q2间的协同关系矩阵为Z=[Qu,Qv]2×2=(μuv)2×2；二级子系统Q11、Q12、Q13和Q14之间的协同关系矩阵为Z1=[Q1u,Q1v]4×4=(μuv)4×4，Q21和Q22之间的协同关系矩阵为Z2=[Q2u,Q2v]2×2=(μuv)2×2；二级子系统构成元素 Q111和 Q112之间的协同关系矩阵为Z3=[Q11u,Q11v]2×2=(μuv)2×2，构成元素Q121和Q122之间的协同关系矩阵为Z4=[Q12u,Q12v]2×2=(μuv)2×2，构 成 元 素 构 Q131、Q132、Q133、Q134和Q135之间的协同关系矩阵为Z5=[Q13u,Q13v]5×5=(μuv)5×5，构成元素Q141、Q142和Q143之间的协同关系矩阵为Z6=[Q14u,Q14v]3×3=(μuv)3×3，构成元素 Q211、Q212、Q213和 Q214之间的协同关系矩阵为Z7=[Q21u,Q21v]4×4=(μuv)4×4，构成元素 Q221、Q222之间的协同关系矩阵为Z8=[Q22u,Q22v]2×2=(μuv)2×2。通过对该协同采矿方法的分解，该系统构成的所有协同相关矩阵为

根据式（18）计算各元素的输出熵，见表9。

在上述分析的基础上，由式（20）求得各指标的客观权重见表10。

结合表7和表10，利用式（21）计算得到组合权重，见表11。

由表12知，二级子系统间协同熵最大值H1(Qij)max=0.344 6，结合式（11）得 Q12系统间的协同度为C1(Q12)=0.373 8。同理，可计算本层级其它子系统间的协同度。

由式（9）可得二级子系统Q11的整体协同熵为H(Q11)=0.346 6+0.346 6=0.693 2，根据式（13）可得Q11的整体协同度为C(Q11)=1-0.693 2/0.712 8≈0.027 5。

同理，可计算本层级其它子系统整体协同熵和协同度，见表14。

由式（14）可得一级子系统协同度为C(Q1)=0.226 2，C(Q2)=0.791 5，利用式（15）可得协同采矿方法的整体协同度C(Q)=0.575 6；对照表1进行协同等级划分，则电耙—爆力协同运搬伪倾斜房柱式采矿法处于基本协同状态，其中采场结构处于轻度不协同状态，采场回采工作处于良好协同状态。

电耙—爆力协同运搬伪倾斜房柱式采矿法协同度及各子系统的协同度隶属等级见表15。

结合表15分析可知：整个系统处于基本协同状态，其中采场结构协同度较低，处于轻度不协同状态；采场回采工作协同度较高，处于良好协同状态；采场型式、采准工程及切割工程均处于不协同状态；地压控制处于弱协同状态；落矿与矿石运搬处于高度协同状态。总体而言，该方法回采工作各项作业协调配合较好。

4 19种协同采矿方法协同度测度评价分析

按前述协同熵评价流程，可得文献［19］中其余18种协同采矿方法测度评价结果，见表16。

由表16可知：协同采矿方法处于基本协同状态有8种，良好协同状态有7种，剩余4种处于高度协同状态。

处于高度协同状态的协同采矿方法，在采场结构和采场回采工作两方面的协同度均较高，且采场结构与采场回采工作联系紧密。如采场台阶布置多分支溜井共贮矿段协同采矿方法中，多层矿体采场台阶式布置与多分支溜井扇形布置，使得采场结构处于协同度为0.724 7的良好协同状态，多分支溜井合作、协调放矿使得采场回采工作处于协同度为0.873 6的高度协同状态，最终协同采矿方法整体协同度达到0.859 4的高度协同状态。

处于良好协同状态的协同采矿方法存在两种情况：一是采场结构和采场回采工作协同度比较均衡，如浅孔凿岩爆力—电耙协同运搬分段矿房采矿法中，其采场结构协同度为0.785 2，采场回采工作协同度为0.776 0，最终该协同采矿方法整体协同度为0.780 2。二是采场结构和采场回采工作协同度差别较大，即某一方面协同度特别高，另一方面协同度较低。如分段凿岩并段出矿分段矿房采矿法中，采场不规则布置使其采场结构处于协同度为0.762 5的良好协同状态，采场回采工作处于协同度为0.478 6的弱协同状态，最终协同采矿方法整体协同度处于协同度为0.712 3的良好协同状态。

处于基本协同状态的协同采矿方法通常只在某一方面具有较好的协同度，而另一方面基本处于不协同或者轻度不协同状态。如电耙—爆力协同运搬伪倾斜房柱式采矿法中，虽然电耙—爆力运搬的协同使其采场回采工作处于协同度为0.791 5的良好协同状态，但采场结构处于协同度为0.226 2的轻度不协同状态，最终协同采矿方法整体处于基本协同状态。

协同采矿方法协同度的高低是由采场结构和采场回采工作两大方面的协同共同决定，单方面的协同只能决定采矿局部环节的协同程度。整体协同度高的协同采矿方法，通常其矿块生产能力、生产效率、矿石损失率、矿石贫化率等各项经济技术指标较优；单方面协同度高的协同采矿方法能够改善某一方面的采矿方法经济技术指标。

5 结论

（1）通过采矿方法要素组成，将采矿方法划分为由3层子系统构成的系统结构，在此基础上绘制了协同采矿方法参与协同要素的结构型式图，进一步体现了协同采矿方法各要素的组成、位置与结构关系以及可能产生的协同效应。

（2）通过采矿方法系统结构和协同采矿方法的结构型式，构建了协同采矿方法评价指标体系。基于改进的层次分析法和熵权法，给出了各子系统协同度评价指标赋权方法。将两者有机结合，并辅以系统协同度等级划分标准，完善了协同熵评价模型。

（3）以电耙—爆力协同运搬伪倾斜房柱采矿法为例，分析了协同采矿方法协同熵评价模型的运用流程，并统计分析了19种协同采矿方法的协同度。